四年级下册数学课件- 多边形的内角和 苏教版（共17张PPT）

(共17张PPT)
热身/复习
探索新知
趣味练习
反思总结
本节介绍
教学目标
1.使学生了解多边形的内角等概念。
2.能通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算。
教学方法
以引导为主，让学生自主探索，让学生感受利用旧知解决问题，培养学生化归
思想的应用。
教学重难点
教学重点：探索多边形内角和公式。
教学难点：在探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形
返回
一、热身（复习）
1.三角形的内角和等于
度。
　　3.从四边形的一个顶点出发，可以引出
条对角线，这些对角线将多边形分割成
个三角形。
2.长方形的内角和等于
　　度。
1
2
180
360
返回
讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
动手画一画
你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
多边形的内角和
分成的三角形的个数
多边形的边数
1
…
180°
…
3
4
5
6
7
…
n
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
2
3
4
5
n-2
(n-2)×180
°
900
°
720
°
540
°
360
°
n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°
思考：n边形分成几个三角形如何表示？
n边形的内角和又如何表示？
A
B
C
D
B
A
C
E
D
B
F
E
D
C
A
四边形
180
°×2=
360
°
180
°
×3=
540
°
五边形
180
°
×4=
720
°
六边形
（4-2）
（5-2）
（6-2）
(n-2)
(n-2)
×
180
°
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形
的内角和？
1、求八边形的内角和的度数.那七边形的度数又为多少呢？
解：（8-2）×180°=1080°
（7-2）×180°=900°
答：七边形的内角和是900°.
[提示：
n边形的内角和＝
(n－2)×180°]
练习
2、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。
解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得：
（n-2）×180°=1440°
解得：
n=10
答：这个多边形是十边形°
练习
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
A
D
C
B
因为
∠A+∠B+
∠C+
∠D=360°
所以
∠B+
∠D
=360°-（
∠A+∠C
）
=360°-
180°
=180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
解：如图所示，四边形ABCD中，
不妨设∠A+∠C=180°
例题讲解
1、做一做：画出下面多边形的全部对角线.
练习
2、议一议：
马冲口小学的教学楼前要建一个五边形花坛,请你求出这个花坛的所有内角的和.看谁的方法多!
3、已知△ABC中，∠A＝40°,剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝___
A
B
C
D
E
1
2
练习
解：∵
∠A+∠B+∠C=_______(
)
∠A=40°(
)
∴∠B+∠C=____
又∵∠B+
∠C+
∠1+
∠2=______
∴
∠1+∠2＝___
180°
三角形的内角和等于180°
已知
140°
360°
220°
课堂小结
这节课我收获了什么？
（1）这节课我们主要学习了n边形的内角和公式：n边形的内角和＝
(n－2)×180°
（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形.
分析一
：
180
°×2
＝
360°
A
B
C
D
A
B
D
C
B
D
A
B
D
C
B
D
A
B
D
C
B
D
分析二
：
180
°
×3
－180
°＝360°
A
B
C
D
A
D
E
E
A
B
C
D
E
A
B
E
A
D
E
C
E
D