2.4绝对值同步课时作业2021-2022学年七年级数学上册华东师大版（Word版含答案）

2.4　绝对值
知识点
1　绝对值的代数意义与几何意义
1.-2的绝对值记作　　　,因为它与原点的距离有　　　个单位长度,所以-2的绝对值等于　　　.?
2.[2020·葫芦岛]
-的绝对值是
(　　)
A.
B.-
C.3
D.-3
3.计算-|-2021|的结果是
(　　)
A.-
B.
C.-2021
D.2021
4.检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看,下列最接近标准的工件是
(　　)
A.-2
B.-3
C.3
D.5
5.如果|a|=5,那么a的值是
(　　)
A.5
B.-5
C.5或-5
D.以上都不对
6.在-5,-6,-7这三个数中,绝对值最小的数是　　　　;将这三个数表示在数轴上,离原点最远的点表示的数是　　　　.?
7.绝对值最小的有理数是　　　　,绝对值等于它本身的数是　　　　.?
8.写出下列各数的绝对值:-1.5,6.2,-,0,39,2,-47.
9.计算:
(1)+;
(2)×;
(3)|-3|+|-10|-|-1|;
(4)|-24|÷|-6|×|-3|.
知识点
2　绝对值的非负性
10.因为任何有理数的绝对值都是一个　　　　,所以|a|　　　　0.?
11.有理数a的绝对值记作|a|,则|a|的值可以是
(　　)
A.-4
B.3
C.-1
D.-2
12.下列式子中,值一定是正数的是
(　　)
A.+m
B.-m
C.|m|
D.|m|+1
13.若|a|+|b|=0,则a与b的大小关系是
(　　)
A.a=b=0
B.a与b互为相反数
C.a与b异号
D.a与b不相等
14.如果a是有理数,那么|a|+2021的最小值是　　　　.?
15.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是
(　　)
A.-4
B.-2
C.0
D.4
16.[教材练习第3题变式]
绝对值大于2且小于4.5的整数有
(　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
17.下列说法中错误的有
(　　)
(1)绝对值是它本身的数有两个,分别是1和0;
(2)一个有理数的绝对值必为正数;
(3)2的相反数的绝对值是2;
(4)任何有理数的绝对值都不是负数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
18.有下列说法:
①若a=b,则|a|=|b|;
②若a=-b,则|a|=|b|;
③若|a|=|b|,则a=b;
④若|a|=|b|,则a=±b.
其中正确的有
(　　)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
19.请写出一个x的值,使|x-1|=x-1成立,你写出的x的值是　　　　.?
20.当x=　　　　时,-5-|x-3|有最　　　　值,最值为　　　　.?
21.如果两个有理数的绝对值分别是3和1,那么在数轴上,表示这两个有理数的点相距多少个单位长度?
22.某种圆形机器零件的设计直径是80
mm,张师傅要从加工好的6个这种零件中选取2个拿去使用,经过检验,比规定直径长的记为正数,比规定直径短的记为负数,记录如下(单位:mm):+0.3,-0.1,-0.2,-0.3,+0.4,+0.3.
(1)这几个零件的实际直径分别是多少?
(2)你认为张师傅会拿走哪两个零件?请你用绝对值的知识加以解释.
23.|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为数5与-2在数轴上所对应的点之间的距离.请你借助如图所示的数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与-2的两点之间的距离是　　　　;?
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　　　　;?
(3)若|x-2|=5,则x=　　　　　;?
(4)同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x-1|=4.
答案
1.|-2|　2　2　2.A　3.C
4.A　[解析]
|-2|=2,|-3|=3,|3|=3,|5|=5.因为2<3<5,所以从轻重的角度看,最接近标准质量的是记录为-2的工件.故选A.
5.C
6.-5　-7　7.0　非负数
8.解:-1.5的绝对值是1.5,
6.2的绝对值是6.2,
-的绝对值是,
0的绝对值是0,
39的绝对值是39,
2的绝对值是2,
-47的绝对值是47.
9.解:(1)+=+=.
(2)×=×=.
(3)|-3|+|-10|-|-1|=3+10-1=12.
(4)|-24|÷|-6|×|-3|=24÷6×3=12.
10.非负数　≥
11.B　[解析]
因为|a|≥0,所以|a|的值是非负数.四个选项中非负数只有3.故选B.
12.D　[解析]
A项,+m可能是负数、零、正数,故A项不符合题意;
B项,-m可能是负数、零、正数,故B项不符合题意;
C项,|m|可能是零、正数,故C项不符合题意;
D项,|m|+1是正数,故D项符合题意.
故选D.
13.A　[解析]
因为|a|+|b|=0,|a|≥0,|b|≥0,所以|a|=0,|b|=0,所以a=0,b=0.
故选A.
14.2021　[解析]
因为|a|≥0,所以|a|+2021≥2021,所以|a|+2021的最小值是2021.故答案为2021.
15.B　[解析]
数轴上A,B两点正中间的点即为数轴的原点,由此可以得到点A表示的数是-2.
16.C　[解析]
绝对值大于2且小于4.5的整数有-3,-4,3,4,共4个.
17.C　[解析]
(1)绝对值等于它本身的数有正数和0.(2)一个有理数的绝对值可以是正数,也可以是零.
18.D　[解析]
相等或互为相反数的两个数的绝对值相等,故①②正确;③若a=3,b=-3,|3|=|-3|,但3≠-3,错误;④若两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数,正确.
19.答案不唯一,如1,2,2.3等
[解析]
根据非负数的绝对值等于它本身,可得x只要不小于1即可.
20.3　大　-5　[解析]
因为|x-3|≥0,
所以-5-|x-3|有最大值.
当|x-3|=0,即x=3时,-5-|x-3|有最大值,最值为-5.
故答案为:3,大,-5.
21.解:设有理数a的绝对值等于3,则a=3或a=-3;设有理数b的绝对值等于1,则b=1或b=-1.
(1)当a=3,b=1时,表示这两个有理数的点相距2个单位长度;
(2)当a=3,b=-1时,表示这两个有理数的点相距4个单位长度;
(3)当a=-3,b=1时,表示这两个有理数的点相距4个单位长度;
(4)当a=-3,b=-1时,表示这两个有理数的点相距2个单位长度.
综上所述,表示这两个有理数的点相距2个或4个单位长度.
22.[解析]
(1)记录中的“+0.3”“-0.1”分别表示比规定直径长0.3
mm和短0.1
mm,据此计算即可,其他的同样计算.
(2)题中记录数值的绝对值越小说明该零件的直径越接近规定标准.
解:(1)根据正负数的意义,正数表示比规定直径长的毫米数,负数表示比规定直径短的毫米数,所以这几个零件的实际直径分别是80.3
mm,79.9
mm,79.8
mm,79.7
mm,80.4
mm,80.3
mm.
(2)张师傅会拿走记录为-0.1和-0.2的两个零件.理由:可以利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量的好坏,绝对值越小说明零件的直径越接近规定标准.因为|+0.4|>|+0.3|=|-0.3|>|-0.2|>|-0.1|,所以张师傅会拿走记录为-0.1和-0.2的两个零件.
23.解:(1)7　(2)|x-2|　(3)7或-3
(4)因为|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和,且|x+3|+|x-1|=4,所以所有符合条件的整数有-3,-2,-1,0,1.