青岛版数学七年级下 14.1同底数幂的乘法

(共20张PPT)
同底数幂的乘法
a
n
指数
幂
=a·a· … ·a
n个a相乘
底数
an 表示的意义是什么？
其中a、n、an分别叫做什么
如果宇宙飞船的速度是104米/秒，那么宇宙飞船飞行102秒能走多远？
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
(乘方的意义）
（乘法结合律）
6个10
=（10×10×10×10×10×10）
102 ×104 =
=106
(乘方的意义）
2个10
（10×10）
4个10
×（10×10×10×10）
23 ×24 =
（ 2 ×2 ×2 ） × （2× 2 × 2× 2 ）
= 27
（a×a ×a )×( a× a × a ×a× a )
= a8
a3× a5 =
探究在线：
观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
102 ×104= 10（ ）
23 ×24 = 2（ ）
a3× a5 = a（ ）
6
7
8
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
2+4
3+4
3+5
= 10（ ）
= 2（ ）
= a（ ）
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，_____不变，_____相加。
底数
指数
指数相加
底数不变
(其中m,n都是正整数)
（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
解：（1） 32×35
=32+5
=37
（2）(-5)3×(-5)5
=(-5)3+5
=(-5)8
=58
例1、计算：
练习一
1. 计算：（抢答）
( 710 )
( a15 )
（ x8 ）
（ b6 ）
（2） a7 ·a8
（3） (-x)5 ·(-x)3
（4） b5 · b
（1） 76×74
am an ap=
(m,n,p都是正整数)
am+n+p
（1）22×24×25 （2）a6×a3×a2
解：（1）22×24×25=211
（2）a6×a3×a2 =a11
计算：
例2、计算：
要把（a+b）看成一个整体！
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3m+1
m+2m+1
2m
m
)
1
(
a
a
a
a
a
=
=

解：

下面的计算结果对不对？如果不对，怎样改正？
1、b5 · b5= 2b5 （ ） 2、b5 + b5 = b10 （ ）
3、(-7)6 ·73 = -79 ( ) 4、y5 +2 y5 =3y10 ( )
5、-x2 ·(-x)3 =-x5 ( ) 6、m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
(-7)6 ·73 = 79
y5 + 2 y5 =3y5
-x2 ·(-x)3 =x5
×
×
×
×
×
×
实际应用
世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米
*
解：3.6亿平方千米=3.6 ×108平方千米
1平方千米=（103×103）平方米
=106平方米
3.6×108平方千米= 3.6×108 ×106平方米
=3.6×1014平方米
所以，海洋的面积约等于3.6×1014平方米。
1、 计算下列各式,结果用幂的形式表示：
3
2
)
2
1
(
)
2
1
)
2
1
)(
2
(
x
x
x
（
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？
2、如果 xm =3, xn =2,
6
那么 xm+n =____，x2m = ， x2n = 。
9
4
am· an
3、如果 8=2x,那么x= ,
如果8×4=2x,那么x= 。
3
5
(1) x4 = x9
(2) (-y)4 =(-y)11
(3) a2m =a3m
(4) (x-y)2 =(x-y)5
x5
(-y)7
am
(x-y)3
本节课你学到了什么？
分层作业：
P课本119页A组，1题。
P课本119页A组，
1题（3）、（4），
2题（3）。