湘教七上数学第一章1.1具有相反意义的量 课件（46张PPT）

(共46张PPT)
第1节
具有相反意义的量
第一章
有理数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
相反意义的量
正数和负数
有理数及其分类
课时导入
复习提问
引出问题
佳佳每天都看天气预报，以便注意穿衣和是否拿雨具，有一天佳佳突然想到了一个问题：怎么区分零上3℃和零下3℃呢?在滚动的屏幕上，他看到夏天武汉气温高达42℃，屏幕上显示的是“+42℃”，会想到夏天的武汉的确像火炉，而到了冬季他看到哈尔滨的气温显示的是“-32℃”，他明白了冬季哈尔滨的气温是零下32℃，就会想到北方冬天的严寒!这是怎么回事呢?
知识点
相反意义的量
知1－导
感悟新知
1
说一说
如图所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的？
知1－导
感悟新知
用不同颜色的数字来区分零上和零下的温度数固然是一种办法，但与在小学数学中学过的整数和分数(或小数)一样，对于数要进行加、减、乘、除等运算，如果仅用颜色来区分，就不便于运算，因此我们要想其他的办法.
知1－导
感悟新知
观察
(1)在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，暗，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度，”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？
屏幕上显示"-6-5℃".
知1－导
感悟新知
(2)如图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的？
日期
摘要
币种
存入/支出
110110
现存
RMB
＋2500
110116
POS消费
RMB
－500
110202
现取
RMB
－3000
110225
转存
RMB
＋4000
110313
现取
RMB
－2000
存入2500元记做“＋2500”
支出3000元记做“－3
000”.
知1－导
感悟新知
温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”、储蓄中的“存入2500元与“支出3000元”分别是一对意义相反的量.
知1－讲
感悟新知
定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量.
特别解读
具有相反意义的量要满足两个条件：
(1)意义相反；
(2)都是数量.
知1－讲
感悟新知
要点精析：
(1)相反意义的量是成对出现的，它表示的是意义相反的两个量；
(2)与一个量成相反意义的量不止一个；
(3)相反意义的量的“两妥素"：①意义相反；②两个同类量，具有数量且带有单位.
知1－练
感悟新知
例
1
找出下列具有相反意义的量：
①向南走6m；②进球5个；③高于海平面960
m；④赢利1
000元；⑤运进590
1粮食；⑥失球2个；⑦亏损500元；
⑧运出200
1粮食；
⑨向北走30
m；
⑩低于海平面30
m.
解：具有相反意义的量分别为：①与⑨
：②与⑥
：③与⑩
；④和⑦
；⑤和⑧.
导引：理解“相反意义”是找已知量的相反意义的量的突破口.
知1－讲
总
结
感悟新知
判断相反意义的量的方法：要紧扣相反意义的量的：“两要素”，先看它们是否意义相反，再看它们是否是同类量，两者缺一不可.
1．下列不是具有相反意义的量的是(　　)
A．前进5
m和后退5
m
B．节约3
t和浪费10
t
C．身高增加2
cm和体重减少2
kg
D．超过5
g和不足2
g
知1－练
感悟新知
C
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10
℃记做＋10
℃，则－3
℃表示气温为(　　)
A．零上3
℃
B．零下3
℃
C．零上7
℃
D．零下7
℃
知1－练
感悟新知
B
3．如果零上10℃记作＋10℃，那么﹣10℃表示___________.
知1－练
感悟新知
零下10℃
知2－导
感悟新知
知识点
正数和负数
2
数是根据人们的实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的数已不能满足实际的需要，比如一些具有相反意义的量：盈利8
000元和亏损3
000元，零上6℃和零下2℃等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢?我们把一种意义上的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的．
知2－导
感悟新知
正负仅是为了区分具有相反意义的量，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯把“盈利、买进、收入、上升、零上温度”等规定为正的；而把“亏损、卖出、支出、下降、零下温度”等规定为负的．
知2－讲
感悟新知
结
论
在具有相反意义的一对量中，我们把其中的一种量用正数(positive
number)表示，例如3，125，10.5，
等大于0的自然数和分数(或小数)就是正数；而另一种量就用负数(negative
number)表示，它是在正数前面加上“-“(读做负)号，例如－3，－1，－0.618，
等就是负数.
知2－讲
感悟新知
结
论
有时候在正数前面加上“+”（读做正）号，以强调它是正数例如，“正数5”写做“+5
”
，但通常把“+
”号省略不写.
0既不是正数，也不是负数.
我们也把正数和0统称为非负数.
知2－讲
感悟新知
定义：大于0的自然数和分数(或小数)叫做正数，在正数前面加上符号“－”
(负的数叫做负数.
0既不是正数也不是负数.
特别解读
●正数的实质是大于0的数，
它可以含“+”（正）号，也可以不含“+”号.
●负数就是在正数的前面加上“-
”号.
知2－讲
感悟新知
要点精析
(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“+“(正)号，也可以不含“+"号；
(2)负数就是在正数前面加上“-”号，负数前面的“-”，不能省略不写；
(3)0是正数和负数的分界.
知2－练
感悟新知
例2
下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100，
，
，0.333…，－4，5，0.
导引：直接根据定义判断即可.
解：正数：+0.005，
，
，0.333…，5；
负数：－100，
，－4.
