湖南省岳阳市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版含解析）

2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．平面直角坐标系中，点M（m﹣2，m+3）在x轴上，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
4．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（　　）
①∠DCB＝∠A；②∠DCB＝∠ACE；③∠ACD＝∠BCE；④∠BCE＝∠BEC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（　　）
A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20
7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AO＝4，则AB的长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（　　）
A．33元 B．36元 C．40元 D．42元
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．如图，一人乘雪橇沿坡角为α的斜坡笔直滑行了82米，那么他下降的高度为　 　米（用含α的式子表示）．
10．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为　 　．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 　 　．
12．一组数据共50个，分为6组，第1﹣4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，那么第6组的频数是　 　．
13．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC的长是　 　．
14．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你补充一个条件　 　，使?ABCD是矩形．
15．已知一次函数y＝kx+1（k为常数，k≠0），y随x的增大而减小，则k的值可以是　 　（写出一个即可）．
16．平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，3），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为　 　．
A．（1，3）
B．（，3）
C．（4，3）
D．（9，3）
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
17．（8分）如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　 　m，却踩伤了花草．
18．（8分）已知：直线过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求这条直线的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．
19．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；
②直接写出点B2的坐标为　 　．
20．（8分）如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．
21．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
次数 频数
60≤x＜80 　 　
80≤x＜100 4
100≤x＜120 18
120≤x＜140 13
140≤x＜160 8
160≤x＜180 　 　
180≤x＜200 1
（1）补全频数分布表和频数分布直方图．
（2）表中组距是　 　次，组数是　 　组．
（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有　 　人，全班共有　 　人．
（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
22．（8分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点P为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝OA时，求点p的坐标．
24．（8分）已知，点C（4，0）在x轴上，动点A（0，m）在y轴上，线段CB出线段CA绕点C顺时针旋转90°得到，如图所示，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）当m＝6时，求点B的坐标；
（2）当m＝﹣6时，求点B的坐标；
（3）若点Q（﹣1，0），当BQ最小时，直接写出m的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
2．解：∵点M（m﹣2，m+3）在x轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，
故选：A．
3．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
4．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，
360°÷45°＝8，
∴这个正多边形是正八边形．
正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：C．
5．解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝∠BCD+∠B＝90°，
∴∠DCB＝∠A，故①正确；
∵CE是斜边AB上的中线，
∴AE＝CE＝BE，
∴∠A＝∠ACE，
∴∠DCB＝∠ACE，故②正确；
∵∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵CE＝BE，
∴∠BCE＝∠B，
∴∠ACD＝∠BCE，故③正确；
∵BC不一定等于BE，
∴∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误；
故选：C．
6．解：∵第5组的频率为0.10，
∴第5组的频数为40×0.1＝4，
∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）＝8，
故第6组的频率为＝0.2．
故选：D．
7．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝4，
故选：A．
8．解：当行驶里程x≥8时，设y＝kx+b，
将（8，12）、（11，18）代入，
得：，
解得：，
∴y＝2x﹣4，
当x＝22时，y＝2×22﹣4＝40，
∴如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．解：如图，设下滑的距离为AB＝82米，下降的高度为线段AC．
在Rt△ABC中，AC＝AB?sinα＝82?sinα，
故答案为82?sinα．
10．解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，
∴m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故m+1＝﹣2，
则点P的坐标为：（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
11．解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
即DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE＝AB，
∴AB＝2DE，DF∥AB，
又∵BF∥AC，
∴BF∥AD，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∵AB⊥BE，
∴S平行四边形ABFD＝AB?BE，
∵DE＝2，
∴AB＝2×2＝4，
在Rt△ABC中，
∵∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝2×4＝8，
∴BC＝＝＝4，
∴BE＝BC＝2，
∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，
故答案为8．
12．解：第5组的频数：50×0.2＝10，
第6组的频数是：50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10，
故答案为：10．
13．解：作DF⊥AC交AC于点F，
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝2．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝4，
∴10＝×4×2+×AC×2，
∴AC＝6．
故答案为：6
14．解：若使?ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）
∠ABC＝90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：AC＝BD
15．解：∵一次函数y随x的增大而减小，
∴k＜0，
不妨设k＝﹣1，
故答案为：﹣1
16．解：过P作PM⊥OA于M．
（1）当OP＝OD＝5时，
∵OP＝5，CO＝3，
∴CP＝＝＝4，
∴P（4，3）；
（2）当OD＝PD＝5时，
∵PD＝DO＝5，PM＝3，
∴MD＝＝＝4，
∴CP＝1或CP′＝9，
∴P（1，3）或（9，3）；
综上，满足题意的点P的坐标为（4，3）、（1，3）、（9，3）．
故答案为：A、C、D．
三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）
17．解：由题意得，斜边长为：＝5m，
故少走的路程＝两直角边之和﹣斜边＝3+4﹣5＝2m．
故答案为：2．
18．解：（1）设直线的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把（1，3），（3，1）代入得，
解方程组得，
∴这条直线的函数关系式为y＝﹣x+4；
（2）当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0，则﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴A（4，0），
∴S△AOB＝AO?BO＝×4×4＝8．
19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）①画如图，△A2B2C2为所作；
②点B2的坐标为（﹣3，3）．
故答案为（﹣3，3）．
20．解：∵菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°
∴AB＝BC＝4cm，△ABC是等边三角形，
∴AC＝4cm
∵AC、BD互相垂直平分
∴OA＝2
∴OB＝＝2cm
∴BD＝4cm
21．解：（1）如图，成绩在60≤x＜80的人数为2人，成绩在160≤x＜180的人数为4人，
（2）表中组距是20次，组数是7组．
（3）跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有31人，全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；
故答案为2，4；20，7；31，50；
（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，
所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．
22．（1）解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
23．解：（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，
k1＝﹣2，k2＝1，
∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；
（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，
∴A（3，0），
∴OA＝3，
∵点P（m，n），
∴Q（m，﹣2m+6），
当PQ＝OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝×3，
解得：m＝或m＝，
∴P（，），（，）．
24．解：（1）如图所示，当m＝6时，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠CDB＝∠AOC＝90°，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAO+∠ACO＝∠BCD+∠ACO＝90°，
∴∠CAO＝∠BCD，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∵C（4，0），A（0，6），
∴BD＝CO＝4，CD＝AO＝6，
∴OD＝10，
∴此时，点B的坐标为（10，4）；
（2）如图所示，当m＝6时，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠CDB＝∠AOC＝90°，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAO+∠ACO＝∠BCD+∠ACO＝90°，
∴∠CAO＝∠BCD，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∵C（4，0），A（0，﹣6），
∴BD＝CO＝4，CD＝AO＝6，
∴OD＝2，
∴此时，点B的坐标为（﹣2，4）；
（3）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠CDB＝∠AOC＝90°，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAO+∠ACO＝∠BCD+∠ACO＝90°，
∴∠CAO＝∠BCD，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∵C（4，0），
∴BD＝CO＝4，
连接BQ，则当点D与点Q重合时，BD＝BQ＝4，
根据垂线段最短，可知此时BQ最小，
∵Q（﹣1，0），C（4，0），
∴此时，AO＝CQ＝5，
又∵点A在y轴负半轴上，
∴m的值为﹣5．