2021-2022学年苏科版八年级数学上册第一章 全等三角形 单元测试卷(Word版 带答案)

（苏科版）八年级数学上册
第一章
全等三角形
单元测试卷
一、单选题
1．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（
）
A．2
B．3
C．
D．4
2．如图，CE∥BF，CE=BF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB，（　　）
A．AB=CD
B．AE∥DF
C．∠E=∠F
D．AE=DF
3．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝46°，则∠DEF等于（　　）
A．100°
B．54°
C．46°
D．34°
4．如图所示，已知平分，，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（　　）
A．65°
B．35°
C．55°
D．45°
6．如图，，AC=BC．，，垂足分别是点D、E．若AD=6，BE=2，则DE的长是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出的依据是运用全等三角形判定（
）
A．边边边
B．边角边
C．角边角
D．角角边
8．下列说法正确的是（　　）
A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
二、填空题
9．如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是
_______．
10．如图，
是的中位线，
是的中点，射线与交于点，与的延长线交于点．下列结论：①；②；
③；④，正确的有___________．(填序号．)
11．在△ABC中,AB=AC,点D．E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使⊿DAB≌⊿EAC,则添加的条件为__________________________．（只填写一种情况即可）
12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝8，AC＝5，那么△AEF的周长为__．
13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件___，使△ABC≌△DEF．
14．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____度．
15．如图所示，在ΔABC中，
AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=EF，
AH=DF，
AB=DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，则__________．
解答题
16．如图，已知直角α，线段m，利用尺规作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m.不写作法，但要保留作图痕迹．
17．
如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．
18．如图，已知，两条对应边在同一条直线上，连结交于点，若=3，则图中阴影部分面积为______
19．已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.
求证：OB＝OC．
20．已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．求证：AE=AF．
21．如图，在中，于，于，是上一点，，是延长线一点，，连接，．
（1）求证：；
（2）探求线段，有什么关系，并证明．
22．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
23．（2016.镇江）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）若∠ABC=35°，求∠CAO的度数；
（2）求证：CO=DO
24．如图，已知，点、在线段上．
（1）线段与的数量关系是：_________，判断该关系的数学根据是：
（用文字表达）；
（2）判断与之间的位置关系，并说明理由．
25．已知：如图，点
A、B、C、D
在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF，BE＝CF．求证：△ABE≌△DCF.
26．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？
（1）请你帮他们解答，并说明理由．
（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）
（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并证明结论．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．A
【解析】作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选A．
2．D
【解析】∵CE∥BF，
∴∠ACB=∠DBF.
A.∵AB=CD，
∴AC=DB，
又∵∠ACB=∠DBF,
CE=BF,
∴△EAC≌△FDB（SAS），故A不符合题意；
B.∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
又∵∠ACB=∠DBF,
CE=BF，
∴△EAC≌△FDB（AAS），故B不符合题意；
C.
∵∠ACB=∠DBF,
∠E=∠F，
CE=BF，
∴△EAC≌△FDB（AAS），故C不符合题意；
D.当AE=DF时，不能使△EAC≌△FDB．
故选D．
3．D
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝100°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝34°，
故选D．
4．D
【解析】∵平分，
∴∠DOC=∠BOC，
∵，
∴∠DCO=∠BOC，
∴∠DOC=∠DCO，
∴CD=OD=4cm，
故选：D.
5．B
【解析】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．
又∵∠AEB=∠CED，
∴∠A=∠D=35°．
故选B．
6．C
【解析】∵，
∴∠ACD+∠ECB=90?，
∵，，
∴∠ADC=∠CEB=90?，
∴∠ECB+∠CBE=90?，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
∵∠ADC=∠CEB=90?，∠ACD=∠CBE，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE=6，CD=BE=2，
∴ED=EC-CD=6-2=4．
故选择：C．
7．A
【解析】由作图可知OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，
∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
故选A.
8．A
【解析】根据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形，故选A
9．AB=AC
【解析】添加AB=AC，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
故答案为：AB=AC．
10．②③
【解析】解：是的中位线，
是的中点，
又
,
①
，
∴．
∴①错误
②
又，
由两式相减，得
∴．
∴．
∴②正确
③
∴
∴③正确
④连接．设，可得其他三角形面积如图
∴，∴④错误
故答案为：②③．
11．BD=CE（或BE=CD或AD=AE或∠BAD=∠EAC或∠BDA=∠AEC或∠ADE=∠AED或∠BAE=∠DAC）
【解析】∵由AB=AC可得∠B=∠C，
∴（1）要证△DAB≌△EAC可直接添加的一个条件是：①BD=CE（由“SAS”可证全等）或②∠ADB=∠AEC（由“AAS”可证全等）或③∠BAD=∠CAE（由“ASA”可证全等）；
（2）添加条件：BE=CD可证得①BD=CE；
（3）添加条件：∠BAE=∠CAD可证得③∠BAD=∠CAE；
（4）添加条件：∠ADE=∠AED看证得②∠ADB=∠AEC；
（5）添加条件：AD=AE可证得∠ADE=∠AEC；
综上所述，若只添加一个条件证△DAB≌△EAC，共有如上7种添加方法，直接3种，间接4种.
