皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题 Word版含答案

机密★启用前
皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末联合调研
理科数学试卷
本试卷共4页，23题．全卷满分150分，考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项:
1．答题前，先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知i为虚数单位，若false，则z的共轭复数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知椭圆false的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．3 B．5 C．7 D．8
4．“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，图象对应的函数解析式可能是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．已知false，a，b，false成等差数列，false，c，d，e，false成等比数列，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
8．令false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（ ）
A．576 B．432 C．388 D．216
10．false（ ）
A．false B．false C．8 D．false
11．已知实数a，b，c满足false，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．若函数false有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．
13．已知单位向量false满足false，则false__________．
14．设变量x，y满足约束条件false则目标函数false的最小值为__________．
15．已知三棱锥false中，false为false的外接圆的圆心，false，则三棱锥false的外接球的表面积为________．
16．已知点M为双曲线false在第一象限上一点，点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点，false，则双曲线C的渐近线方程为_________；若false、false分别交双曲线C于P、Q两点，记直线false与false的斜率分别为false、false，则false_________．（第一空2分，第二空3分）
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）如图，在四边形false中，false，且false．
（1）求false的面积；
（2）若false，求false的长．
18．（12分）在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下（单位：false）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高
168
167
165
186
a
b
c
d
178
158
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高
166
178
175
169
172
177
182
169
168
176
由于统计时出现了失误，导致5，6，7，8号的身高数据丢失，先用字母a，b，c，d表示，但是已知这4个人的身高都在false之间（单位：false），且这20组身高数据的平均数为false，标准差为false．
（1）为了更好地研究本校男生的身高数据决定用这20个数据中在区间false以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少（方差保留两位小数）？
（2）使用统计学的观点说明，false以内的数据与原数据对比有什么特点（主要用平均数与方差进行说明）？
（参考公式：false）
19．（12分）如图，在四棱锥false中，底面false为直角梯形，其中false，false，false，false平面false，且false．点M在棱false上，且false，点N为false中点．
（1）证明：直线false平面false；
（2）求二面角false的正弦值．
20．（12分）已知点false为抛物线false上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且false面积为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过false交抛物线C于M，N两点（异于点P）求证：false的大小为定值．
21．（12分）已知函数false．
（1）讨论函数false的单调性；
（2）当false时，求证：false在false上恒成立；
（3）求证：当false时，false．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．在平面直角坐标系false中，直线l的参数方程为false（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为false．
（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）若点P坐标为false，圆C与直线l交于A，B两点，求false的值．
23．已知函数false．
（1）当false时，求false的最小值．
（2）若函数在区间false上递减，求a的取值范围．
皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末联合调研
理科数学参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．B
二、填空题
13．false 14．4 15．false 16．false；15（第一空2分，第二空3分）
三、解答题
17．解：（1）∵false，∴false， 1分
∴false， 3分
∴false． 5分
（2）∵false， 6分
∴false，即false， 8分
∵在false中，false， 10分
整理可得false，解得false． 12分
18．解：（1）由条件可得区间false，
在区间内的数据有158和186． 2分
剔除后，利余18个数据，其平均数为false， 4分
方差为：false
false， 7分
（2）false以内的数据与原数据对比，有以下特点
①false以内的数据的的占总数据个数的90%，
说明该校90%左右的男生身高都在区间false以内；
②false以内的数据与原数据对比，平均数没变，即平均身高没有变化；
③原数据的方差为49，而false以内的数据的方差约为32.67，方差变小了，说明剔除两个极端数据后，数据更趋于集中，更具有代表性． 12分
19．解：如图，以A为原点，分别以false方向为x，y，z轴方向建立空间直角坐标系，由题意，可得false．
（Ⅰ）显然，false是平面false的一个法向量，false，故false，即false，又因为false平面false，故直线false平面false． 5分
（Ⅱ）设平面false的法向量为false，由false，有false即false取false，可得false． 7分
由已知可得false．设平面false的法向量为false，有false，即false取false，可得false． 9分
所以，false，因此false．
所以，二面角false的正弦值为false． 12分
20．（1）据题意可知false，由false得：false，求导得：false
所以抛物线C在点P处的切线方程为：false令false得：false，即false，
又false所以false，解得false所以抛物线C的方程为false 5分
（2）据题意知直线l斜率存在，设为k，从而直线l方程为false
设false由false得：false
所以false 8分
因为false，所以
false
false
false，所以false
所以false的大小为false，是一个定值． 12分
21．解：函数false的定义域为false，
令false，false，
当false时，false，false，false在false上单调递增；（2分）
当false时，false在false上单调递增；（3分）
当false时，false，设方程false的两个根为false，且false，则false，false，
当false或false时，false，当false时，false，
故false在false上单调递减，在false和false上单调递增．
综上，当false时，false在false上单调递增；
当false时，false在false上单调递减，在false和false上单调递增．（6分）
（2）证明：由（1）可得，当false时，false在false上单调递增，
所以false，故false在false上恒成立，（7分）
（3）证明：由（2）知，当false时，false，当false时，false，要证false，只需证false，只需证false，
令false，
false，所以false在false上为增函数，
所以false，
所以false在false上为增函数，
false，即false，
故当false时，false． （12分）
22．解：（1）直线l的参数方程为false（t为参数），两式消参得直线l的普通方程为false， 2分
因为圆C的极坐标方程为false，即false，所以圆C的直角坐标方程为false． 4分
（2）将false代入false，得false， 6分
设A，B所对应参数分别为false，
则false， 7分
所以false 8分
false． 10分
23．解：（1）当false时，false， 3分
所以当false时，false，
当false时，false，
当false时，false，所以函数false的最小值3． 5分
（2）因为函数false
当false时，又false，所以false单调递增，与题意不符合．
当false时，则false，因为函数在区间false上递减，则false，
综上得：a的取值范围为false． 10分