1.3一元二次方程的根与系数的关系同步练习题单(含答案）九年级数学苏科版上册

（苏科版）九年级数学上册同步练习题单
1.3一元二次方程的根与系数的关系
一、单选题
1．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（　　）
A．﹣3
B．4
C．﹣4
D．5
2．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（　　　）
A．3
B．
C．
D．
3．方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（
）
A．-2或3
B．3
C．-2
D．-3或2
4．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2=（　　）
A．0
B．1
C．2
D．﹣1
5．定义运算：a★b=a(1-b)．若a，b是方程的两根，则b★b-a★a的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．与m有关
6．一元二次方程的两个根为，则的值是（
）
A．10
B．9
C．8
D．7
7．若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1?x2的值是（　　）
A．﹣5
B．﹣1
C．5
D．1
8．一元二次方程的两根为、，则的值是（
）
A．4
B．-4
C．3
D．-3
9．一元二次方程的两个根为，则的值为（
）
A．2
B．6
C．8
D．14
10．若一元二次方程的两个根为m，n，则一次函数的图象是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程________．
12．已知，且，则化简_____．
13．如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________.
14．设方程的两根为，则______．
15．写出一个以﹣2、3为两根的一元二次方程_____．
16．一元二次方程与的所有实数根的和等于_____．
17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则k的取值范围是_________．
18．关于x的方程的两个根是，且，则______．
19．关于x的一元二次方程的两个实数根分别是
，且，则的值是______．
20．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．
①方程是“倍根方程”；
②若是“倍根方程”，则；
③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；
④若方程是“倍根方程”，则必有．
三、解答题
21．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
（1）?
（2）
已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且满足，求实数m的值．
甲、乙两人同解一个二次项系数为1的一元二次方程，甲抄错了常数项，解得两根分别为3和2，乙抄错了一次项系数，解得两根分别为－5和－1，求原来的方程.
24．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．
25．已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.
⑴求实数m的最大整数值；
⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.
26．关于x的一元二次方程的两根为，且，求m的值．
嘉佳的解题过程如下：
（解），
，
整理，得，
解得．
嘉佳的解题过程漏了考虑哪个条件？请写出正确的解题过程．
27．已知、是关于的一元二次方程的两实数根．
（1）若，求n的值；
（2）已知等腰三角形的一边长为7，若、恰好是△另外两边的长，求这个三角形的周长．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．B
【解析】解：∵m+n＝﹣3，mn＝﹣7，m2+3m＝7，
∴原式＝m2+3m+m+n
＝7﹣3
＝4，
故选B．
2．B
【解析】根据题意得，，
∴．
故选：B．
3．C
【解析】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，
∴m+6=m2，
解得m=3或m=-2，
∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0
解得m=6或m=-2
∴m=-2．
故选：C．
4．A
【解析】解：∵方程x2﹣4x+3=0的两根x1、x2，
∴x1x2=3、x12﹣4x1+3=0即x12﹣4x1=﹣3，
则原式=﹣3+3=0，
故选：A．
5．A
【解析】解：∵a，b是方程x2?x＋m＝0（m＜0）的两根，
∴a＋b＝1，
∴b?b?a?a＝b（1?b）?a（1?a）＝b（a＋b?b）?a（a＋b?a）＝ab?ab＝0，
故选：A．
6．D
【解析】为一元二次方程的根，
，
．
根据题意得，，
．
故选：D．
7．C
【解析】根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2，
所以x1+x2﹣x1?x2=3﹣(﹣2)=5．
故选：C．
8．C
【解析】解：．
故选C．
9．D
【解析】根据题意得．
，
故选D．
10．B
【解析】一元二次方程的两个根为，
，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选B．
11．x2﹣6x+6＝0
【解析】解：根据题意得2×3＝c，
1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，
所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．
故答案为：x2﹣6x+6＝0．
12．
【解析】解：，即，且
可看做方程的两不相等的实数根，
则
则原式
13．4
【解析】方程化为一般式为：ax2-b=0
x1+x2=m+1+2m-4=0
①
x1·x2=（m+1）（2m-4）=-
②
解方程①，得m=1
把m=1代入②，得=-2×（-2）=4.
