5.2.2　平行线的判定 同步课时作业2021-2022学年华东师版数学七年级上册（word版有答案）

5.2.2　平行线的判定　　　　　　　　　　
知识点
1　同位角相等,两直线平行
1.[2019·河池]
如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的度数是
(　　)
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
图
2.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的角∠BOD=78°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　　
　　.?
知识点
2　内错角相等,两直线平行
3.如图,用符号语言表达定理“内错角相等,两直线平行”的推理形式:
∵　　　　　　,∴a∥b.?
图
4.如图,将两个含30°角的三角板的最长边靠在一起滑动,可知直角边AB∥CD,依据是　　　　　　　　　　　　　　　.?
5.如图,BC,DE分别平分∠ABD和∠BDF,且∠1=∠2,请找出图中的平行线,并说明理由.
知识点
3　同旁内角互补,两直线平行
6.[2019·南京]
结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:因为　　　　　　　　　,所以a∥b.?
图
7.如图,∠1=105°,∠2=75°,则AB与CD的位置关系是　　　　,理由是　.?
8.如图,已知∠1+∠2=180°,试说明:AB∥CD.
知识点
4　在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行
9.下列语句中,不正确的是
(　　)
A.内错角相等,两直线平行
B.在同一平面内
,若a⊥b,c⊥b,则a∥c
C.同旁内角相等,两直线平行
D.同位角相等,两直线平行
10.如图,木工师傅可以用角尺画平行线,能解释这一实际应用的数学知识是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.?
11.[教材例3变式]
如图,已知CD⊥AB,请添加一个条件:　　　　　　,使得CD∥EF.?
12.[2020·郴州]
如图,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a∥b的是
(　　)
A.∠1=∠3
B.∠2+∠4=180°
C.∠4=∠5
D.∠1=∠2
图
13.如图,直线EF分别交CD,AB于点M,N,且∠EMD=65°,∠MNB=115°,则下列结论中正确的是
(　　)
A.∠A=∠C
B.∠E=∠F
C.AE∥FC
D.AB∥CD
14.如图,推理填空.
(1)因为∠A=∠　　　　(已知),?
所以AC∥ED(　　　　　　　　　　　　　);?
(2)因为∠1=∠　　　　(已知),?
所以AC∥ED(　　　　　　　　　　　　　);?
(3)因为∠A+∠　　　　=180°(已知),?
所以AB∥FD(　　　　　　　　　　　　　);?
(4)因为∠1+∠　　　　=180°(已知),?
所以AC∥ED(　　　　　　　　　　　　　).?
15.如图,EF⊥AB于点F,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,∠1=∠2,则图中互相平行的直线有　　　　对.?
　
16.如图所示,直线EF过点A,D是线段BA的延长线上一点,若要使EF∥BC,则可添加哪些条件(至少写出三条)?
17.如图所示,已知EF⊥EG,MG⊥EG,∠1=35°,∠2=35°,EF与MG平行吗?AB与CD平行吗?为什么?
18.学行线后,小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线”的新方法,他是通过折一张半透明的正方形的纸得到的(如图①~④).请你观察图①~④,解决下列各题.
第一次折叠后(如图②所示),得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是　　　　;将正方形纸展开,再进行第二次折叠(如图③所示),得到的折痕CD与第一次的折痕AB之间的位置关系是　　　　;再将正方形纸展开(如图④所示),可得第二次的折痕CD所在的直线就是过点P所作的已知直线m的平行线.从图中可知,小明画平行线的依据可以是　　　　.(只填序号)?
①两直线平行,同位角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③同位角相等,两直线平行;
④内错角相等,两直线平行.
答案
1.D　
2.8°　[解析]
∵OD'∥AC,∴∠BOD'=∠A=70°,
∴∠DOD'=78°-70°=8°.
故答案是:8°.
3.∠4=∠1
4.内错角相等,两直线平行
5.解:AB∥DF,BC∥DE.理由如下:
因为BC,DE分别平分∠ABD和∠BDF,
所以∠1=∠CBD=∠ABD,∠2=∠BDE=∠BDF.
因为∠1=∠2,
所以∠ABD=∠BDF,∠CBD=∠BDE,
所以AB∥DF,BC∥DE.
6.∠1+∠3=180°　[解析]
因为∠1+∠3=180°,所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
7.平行　同旁内角互补,两直线平行
8.解:如图,因为∠1=∠3,∠2=∠4,∠1+∠2=180°,所以∠3+∠4=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
9.C　[解析]
同旁内角互补,两直线平行.
10.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行(或同位角相等,两直线平行)
11.EF⊥AB(答案不唯一)　
12.D　13.D
14.(1)BED　同位角相等,两直线平行
(2)DFC　内错角相等,两直线平行
(3)AFD　同旁内角互补,两直线平行
(4)AFD　同旁内角互补,两直线平行
15.2
16.[解析]
根据平行线的判定方法来判断.
解:答案不唯一,可添加的条件:
①∠FAC=∠C;
②∠DAF=∠B;
③∠FAB+∠B=180°;
④∠EAB=∠B;
⑤∠EAC+∠C=180°等.
17.[解析]
根据同位角相等,两直线平行判断.
解:EF∥MG,AB∥CD.
理由如下:因为EF⊥EG,MG⊥EG,
所以EF∥MG(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行),
∠FEP=∠MGE=90°.
因为∠1=35°,∠2=35°,所以∠1=∠2,
所以∠FEP-∠1=∠MGE-∠2,
即∠AEP=∠CGE,
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
18.垂直　垂直　③④　[解析]
第一次折叠后,得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直;将正方形纸展开,再进行第二次折叠,得到的折痕CD与第一次的折痕AB之间的位置关系是垂直.
如图,因为AB⊥m,CD⊥AB,
所以∠1=∠2=∠3=∠4=90°.
因为∠3=∠1,
所以CD∥m(同位角相等,两直线平行).
因为∠4=∠2,
所以CD∥m(内错角相等,两直线平行).
故答案为垂直,垂直,③④.