1.3探索三角形全等的条件同步练习（带答案)2021-2022学年八年级数学苏科版上册

（江苏省）1.3探索三角形全等的条件（苏科版）八年级数学上册
一、单选题
1．如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：BD=（　　）
A．
B．
C．1：2
D．
2．如图所示，，，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（
）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
4．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（??
）
A．∠M=∠N
B．AB=CD
C．AM∥CN
D．AM=CN
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
6．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40°
B．50°
C．60°
D．75°
7．如图，，，垂足分别为E，F，且，，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，，，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知，，则CH的长为（
）
A．1
B．2
C．
D．
9．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（
）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两个锐角对应相等
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（
）
A．点D
B．点C
C．点B
D．点A
12．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（　　）
A．DE=DF
B．AE=AF
C．BD=CD
D．∠ADE=∠ADF
二、填空题
13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________
14．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件___，使得△EAB≌△BCD．
15．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．
16．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
17．已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.
18．如图所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，则∠DOC＝___．
19．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，采用了如图所示的这种方法，利用了证三角形全等中的________．
20．已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌________，△ADC≌__________.
21．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=___．
22．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：AB=_____.
三、解答题
23．尺规作图：如图，作一个角等于已知角．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法）．
已知：
求作：
24．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请在图中标出来；
25．如图，点E在的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若，，证明：．
26．如图，点E，F在BC上，，，，求证：．
27．如图,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.
求证：CE=CF．
28．如图，已知：，，AE是的中线，求证：．
29．证明“全等三角形的对应角平分线相等”，命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证及证明过程，把下列证明补完整．
图形：如图所示：
已知：
求证：
证明：
30．在中，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且.
（1）求证：
（2）若，求度数.
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．A
【解析】因为角平分线上的点到角两边的距离相等，作DE垂直BC，DF垂直AC，设DE=DF=a，则AD=，BD=2a，所以AD：BD=.故选择A.
2．C
【解析】，
，
即．
，
．
，
，
．
，，
，
．
故选C．
3．A
【解析】∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．
4．D
【解析】A、在△ABM和△CDN
中，
∠M=∠N
，MB=ND，∠MBA=∠NDC，
△ABM≌△CDN
（ASA），
则A正确；
B、在△ABM和△CDN
中，
MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，
△ABM≌△CDN
（SAS），
则B正确；
C、AM∥CN，得∠A=∠C，
在△ABM和△CDN
中，
∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，
△ABM≌△CDN
（AAS），
则C正确；
D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90?，
则D不正确．
故选择：D．
5．A
【解析】解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
6．B
【解析】解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选B．
7．C
【解析】，
∴，
即．
又，，
和均为直角三角形．
在和中，
，
∴，
．
，
，
．
故选C．
8．B
【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠ADB=90°，
∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△BCE和△HAE中，
，
∴△BCE≌△HAE(AAS)，
∴CE=AE=6，
∴CH=CE-HE=6-4=2．
故选：B．
9．D
【解析】解：、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；
、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；
、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；
、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；
故选：D．
10．D
【解析】∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
又∵AB=AC，AD为公共边
∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.
综上所述：正确的结论有①②③④共4个，
故选D.
11．A
【解析】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
12．C
【解析】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，故A选项错误，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，
只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．
故选C．
13．6.
【解析】∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
14．AE=CB（答案不唯一）
【解析】∵∠A=∠C=90°，AB=CD，
∴若添加AE=CB可由“SAS”证得△EAB≌△BCD，
若添加EB=BD可由“HL”
证得△EAB≌△BCD，
若添加∠EBD=90°可由“ASA”或“AAB”
证得△EAB≌△BCD，
若添加∠E=∠DBC，可由“ASA”“AAS”证得△EAB≌△BCD．
等，答案不唯一．
15．AC=DE
【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.
16．AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)
【解析】AC=BD或AD=BC都可以.
17．6
【解析】∵AB∥CD,AF∥DE，
∴∠B=∠C，∠AFB=∠DEC，
在△ABF和△CDE中
，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴BF=CE，
∴BF?EF=CE?EF，
即CF=EB=2，
∵BC=10，
∴EF=10?2?2=6，
故答案为6.
18．120°
【解析】解：
在与中，
故答案为：
19．SAS
【解析】观察图形发现：，，，
所以利用了证三角形全等中的SAS（或边角边）．
故答案为：SAS．
20．△DCB，
△DAB.
【解析】∵AB=CD,AC=BD,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∵AB=CD,AC=BD,AD=AD,
∴△ADC≌△DAB.
21．120°
【解析】∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，
∴点O是三个角的平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=（180°-60°）=60°，
在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．
故答案为120°．
22．1：1.5
【解析】解：∵AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵AC平分∠DAB
∴∠CAB=∠CAD
=∠DCA
∴AD
=
CD
∵DC∶AB=1∶1.5
∴AD∶AB=1∶1.5
23．见解析.
【解析】已知：∠AOB，
求作：∠ECF等于∠AOB，
如图所示：
∠ECF即为所求
24．可供选择的地址有4处，图见解析
【解析】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
∴可供选择的地址有4处（如图所示）.
25．证明见解析．
【解析】证明：，，
，
，
，
在与中，
，
．
26．详见解析
【解析】，
，即，
在与中，
，
．
27．详见解析.
【解析】证明：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB
∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF＝∠DBE
∴∠CFB＝∠DEB
∵∠FEC＝∠DEB
∴∠CFB＝∠FEC
∴CE＝CF
28．见解析
【解析】延长AE至F，使EF
=AE，连接BF．
在与中，
，
，
，，
，，
．
在与中，
，
，
．
，
．
29．见详解
【解析】解：已知：如图，，、分别是和的角平分线．
求证：．
证明：∵
∴，，
∵、分别是和的角平分线
∴，
∴
在和中
∴
∴．
30．(1)见解析；（2）.
【解析】（1）∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABC=90°，
在和中，
∴（HL）；
（2）∵，
∴，
∴
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页