知2－讲
感悟新知
总
结
判断正数、负数的方法：判断一个数是正数还是负数，首先要确定它不为零；其次看它的“+”号的呈现形式：若不含“+”
“-”号，或只含“+”号，或含“-”号的个致为偶数，则均正数，否则为负数用表格表示如下：
知2－讲
感悟新知
总
结
解题关键点
特征
结论
看符号
数(0除外)前面只带“+”号或带“－”号的个数为偶数或无符号
正数
数(0除外)前面带“－”号的个数为奇数
负数
1．四个数－3，0，1，π中的负数是(　　)
A．－3
B．0
C．1
D．π
知2－练
感悟新知
A
知2－练
感悟新知
B
知2－练
感悟新知
3
3．－1,
0，
0.2，
，
3
中正数一共有________个．
知3－导
感悟新知
知识点
有理数及其分类
3
请举出一些具有相反意义的量的例子，并分别表示它们.
在图中，海平面以上与海平面以下表示的意义相反.海平面以上1025m记做“1025
m”，海平面以下155m记做“－155
m”.
知3－导
感悟新知
在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反，若把向东走2km做“2km”，那么向西走2.6km应记做“－2.6km”.
知3－导
感悟新知
请你举例说明从小学到现在，我们学过的数有哪些
知3－导
感悟新知
分数可以化成有限小數或无限循环小数，例如，
=0.5，
=－067，
，….有限小数或无限循环小数也可以化为分数，例如，
?
?
?
知3－讲
感悟新知
结
论
正整数、零和负整数统称为整数(integer)；正分数和负分数统称为分数(fraction)；整数和分数统称为有理数(rational
number).
知3－讲
感悟新知
特别提醒
1.
可化为分数的小数也归类于分数，其中有限小数和无限循环小数可化为分数.
2.
非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和0.
3.
不管按什么标准分类，最终将有理数都分为五类：正整数、零、负整数、正分数、负分数.
4.
正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
到目前为止，正数就是指正有理数.
知3－讲
感悟新知
有理数有两种常用的分类方式.
(1)按定义分类：
知3－讲
感悟新知
(2)按性质分类：
知3－讲
感悟新知
要点精析
(1)在对有理数进行分类时，要严格按照同一分类标准，做到不重复、不遗漏；
(2)非负整数包括正整数和0，非正整数包括负整数和0；
(3)正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数
(4)在进行有理数的分类时，注意零既不是正数也不是负数，但它是整敦。
知3－练
感悟新知
例
3
[易错题]把下列各数分别填入相应的括号里：－2，0，－0.314，25%，11，
，
，0.3，
.
非负有理数：{
}；
整数：{
}；
自然数：{
}；
分数：{
}；
非正整数：{
}；
?
0,25%，11，
，0.3，
?
－2，0，11
0，11
0.314,25%，
，
，0.3，
?
－2，0
知3－练
感悟新知
导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包含正有理数和0，非正整数包含负整数和0.
方法点拨
对数进行分类的两种方法：
1.
依次分析所给的数，把它们归入某一类或某几类数中，如-2
是整数也是非正数，可以把-2
归入这两类数中；
2.
从给出的数中找出属于每类数的所有数，如填写非负有理数时，把给出的数中的0
和正有理数全填入括号中即可.
知3－练
感悟新知
特别警示
0是最小的自然数，写自然数时不能忘记写0；非负有理数包含正有理数和0.
知3－讲
感悟新知
总
结
我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正有理数、0、负有理数进行讨论.(2)通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0统称为非负整数(也叫做自然数)，负整数和0统称为非正整数．(3)在对有理数进行分类时，必须按同一标准进行分类，不能混淆标准，否则会出现重复和遗漏．
知3－练
感悟新知
A
知3－练
感悟新知
2．下列关于“0”的说法正确的是(　　)
①是整数，也是有理数；
②不是正数，也不是负数；
③不是整数，是有理数；
④是整数，不是自然数．
A．①④
B．②③
C．①②
D．①③
C
知3－练
感悟新知
3．把下列各数分别填在相应的括号内．
，13，－12，+6，
，0，0.8，
，－4.2．
正数：{
，…}；
负数：{
，…}；
正整数：{
，…}；
正分数：{
，…}；
负整数：{
，…}；
负分数：{
，…}.
13，+6，
，0.8，
，－12，－4.2
13，+6
，0.8，
－12
，－4.2
课堂小结
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
正、负数的概念
小学学过的除0以外的数都为正数，在正数前加“﹣”号的数为负数
0既不是负数，也不是正数，它是正、负数的分界
用正、负数表示具有相反意义的量
研究问题时规定一个量为正，则与其具有相反意义的量为负．一般把具有向上趋势的量规定为正，把具有向下趋势的量规定为负
用正、负数表示具有相反意义的量时，基准不一定为0，同时，用正数、负数表示时要注意单位
具有相反意义的量
课堂小结
具有相反意义的量
有理数的分类
?
不管是按整数与分数的关系分类，还是按正数、负数和0的关系分类，有理数最终都分为正整数、正分数、0、负整数、负分数五类
分类要不重不漏，特别注意0的特殊性
解题方法小结
l．注意0的特殊性，0既不是正数，也不是负数，是正数、负数的分界点．
2．对有理数的分类要注意做到不重复不遗漏.
3．关于实际问题转化为数学问题，要注明标注和基准，不一定基准都是0.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业1