18.2勾股定的理逆定理导学案
文档属性
| 名称 | 18.2勾股定的理逆定理导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 24.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-05-16 09:37:13 | ||
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文档简介
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18.2勾股定理的逆定理（第1课时）
学习目标
知识技能
1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；
2．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；
3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；
过程与方法
1． 通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；
2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．
3、通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．
情感态度与价值观
1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；
2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用．
教学难点：勾股定理的逆定理的证明．
学法指导：动手实践+自主探索+合作交流
学习过程
问题与情景 学生活动 学法指导
[活动1]实践1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？ 学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测．教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的． （1）学生在活动中的参与意识和动手能力；（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形．（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力．
[活动2]问题1．三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2．你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3．如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程． 4．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？5．教材84页练习题2． 学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题3的证明思路． 教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题5． （1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）；（4）数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法；（5）能否准确地找出一个命题的题设和结论．
[活动3]问题1．例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．2．教材84页习题18.2第1题（1）、（3）． 学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成．板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念． （1）学生的解题过程是否规范；（2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；（3）是否理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足以下两个条件：①以三个数为边长的三角形是直角三角形；②三个数还必须是正整数．
[活动4]问题例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 学生根据题意画出图形（如图18.2-3），并在教师的启发下，给出例2的解答过程．与学生一起完成建模与转化过程，帮助、引导学生完成解答过程，规范解题格式． （1）图形语言和符号语言的表述是否准确；（2）知道三角形的三边，应用勾股定理逆定理去探究三角形形状的意识；（3）是否清楚解应用问题的三个基本过程：建立数学模型→求解数学模型→回到实际问题中去；（3）学生在解决实际问题中所表现出来的数学情感与态度．
[活动5]1．练习：教材84页练习题1、3．2．思考：教材85页习题18.2第6题． 部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成．巡视，了解学生对知识的掌握情况． （1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；（2）学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题．
[活动6]1．小结2．作业：（1）必做：教材84页习题18．2第1题（2）、（4）和第2、3题；（2）选作：教材85页习题18．2第4、5、6题． 引导学生回忆本节课所学的知识．布置作业，学生按要求在课外完成． （1）学生对本节内容的知识结构是否清晰；（2）学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出教、学之不足．
初评意见
本节课是安排在勾股定理之后，主要内容包括，勾股定理的逆定理及其应用、互逆命题（定理）及勾股数的概念，其中前者是重点，勾股定理的逆定理的证明是难点．勾股定理的逆定理既是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形（确定直角）的一种重要方法，除此以外，它还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材．作为一种数学模型，它在日常生活中（比如，测量等）也有着极其广阔的应用．
考虑到勾股定理逆定理与勾股定理的互逆关系，在教学中，首先从勾股定理的反面出发，给出三组数据，让学生通过摆、画三角形的实践，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题．如何突破“勾股定理的逆定理的证明”这一教学难点呢？我又设计了一个由特殊到一般的探索、归纳过程，来凸现“构造直角三角形”这一问题转化的关键．之后，再不失时机地结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，介绍互逆命题（定理）的概念．对于勾股定理的逆定理应用的教学，充分利用课本提供的两道例题，着眼于“双基”和“应用”这两个层面，来突出本节的教学重点．
本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者．在重视基础知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应用数学的意识．
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18.2勾股定理的逆定理（第1课时）
学习目标
知识技能
1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；
2．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；
3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；
过程与方法
1． 通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；
2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．
3、通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．
情感态度与价值观
1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；
2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用．
教学难点：勾股定理的逆定理的证明．
学法指导：动手实践+自主探索+合作交流
学习过程
问题与情景 学生活动 学法指导
[活动1]实践1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？ 学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测．教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的． （1）学生在活动中的参与意识和动手能力；（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形．（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力．
[活动2]问题1．三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2．你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3．如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程． 4．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？5．教材84页练习题2． 学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题3的证明思路． 教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题5． （1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；（2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）；（4）数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法；（5）能否准确地找出一个命题的题设和结论．
[活动3]问题1．例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．2．教材84页习题18.2第1题（1）、（3）． 学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成．板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念． （1）学生的解题过程是否规范；（2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；（3）是否理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足以下两个条件：①以三个数为边长的三角形是直角三角形；②三个数还必须是正整数．
[活动4]问题例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 学生根据题意画出图形（如图18.2-3），并在教师的启发下，给出例2的解答过程．与学生一起完成建模与转化过程，帮助、引导学生完成解答过程，规范解题格式． （1）图形语言和符号语言的表述是否准确；（2）知道三角形的三边，应用勾股定理逆定理去探究三角形形状的意识；（3）是否清楚解应用问题的三个基本过程：建立数学模型→求解数学模型→回到实际问题中去；（3）学生在解决实际问题中所表现出来的数学情感与态度．
[活动5]1．练习：教材84页练习题1、3．2．思考：教材85页习题18.2第6题． 部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成．巡视，了解学生对知识的掌握情况． （1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；（2）学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题．
[活动6]1．小结2．作业：（1）必做：教材84页习题18．2第1题（2）、（4）和第2、3题；（2）选作：教材85页习题18．2第4、5、6题． 引导学生回忆本节课所学的知识．布置作业，学生按要求在课外完成． （1）学生对本节内容的知识结构是否清晰；（2）学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出教、学之不足．
初评意见
本节课是安排在勾股定理之后，主要内容包括，勾股定理的逆定理及其应用、互逆命题（定理）及勾股数的概念，其中前者是重点，勾股定理的逆定理的证明是难点．勾股定理的逆定理既是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形（确定直角）的一种重要方法，除此以外，它还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材．作为一种数学模型，它在日常生活中（比如，测量等）也有着极其广阔的应用．
考虑到勾股定理逆定理与勾股定理的互逆关系，在教学中，首先从勾股定理的反面出发，给出三组数据，让学生通过摆、画三角形的实践，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题．如何突破“勾股定理的逆定理的证明”这一教学难点呢？我又设计了一个由特殊到一般的探索、归纳过程，来凸现“构造直角三角形”这一问题转化的关键．之后，再不失时机地结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，介绍互逆命题（定理）的概念．对于勾股定理的逆定理应用的教学，充分利用课本提供的两道例题，着眼于“双基”和“应用”这两个层面，来突出本节的教学重点．
本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者．在重视基础知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应用数学的意识．
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