21.1一元二次方程 课后培优习题2021-2022学年九年级数学人教版上册（word版含解析）

21.1一元二次方程
一、单选题
1．要使方程是关于x的一元二次方程，则（
）
A．a≠0
B．a≠3
C．a≠3且b≠－1
D．a≠3且b≠－1且c≠0
2．若，则下列方程中是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（
）
A．2，
B．2，3
C．，3
D．，2
4．已知关于的方程的一个根是-1，则的值是（
）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
5．
a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（　　）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
6．若方程（a﹣3）x2+（a+1）x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则实数a满足的条件是（　　）
A．a≠﹣1
B．a≠3
C．a＞3
D．a＜3
7．下列方程中，常数项为0的是（
）
A．
x2+x+1=0
B．2x2-x-12=12
C．
D．
8．一元二次方程的一般形式是（
）
A．
B．
C．
D．
9．将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．4，5
B．4，﹣5
C．4，81
D．4x2，﹣5x
10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2020﹣2a+2b的值等于（　　）
A．2016
B．2018
C．2020
D．2022
二、填空题
11．写出以-2和6为两根的一个一元二次方程：____________________________．
12．一元二次方程-的二次项系数是_______、常数项是_______．
13．把方程x22x3化为一元二次方程的一般形式是_______．
14．已知关于的方程的一个根为，则
_____．
15．已知一元二次方程有一个根为．则______．
三、解答题
16．已知关于的方程．
（1）当为何值时是一元一次方程？
（2）当为何值时是一元二次方程？
17．把关于x的方程+3x＝（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项．
18．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．
19．已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求的值.
20．已知：有代数式①；②；③；④．若从中随机抽取两个，用“=”连接．
(1)写出能得到的一元二次方程；
(2)从(1)中得到的一元二次方程中挑选一个进行解方程．
参考答案
1．B
解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
解得：，
故选：B．
2．C
解：∵（b-1）2+a2=0，∴b-1=0，a=0，即b=1，a=0．
A、将b=1，a=0代入该方程，知5x-1=0，属于一元一次方程；故本选项不符合；
B、将b=1，a=0代入该方程，知3x-5=0，属于一元一次方程；故本选项不符合；
C、将b=1，a=0代入该方程，知-x2-7=0，属于一元二次方程；故本选项符合；
D、将b=1，a=0代入该方程，知-1=0，故本选项不符合；
故选：C．
3．B
解：一元二次方程的二次项和常数项分别为，3
故二次项系数和常数项分别是2，3
故选B．
4．D
解：把代入方程，得：，
解得：．
故选：D．
5．A
解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，
∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，
∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．
故选：A．
6．B
解：由一元二次方程的定义得：，
∴，
故选：B．
7．D
解：A、x2+x+1=0，常数项为1，故本选项不符合；
B、2x2-x-24=0，常数项为-24，故本选项不符合；
C、2x2-3x+1=0，常数项为1，故本选项不符合；
D、2x2-x=0，常数项为0，故本选项符合．
故选：D．
8．A
解：
去括号为，
移项合并同类项，得，
故选A．
9．B
解：将方程移项整理得：4x2﹣5x+81＝0，
则二次项系数和一次项系数分别为4，﹣5，
故选：B．
10．A
解：将x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣2＝0，得：a﹣b﹣2＝0，
则a﹣b＝2，
2020﹣2a+2b
＝2020﹣2（a﹣b）
＝2020﹣2×2
＝2020﹣4
＝2016，
故选：A．
11．（答案不唯一）．
解：根据一元二次方程的解的定义，则
方程为：，
即；
故答案为：（答案不唯一）．
12．-4
-2013
解：一元二次方程-的二次项系数是-4、常数项是-2013．
故答案为：-4；-2013．
13．x22x30
解：∵x22x3，
∴x22x30．
故答案为：x22x30．
14．2
把代入方程中，得1+k-3=0，k=2，故答案为：2
15．8
解：把代入，得
，
∴c=8．
故答案为：8．
16．（1）-2或1或0
（2）2
解：（1）由题意，得当时，，
当且时，；
当时，．
∴当或或时，是一元一次方程．
（2）由题意，得，且，解得，
∴当时，是一元二次方程．
17．二次项为x2，一次项系数为﹣1，常数项为﹣4．
解：解法一：整理得，x2﹣2x+1+6x＝5x+5，
所以x2﹣x﹣4＝0．
二次项为x2，一次项系数为﹣1，常数项为﹣4．
解法二：整理得：+3x＝+，
﹣﹣2＝0，
二次项，一次项系数为﹣，常数项为﹣2．
18．0
解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝0，
即m的值为0．
19．20
解：把x=1代入方程得a+b-40=0，即a+b=40，
所以原式=
.
20．(1)①；②；③；
(2)①；②；③
解：(1)
抽取到①②组合为：=，故不是一元二次方程；
抽取到①③组合为：=，故不是一元二次方程；
抽取到①④组合为：=，故不是一元二次方程；
抽取到②③组合为：=，即：，故是一元二次方程；
抽取到②④=，即，故是一元二次方程；
抽取到③④组合为：=，即，故是一元二次方程；
(2)选取一元二次方程②③组合：=进行求解，
=
解：化简得：
十字相乘法分解因式为：，
解得：；