五年级下册数学教案-6.6 圆的面积 苏教版

《圆的面积》
教学目标：
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动，探索并掌握圆的面积公式，能运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
2、让学生体会“转化”这一数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，利用小组合作学习,培养学生合作探究精神和创新意识。
3、培养学生积极、主动地参与各种探索和操作活动的兴趣，发展空间观念和初步的推理能力，了解极限数学思想，发展数学思维。
教学重难点：
教学重点：掌握圆面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。
教学准备：多媒体课件；圆的面积演示教具；学生准备圆纸片若干张
教学过程：
认识圆的面积
师：同学们，通过前几节课的学习，你已经知道了圆的那些知识？
生：我知道了什么是圆的半径、直径和周长。
生：我了解了圆与平面图形的相同点和不同之处。
生：我学会了计算圆周长的方法。
师：好，那你还想知道关于圆的什么知识？
生：我想学习圆的面积怎样求？
生：我想知道圆的面积和其他平面图形之间有没有联系？
师：圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？（出示教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？请学生上台指一指。
师：对，圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。（揭示课题：圆的面积）
[评析：关于面积的意义，学生已经比较熟悉。由一句“你还想知道圆的什么知识？”让学生自己提出问题直接切入新知，很大程度上调动了学生主动探索、积极参与学习的兴趣激发了学生要解决问题的好胜心。另外，此处设计淡化了概念教学，仅让学生体验了一下圆面积就揭示了圆面积的内涵，简单扼要，直奔主题。]
二、讨论操作——分析问题
1、想想猜猜，估计大小
师：同学们请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。
[多媒体课件显示]
师：正方形的面积怎样表示？
生：正方形的面积是边长×边长，用字母表示是a×a,也就是a?。
师：那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？圆的面积与半径之间又有怎样的关系呢？
生：圆面积大约是正方形面积的3倍多一些，4倍不到。
生：圆的面积是半径×半径×3。
师：同学们的猜想是否正确呢？这就需要大家一起来研究，请大家回忆一下平行四边形、三角形的面积公式推导过程。
生:平行四边形的面积是转化成长方形来推导的。
生:三角形面积是使转化成已学的平行四边形面积来推导的。
师:学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）
[评析：借助多媒体课件演示圆面积与正方形面积的大小关系，直观形象，便于学生观察和比较。猜测是科学研究方式的首要环节，然后才是探索研究，最后加以验证。此处设计旨在调动学生的已有的知识经验来进行圆面积的探索，同时借助于媒体动态的演示，从而进一步感受“转化”的策略。为下一步的尝试实现正迁移做好预设。“让学生用自己独特的学习方式主动尝试研究。”、“科学研究的路上总是以失败为基石一步步迈向成功的。”这里教师给学生留下了独立尝试的机会，有失败，但也蕴藏着成功的希望。]

2、分组操作，反思感悟
师:请同学们小组合作利用手中的圆片验证一下刚才的猜想是否正确，你们准备采用什么方式？
生：圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆，可以用剪、拼的方法来验证。
生：可以通过剪、拼转化成已经学过的图形。
师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：
媒体出示大小不一的两个圆（动态显现画的过程）。哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？（得出：圆的面积与半径有关）。
师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？
生：半径。
师：对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？并且要等分。而且我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？
生：不能。
师：那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。（生尝试）
师：再试试八等分呢？十六等分呢？你发现了什么？
生：上下有些平了，有点像长方形了。
师：如果要让上下完全平，该怎么办呢？
生：平均分的份数再多一些。
师：平均分成三十二等分，对插。比刚才十六等分怎样？[多媒体课件演示]
生：上下的变更平更直了，非常接近长方形。）
[评析：学生是主体，教师是主导。在回顾旧知，领会转化思想之后，让学生尝试操作研究，看用以前的方法是否有效。在此，教师结合学生动手操作，充分利用多媒体，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变，直观的展示了“化曲为直”过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到较好的教学效果。]
三、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题
师：刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了 长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？
师：仔细观察转化后的长方形，长方形的长相当于圆的什么，宽相当于又圆的什么呢？
生：长方形的两条长就是原来圆的周长。
生：长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。
师：大家来看一下刚才两位同学说的是否正确[多媒体演示公式推导过程]
得出：长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
S=πr（C/2）r
S=π（让学生齐读一遍公式）。
师：这说明圆的面积是“”的多少倍？（板书：π≈3.14） 提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）
[评析：问题解决后，验证猜想，让学生完整的经历了科学研究的一般步骤，有效的培养了学生的研究性学习的能力。]
四、在实践中巩固——应用问题
1、一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？
2、从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。
[评析：将数学与生活联系起来，让学生体会到数学是有用的，自己的研究探索没有白费，从而能更有效的激发学生的学习兴趣。]
五、课堂总结，渗透学法——研究性学习
今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助，把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。
[总评：圆是最基本的平面图形，圆的面积这一课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。 先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积计算公式的推导方法，并利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过切、割、拼的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究作铺垫。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则通过合作剪、拼，把圆转化成学过的图形（平行四边行），结合课件演示，引导学生通过观察发现“分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索精神。在掌握数学学习方法的同时，数学来源于生活又服务于生活，能够应用所学知识解决生活实际问题这是学习数学的最终目的]。