14.3.2　第1课时　运用平方差公式分解因式同步提优练习2021-2022学年人教版数学八年级上册（Word版含答案）

14.3.2　第1课时　运用平方差公式分解因式
命题点
1　用平方差公式分解因式
1.分解因式16-x2的结果是
(　　)
A.(4-x)(4+x)
B.(x-4)(x+4)
C.(8+x)(8-x)
D.(4-x)2
2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的有
(　　)
①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2;⑤1-a2b2;⑥x2-4.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
3.已知a-b=2,则a2-b2-4b的值为
(　　)
A.2
B.4
C.6
D.8
4.分解因式(2x+3)2-x2的结果是
(　　)
A.3(x2+4x+3)
B.3(x2+2x+3)
C.(3x+3)(x+3)
D.3(x+1)(x+3)
5.多项式(3a+2b)2-(a-b)2分解因式的结果是
(　　)
A.(4a+b)(2a+b)
B.(4a+b)(2a+3b)
C.(2a+3b)2
D.(2a+b)2
6.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有
(　　)
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
7.分解因式:(m+1)(m-9)+8m=　　　　　　.?
8.若a2-(b-c)2有一个因式是a+b-c,则另一个因式是　　　　　.?
9.分解因式:
(1)m4-1;　　　(2)9(m+n)2-(m-n)2;
(3)(a-2)(a-3)+5a-42.
10.已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m+2n)2-(3m-n)2的值.
命题点
2　用平方差公式分解因式进行简便计算
11.计算:20202-20192=　　　　.?
12.计算:-=　　　　　.?
13.计算:1.222×9-1.332×4=　　
　　　.?
14.计算:×××…××.
命题点
3　平方差公式与提公因式法的综合应用
15.分解因式2x2-2的结果为
(　　)
A.2(x2-1)
B.2(x2+1)
C.2(x-1)2
D.2(x+1)(x-1)
16.把多项式xy2-16x分解因式,结果正确的是
(　　)
A.x(y+4)(y-4)
B.x(y+16)(y-16)
C.x(y2-16)
D.x(y-4)2
17.分解因式3(x+y)3-27(x+y)的结果是
(　　)
A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)
B.3(x+y)[(x+y)2-9]
C.3(x+y)(x+y+3)2
D.3(x+y)(x+y-3)2
18.分解因式:
(1)5(x-y)3+10(y-x)2;
(2)a2(a-3)-a+3;
(3)(a-b)(3a+b)2+(a-3b)2(b-a).
命题点
4　因式分解的应用
19.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2分解因式,结果呈现的密码信息可能是
(　　)
A.我爱美
B.宜昌游
C.爱我宜昌
D.美我宜昌
20.已知a,b,c是△ABC的三条边的长,则(a-c)2-b2的值是
(　　)
A.正数
B.0
C.负数
D.正整数
21.观察下列各式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,….
(1)探索以上式子的规律,试写出第n个等式(n为正整数);
(2)运用所学的数学知识验证你所写式子的正确性;
(3)请用文字语言表述这个规律,并用这个规律计算:20212-20192.
22.先阅读材料,然后解答问题.
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出a,再把它的后两项分成一组,并提出b,从而得到a(m+n)+b(m+n),这时,由于a(m+n)与b(m+n)又有公因式m+n,于是可提出公因式m+n,从而得到(m+n)(a+b),即am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
这种因式分解的方法叫做分组分解法.请利用分组分解法把下列多项式分解因式:
(1)m3-2m2-4m+8;　(2)a3-b3+a2b-ab2.
典题讲评与答案详析
1.A　2.B
3.B　[解析]
∵a-b=2,∴原式=(a+b)(a-b)-4b=2(a+b)-4b=2a+2b-4b=2(a-b)=4.故选B.
4.D　[解析]
(2x+3)2-x2=(2x+3+x)(2x+3-x)=(3x+3)(x+3)=3(x+1)(x+3).
5.B　[解析]
(3a+2b)2-(a-b)2=[(3a+2b)+(a-b)][(3a+2b)-(a-b)]=(4a+b)(2a+3b).
6.D　[解析]
能利用平方差公式分解因式,说明漏掉的是平方项的指数,只能是偶数.又只知道该数为不大于10的正整数,则该指数可能是2,4,6,8,10,共5种结果.
7.(m+3)(m-3)　[解析]
(m+1)(m-9)+8m=m2-9m+m-9+8m=m2-9=(m+3)(m-3).
8.a-b+c　[解析]
a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c),则另一个因式为a-b+c.
9.解:(1)m4-1=(m2-1)(m2+1)=(m-1)(m+1)(m2+1).
(2)9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)]·[3(m+n)-(m-n)]=4(2m+n)(m+2n).
(3)(a-2)(a-3)+5a-42
=a2-2a-3a+6+5a-42
=a2-36
=(a-6)(a+6).
10.解:(m+2n)2-(3m-n)2
=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)(2m-3n).
当4m+n=40,2m-3n=5时,
原式=-40×5=-200.
11.4039　[解析]
原式=(2020+2019)×(2020-2019)=4039.
12.28　[解析]
52-22=5+2×5-2=8×=28.
13.6.32　[解析]
原式=1.222×32-1.332×22=3.662-2.662=(3.66+2.66)×(3.66-2.66)=
6.32×1=6.32.
14.解:原式=××××××…××××
=××××××…××××
=×
=.
15.D　[解析]
原式=2(x2-1)=2(x+1)(x-1).
16.A
17.A　[解析]
3(x+y)3-27(x+y)=3(x+y)·[(x+y)2-9]=3(x+y)(x+y+3)(x+y-3).
18.解:(1)5(x-y)3+10(y-x)2
=5(x-y)3+10(x-y)2
=5(x-y)2(x-y+2).
(2)原式=a2(a-3)-(a-3)
=(a-3)(a2-1)
=(a-3)(a+1)(a-1).
(3)原式=(a-b)[(3a+b)2-(a-3b)2]=(a-b)(4a-2b)(2a+4b)=4(a-b)(2a-b)(a+2b).
19.C　[解析]
(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a+b)(a-b).
∵x-y,x+y,a+b,a-b四个式子分别对应爱、我、宜、昌,
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”.
20.C　[解析]
(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b).
∵△ABC的三条边的长分别是a,b,c,
∴a+b-c>0,a-c-b<0.
∴(a-c)2-b2的值是负数.
21.解:(1)第n个等式为(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n为正整数).
(2)验证:(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n·2=8n.
(3)两个连续奇数的平方差是8的整数倍.
由20212-20192可知2n+1=2021,解得n=1010,
∴20212-20192=8×1010=8080.
22.解:(1)原式=(m3-2m2)-(4m-8)
=m2(m-2)-4(m-2)
=(m-2)(m2-4)
=(m-2)(m+2)(m-2)
=(m+2)(m-2)2.
(2)a3-b3+a2b-ab2
=(a3+a2b)-(b3+ab2)
=a2(a+b)-b2(b+a)
=(a+b)(a2-b2)
=(a+b)(a+b)(a-b)
=(a+b)2(a-b).