2020-2021学年上海市奉贤区五校联考六年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市奉贤区五校联考六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，满分18分）
1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（　　）
A．+0.25m B．﹣0.25m C．+0.35m D．﹣0.35m
2．在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
3．观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）
A．5x﹣y＝35 B．xy＝16
C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6
4．已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣1
5．已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么下列语句正确的是（　　）
A．A地在B地的北偏东60°方向
B．A地在B地的北偏东30°方向
C．B地在A地的北偏东60°方向
D．B地在A地的北偏东30°方向
6．下列说法中，
（1）联结两点的线段叫做两点之间的距离；
（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；
（3）铅垂线、三角尺、合页型折纸都可以检验直线和平面垂直；
（4）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体；
你认为正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．的相反数是 　 　．
8．计算：＝　 　．
9．如果|x|＝，则x＝　 　．
10．比较大小：　 　．
11．现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形　 　个．
12．将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝　 　．
13．若是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝　 　．
14．不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有 　 　．
15．已知∠A＝38°24'，则∠A的补角的大小是 　 　．
16．如图，已知BD＝16cm，BD＝AB，点C是线段BD的中点，那么AC＝　 　cm．
17．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有　 　条．
18．本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：am与an（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m＝n时，am÷an＝am﹣n＝a0＝1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4÷xx+7＝1成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值 　 　．
三、简答题(本大题共5题，每题6分，满分30分）
19．计算：﹣32+|﹣5|﹣18×．
20．解方程：．
21．解方程组：
22．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
23．解方程组：．
四、解答题(第24题6分，第25、26各7分，第27题8分，满分28分）
24．用斜二测画法画长方体直观图：
（1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；
（2）量得B1C1的长度是 　 　cm，所表示的实际长度是 　 　cm．
（3）与平面A1ABB1，平行的平面是 　 　．
25．已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．
（1）画出一条线段OA，使它等于3a﹣b；
（2）画出线段OA的中点M；
（3）如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求线段OM的长．
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）
26．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
27．已知点O为直线AB上一点．
（1）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝3：2，求∠AOC与∠BOC的度数；
（2）如图2，射线OC为∠AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，写出∠DOE＝　 　°，此时图中互余的角有 　 　对，互补的角有 　 　对．
（3）如图3，在第（2）小题情况下，保持∠DOE的度数不变，但改变其他条件，并使得射线OC是∠BOD的角平分线，此时∠AOD与∠COE满足怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（　　）
A．+0.25m B．﹣0.25m C．+0.35m D．﹣0.35m
解：1.75﹣2.00＝﹣0.25，
故小亮跳出了1.75m，应记作﹣0.25m．
故选：B．
2．在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
解：∵有理数包括整数和分数，
∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等．
故选：D．
3．观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）
A．5x﹣y＝35 B．xy＝16
C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6
解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．
B、该方程是二元二次方程，不符合题意．
C、该方程是一元二次方程，不符合题意．
D、该方程是一元一次方程，不符合题意．
故选：A．
4．已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．2m＜2n B．3﹣m＞3﹣n C．mc2＜nc2 D．m﹣3＜n﹣1
解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；
B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；
C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；
D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；
故选：C．
5．已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么下列语句正确的是（　　）
A．A地在B地的北偏东60°方向
B．A地在B地的北偏东30°方向
C．B地在A地的北偏东60°方向
D．B地在A地的北偏东30°方向
解：∵∠BAC＝150°，
∴∠1＝150°﹣90°＝60°，
∴B地在A地的北偏东60°方向．
故选：C．
6．下列说法中，
（1）联结两点的线段叫做两点之间的距离；
（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；
（3）铅垂线、三角尺、合页型折纸都可以检验直线和平面垂直；
（4）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体；
你认为正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：A、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；
B、用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小是正确的；