故答案为：4.
14．
【解析】，
，
．
∵，，，
，
．
．
故答案为：．
15．x2+x﹣6=0
【解析】∵-2+3=1，-2×3=-6，
∴方程为：x?+x-6=0，
故答案为：x?+x-6=0．
16．0
【解析】的两根之和＝＝-3，同理可得的两根之和＝3，∴与的所有实数根的和等于3＋（－3）＝0，故答案为0.
17．
【解析】原方程有两个实数根，
，
，
，
．
是原方程的两根，，
，
，
的取值范围是
18．
【解析】由题意得．
，可整理为，
，
解得．
将代入方程，有，
解得，
故答案为：-16．
19．4
【解析】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，
∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣k，
∵x12+x22=4，
∴（x1+x2）2-2x1x2=4，
即（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，
解得k=﹣2或k=1，
∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，即k≥0，
∴k=1，
∴x1?x2=k2﹣k=0，
∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4.
故答案为：4．
20．②③④
【解析】①解方程，得，
，
方程不是“倍根方程”．故①不正确；
②是“倍根方程”，且，
因此或．
当时，，
当时，，
，故②正确；
③，
，
，
，
因此是“倍根方程”，故③正确；
④方程的根为，
若，则，
即，
，
，
，
，
，
若，则，
，
，
，
，
．故④正确，
故答案为：②③④．
21．（1）11；（2）
－3．
【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，
∴，
（1）＝
(x1＋x2)2－2x1x2
＝32－2×(－1)＝11；
（2）．
22．
【解析】解：根据题意得，，
因为，
所以
所以，
∴，
所以，
所以
23．
【解析】解：解法一：设原一元二次方程为，代入甲解出的两根3、2得
，解得，因为甲抄错常数项，所以取
同理，代入乙解出的两根－5和－1，可得，而乙抄错了常数项，所以取，
综上可得原方程为
解法二：甲抄错常数项，解得两个为3和2，两根之和正确；乙抄错了一次项系数，解得两根为－5和－1，则两根之积正确。设原方程的两根分别为、，可得，，所以原方程就是。
24．（1）k≥2；（2）k＝3．
【解析】解：（1）由题意可知，?＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2k+8)≥0，
整理得：16+8k﹣32≥0，
解得：k≥2，
∴k的取值范围是：k≥2．
（2）由题意得：，
由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，
故有：(﹣2k+8)[42﹣2(﹣2k+8)]＝24，
整理得：k2﹣4k+3＝0，
解得：k1＝3，k2＝1，
又由（1）中可知k≥2，
∴k的值为3．
25．⑴m的最大整数值为m=1
（2）x12+x22－x1x2=
5
【解析】⑴由题意，得：△＞0，即：>0
解得
m＜2，
∴m的最大整数值为m=1；
(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0,
根据根与系数的关系：x1+x2
=2,
x1x2=1，
∴x12+x22－x1x2=
（x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5
26．的值为．
【解析】解：嘉佳的解题过程漏了考虑这一条件．正确的解题过程如下：
根据题意得，解得．
，，
整理得，解得（舍去），
的值为．
27．（1）6；（2）17.
【解析】解：（1）由题意得：，
∴
解得：
∵、是关于的一元二次方程的两实数根，
∴得：
∴
（2）①当7为底，即时，则，
即
解得
把n=2代入方程得
∴
∵3+3＜7（舍去）
②当7为腰，，即时，将x
=
7
代入方程得49-14(n+1)+n2+5=0，
解得
当时，=22，
解得，
∴三角形的周长为3+7+7=17；
当时，=10，
解得
∵7+7＜15（舍去）
综上，三角形的周长为17．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页