1.2一元二次方程的解法同步练习题单(含答案）2021-2022学年九年级数学苏科版上册

1.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法解方程时，应在方程两边同时加上(
)
A．3
B．9
C．6
D．36
2．一元二次方程的解是（
）
A．x＝2
B．x＝0
C．x1＝﹣2，x2＝0
D．x1＝2，x2＝0
3．一元二次方程的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
4．一元二次方程配方后可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
5．方程的根是（
）
A．
B．
C．
D．
6．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）
A．a≥1
B．a＞1且a≠5
C．a≥1且a≠5
D．a≠5
7．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（
）
A．8或﹣2
B．﹣2
C．8
D．2或﹣8
8．若实数满足方程，那么的值为（
）
A．-2或4
B．4
C．-2
D．2或-4
二、填空题
9．若，则代数式
的值为_____
10．若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_____．
11．将多项式配方成的形式为___________．
12．方程x（x﹣3）＝0的解为_____．
13．已知代数式与代数式的值互为相反数，则_______．
14．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．
15．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．
16．方程x2﹣4＝0的解是_____．
三、解答题
17．按指定的方法解方程：
（1）9（x﹣1）2﹣5=0（直接开平方法）
（2）2x2﹣4x﹣8=0（配方法）
（3）6x2﹣5x﹣2=0（公式法）
（x+1）2=2x+2（因式分解法）
若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？
先化简，再求值：，其中x是方程的根．
a、b、c满足方程组求方程的解。
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2m2＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若x＝1是该方程的根，求代数式4m2+2m+5的值．
22．已知：关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）请选择一个合适的m值，写出这个方程并求出此时方程的根．
23．小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：
，
（第一步）
，
（第二步）
，
（第三步）
．
（第四步）
（1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是__________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
24．阅读下面的材料，回答问题：
爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．例如：．因此的最小值是1．
（1）尝试：，因此的最大值是_________；
（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为15来）围成一个长方形的花圃．请求出花圈的最大面积．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．B
【解析】配方，两边同时加上9，得，即
故选B
2．D
【解析】解：原方程移项得：
，
∴，
∴，
故选：D．
3．B
【解析】解：∵在方程x2-4x+5=0中，△=（-4）2-4×1×4=0，
∴方程x2-4x+4=0有两个相等的实数根．
故选：B．
4．C
【解析】，
，
，
，
故选C．
5．D
【解析】解：∵，，，
∴，
∴；
故选：D.
6．C
【解析】解：由已知得：
，
解得：a≥1且a≠5，
故选：C．
7．C
【解析】解：∵（a2+b2﹣3）2＝25，
∴a2+b2﹣3＝±5，
∴a2+b2＝3±5，
∴
a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2
∵a2+b2≥0
∴a2+b2＝8．
故选：C．
8．B
【解析】设=a，则原方程化为：，
∴，
（a-4）（a+2）=0，
解得，，
∴=4或-2，
当=-2时，方程无解，故舍去，
∴=4，
故选：B.
9．4
【解析】解：设，
则原方程为，
解得，
∵
，
∴，
∴
，
故答案为：4．
10．
【解析】关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，
∵，，，
，
解得．
故答案为：．
11．
【解析】解：把的二次项系数提出，得，
根据完全平方式得
故答案为：．
12．x1＝0，x2＝3．
【解析】解：x（x﹣3）＝0，
可得x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
13．或
【解析】根据题意得，
整理得，
则．
，
．
故答案为：或．
14．1
【解析】由题意得：△=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.
故答案为1.
15．-1
4
【解析】∵x2?3＝2x，
∴x2?2x＝3，
则x2?2x＋1＝3＋1，即（x?1）2＝4，
∴m＝?1、n＝4，
故答案为?1、4．
16．±2
【解析】解：x2﹣4＝0，
移项得：x2＝4，
两边直接开平方得：x＝±2，
故答案为：±2．
17．（1）x1=，x2=；（2）x1=1+，x2=1﹣；（3）x1=，x2=；（4）x1=﹣1，x2=1．
【解析】（1）移项得：9（x﹣1）2=5，
（x﹣1）2=，
开方得：x﹣1=±，
x1=，x2=；
（2）2x2﹣4x﹣8=0，
2x2﹣4x=8，
x2﹣2x=4，
配方得：x2﹣2x+1=4+1，
（x﹣1）2=5，
开方得：x﹣1=±，
x1=1+，x2=1﹣；
（3）6x2﹣5x﹣2=0，
b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×6×（﹣2）=73，
x=，
x1=，x2=；
（4）（x+1）2=2x+2，
（x+1）2﹣2（x+1）=0，
（x+1）（x+1﹣2）=0，
x+1=0，x+1﹣2=0，
x1=﹣1，x2=1．
18．m＋n＋p＝0.
【解析】本题由m－n＝8,可得:
m＝n＋8,
把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,
得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,
根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,
所以m=4,
又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，
所以，解得，
所以m＝n＋8＝4，
所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
19．见解析
【解析】原式．
解方程得．
当时，原式；
当时，原式无意义．
20．
【解析】由题意可知,
因此令a,b是方程的两根，
∴
∴y=4且
即
∴可化为．
即
解得
故方程根为：
21．（1）见解析；（2）7
【解析】解：（1）b2﹣4ac＝（m）2﹣4×1×（2m2）＝9m2≥0，
∴b2﹣4ac≥0；
∴不论m为何值，该方程总有两个实数根
（2）因为x＝1是x2﹣mx﹣2m2＝0的根
所以1﹣m﹣2m2＝0，
即2m2+m＝1，
所以4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×1+5＝7；
22．（1）见解析；（2），
【解析】解：（1）∵
∴
∴
∴一元二次方程总有两个不相等的实数．
（2）令m＝0
，
得一元二次方程：
解得一元二次方程的解为：，．
23．（1）二；不符合等式的性质；（2）过程见解析；．
【解析】解：（1）小明的解答过程是从第二步开始出错的，因为等式左边加上1时，右边没有加1，不符合等式的性质．
故答案为：二；不符合等式的性质；
（2）正确的解答过程如下：
，
，
所以．
24．（1）8
（2）72平方米
【解析】（1）-3x2-6x+5=-3（x2+2x+1-1）+5=-3（x+1）2+8≤8，
所以，-3x2-6x+5有最大值是8，
故答案为：8；
（2）设围成的长方形花圃的长为米，则宽为米．
由题意，得围成的长方形花圃的面积为．
∵，
∴．
∴当时，花圃的面积最大，最大值是72．
∴围成花圃的最大面积是72平方米．
答案第1页，总2页
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