C、铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直是正确的；
D、由六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形可以是棱台，故选项错误．
故选：B．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．的相反数是 　　．
解：﹣1的相反数是：1．
故答案为：1．
8．计算：＝　　．
解：原式＝，
故答案为：﹣．
9．如果|x|＝，则x＝　　．
解：因为，
所以x＝，
故答案为：．
10．比较大小：　＞　．
解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝，＜，
∴﹣＞﹣2，
故答案为：＞．
11．现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形　2.7×107　个．
解：27 000 000＝2.7×107个．
12．将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝　　．
解：方程2x+y﹣1＝0，
解得：x＝．
故答案为：．
13．若是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝　﹣5　．
解：由题意得：﹣2k﹣3×3＝1．
∴k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有 　5　．
解：3x﹣6≤2+x，
3x﹣x≤2+6，
2x≤8，
解得：x≤4，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4共5个．
故答案为5．
15．已知∠A＝38°24'，则∠A的补角的大小是 　141°36'　．
解：∵∠A＝38°24'，
∴∠A的补角的大小是180°﹣38°24'＝141°36'，
故答案为：141°36'．
16．如图，已知BD＝16cm，BD＝AB，点C是线段BD的中点，那么AC＝　32　cm．
解：∵BD＝16cm，BD＝AB，
∴AB＝BD＝×16＝40（cm），
又∵点C是线段BD的中点，
∴BC＝BD＝8cm，
则AC＝AB﹣BC＝40﹣8＝32（cm），
故答案为：32．
17．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有　4　条．
解：棱AD异面的棱：BF、CG、EF、HG，
故答案为：4．
18．本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：am与an（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m＝n时，am÷an＝am﹣n＝a0＝1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4÷xx+7＝1成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值 　3或1　．
解：有两种情况：①当x＝1时，x2x+4÷xx+7＝16÷18＝1，
②（2x+4）﹣（x+7）＝0，
解得：x＝3，
所以x＝3或1，
故答案为：3或1．
三、简答题(本大题共5题，每题6分，满分30分）
19．计算：﹣32+|﹣5|﹣18×．
解：﹣32+|﹣5|﹣18×
＝﹣9+5﹣18×
＝﹣4﹣2
＝﹣6
20．解方程：．
解：去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）﹣6＝0，
去括号的，4x﹣2﹣15x﹣3﹣6＝0，
移项得，4x﹣15x＝2+3+6，
合并同类项得，﹣11x＝11，
系数化为1得，x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
21．解方程组：
解：由①得：y＝2x﹣8③，
把③代入②得：x＝3，
把x＝3代入③得：y＝﹣2．
所以方程组的解为．
22．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．
解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≤4，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．
在数轴上表示为：
．
23．解方程组：．
解：，
①+②得，3x+z＝6④
③④组成二元一次方程组得，
解得，
代入①得，y＝2，
∴原方程组的解为．
四、解答题(第24题6分，第25、26各7分，第27题8分，满分28分）
24．用斜二测画法画长方体直观图：
（1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；
（2）量得B1C1的长度是 　1　cm，所表示的实际长度是 　2　cm．
（3）与平面A1ABB1，平行的平面是 　面C1CDD1　．
解：（1）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1即为所求．
（2）测量B1C1＝1cm，AB＝2cm，
∴B1C1的实际长度为2cm．
故答案为：1，2．
（3）与平面A1ABB1，平行的平面是面C1CDD1
故答案为：面C1CDD1．
25．已知线段a、b（如图），根据下列要求，依次画图或计算．
（1）画出一条线段OA，使它等于3a﹣b；
（2）画出线段OA的中点M；
（3）如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求线段OM的长．
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹，及写出结论）
解：（1）如图，OA为所作；
（2）如图，点M为所作；
（3）∵OA＝3a﹣b＝3×2.5﹣3＝4.5（厘米），
而M点为OA的中点，
∴OM＝OA＝2.25厘米．
26．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
解：（1）设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，
依题意得：，
解得：．
答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．
（2）（300×100+500×300）÷（10×1800）＝10（天）．
答：这批消毒液可使用10天．
27．已知点O为直线AB上一点．
（1）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝3：2，求∠AOC与∠BOC的度数；
（2）如图2，射线OC为∠AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，写出∠DOE＝　90　°，此时图中互余的角有 　4　对，互补的角有 　5　对．
（3）如图3，在第（2）小题情况下，保持∠DOE的度数不变，但改变其他条件，并使得射线OC是∠BOD的角平分线，此时∠AOD与∠COE满足怎样的数量关系？并说明理由．
解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝3：2，
∴设∠AOC＝3x，则∠BOC＝2x，
根据题意得：3x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AOC＝180°，∠BOC＝72°；
（2）∵射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE
＝（∠AOC+∠BOC）
＝×180°
＝90°；
∵∠COD+∠COE＝90°，∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，
∴互余的角有4对；
∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，∠COE+∠AOE＝180°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴互补的角有5对；
故答案为：90，4，5；
（3）∠AOD＝2∠COE．理由如下：
∵射线OC是∠BOD的角平分线，
∴∠BOC＝∠BOD＝（180°﹣∠AOD）＝90°﹣∠AOD，
∵∠AOD+∠DOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOD+（90°﹣∠COE）+（90°﹣∠AOD）＝180°，
∴∠AOD＝2∠COE．