12．13
【解析】解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得
∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．
由EF//BC，得
∠EOB=∠BOC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，
∴EO=BE，OF=FC．
∴C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=8+5=13．
故答案为：13．
13．AB=DE（答案不唯一）
【解析】∵BE=CF，
∴BC=EF.
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF.
∴在△ABC和△DEF中，已有一边一角对应相等.
∴添加AB=DE，可由SAS证明△ABC≌△DEF；添加∠BCA=∠F，可由ASA证明△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS证明△ABC≌△DEF；等等.
14．100°
【解析】在△ABD和△EBD中
∵
，
∴△ABD≌△EBD(SSS)，
∴∠A=∠DEB，
∵∠A=80°，
∴∠CED=180°?80°=100°
故答案为100°.
15．
【解析】解：在Rt△ABH和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABH≌Rt△DEF(HL），
∴∠EDF=∠BAH，
∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD，
∴∠B=∠DAH，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
设∠B=∠DAH=y，∠BAD=∠DAC=x，
∴2y+x=90°，∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y，
∴∠ACB=90°-∠CAH
=3y，
∵∠DAC+n∠ACB=90°，
∴x+3ny=90°，
∴3n=2，
∴n=，
故答案为：．
16．见解析
【解析】解：作出的△ABC如图所示．
17．详见解析．
【解析】∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中，
BD=CD，AB=AC，AC=AC
∴△ADB≌△ADC
∴∠ADB=∠ADC,
∵∠ADB+∠ADC=1800,
∴∠ADB=∠ADC=900,
∴AD⊥BC．
18．9
【解析】∵，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCE，
∴AB//DC
∴∠ABP=∠CDP，
在△ABP和△CDP中
∴△ABP≌△CDP
∴BP=DP，
∴
∴
∵
∴
∴阴影部分面积为3+6=9
故答案为：9．
19．见解析
【解析】∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，
∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
在△BEO和△CDO中
∵，
∴△BEO≌△CDO（ASA），
∴OB=OC．
20．详见解析
【解析】∵
四边形ABCD为正方形，∴
AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB．
∵
E、F为DC、BC中点，∴
DE=DC，BF=BC．∴
DE=BF．
∵
在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）．
∴
AE=AF．
21．（1）证明见解析；（2）AG⊥AF，AG=AF，证明见解析．
【解析】解：（1）∵于，于，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ACE+∠BAD=90°，
∴，
（2）结论：AF=AG，AF⊥AG．理由如下：
在△ABF和△GCA中，，
∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AF=AG，∠GAC=∠AFB，
∵∠AFB=∠ADB+∠FAD，∠GAC=∠GAF+∠FAD，
∴∠GAF=∠ADF，
∵∠ADF=90°，
∴∠GAF=90°，
∴AG⊥AF，AG=AF．
22．（1）见解析；（2）78°
【解析】（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
23．（1）20°；（2）见解析；
【解析】解：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵AD=BC，AB=BA，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
∴∠BAD=∠ABC=35°.
∵∠ABC=35°，
∴∠BAC=90?-35?=55?,
∴∠CAO=55?-35?=20?.
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，
∴AO=BO，
∴BC-BO=AD-AO，
∴CO=DO．
24．（1）相等（或写），全等三角形的对应边相等；（2），见详解
【解析】（1）∵
∴AD=BC
根据全等三角形的对应边相等
故答案为：相等（或写）
全等三角形的对应边相等
（2）猜想：．
理由：∵，
∴，
∵∠ADB=180°－∠ADF
∠CBD=180°－∠CBE
∴，
∴
故答案为
25．见解析.
【解析】证明：∵AC＝DB，
∴AC?BC＝DB?BC，即AB＝DC，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SSS）．
26．（1），理由见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】解：（1），理由如下：
如图1，在与中，
，
；
（2）如图2，由（1）知，，则．
在与中，
，
，
；
（3）如图3，．
理由同（2），，则．
答案第1页，总2页
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