1.2全等三角形同步习题（含答案）2021-2022学年八年级数学苏科版上册（word版含解析）

1.2全等三角形（苏科版）八年级数学上册
一、单选题
1．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（
）
A．BE
B．AB
C．CA
D．BC
2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等腰三角形都全等
3．如图，，其中，，则（
）
A．60°
B．100°
C．120°
D．135°
4．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（
）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）
A．△ABD和△CDB的面积相等
B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD
D．AD∥BC，且AD＝BC
6．如图：若，且，则的长为（
）
A．2
B．2.5
C．3
D．5
7．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　　）
A．15?
B．20?
C．25?
D．30?
8．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是(
)
A．△ABE≌△AFB
B．△ABE≌△ABF
C．△ABE≌△FBA
D．△ABE≌△FAB
9．如图，，，则的对应边是（
）
A．
B．
C．
D．
10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，，如果，那么的长是______．
12．如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．
13．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．
14．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．
15．如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是__________；
16．如图，，点在边AB上，线段与AC交于点D，若，，则的度数为________．
17．如图,将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A与____,∠B与____,∠ACB与____是对应角.
18．如图，中点A的坐标为，点C的坐标为如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与全等（非重合），那么点D的坐标可以是__________.
三、解答题
19．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．
20．已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．
21．如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等
但不全等.
22．如图，在中，已知，，，试把下面运用“叠合法”说明和全等的过程补充完整：
说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为
，所以可以使
，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于
，因此，
；
由于
，因此，
；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样
．
23．如图，点E，H，G，N在同一直线上，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角．在△EFG中，FG是最长边．在△NMH中，MH是最长边．已知EF＝2.1
cm，EH＝1.1
cm，HN＝3.3
cm.
(1)写出其他对应边及对应角；
(2)求线段MN及线段HG的长度．
24．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.
（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.
25．如图，≌，，．
（1）求的长；
（2）若、、在一条
直线上，则与垂直吗？为什么？
26．如图，已知≌，．
（1）求的长．
（2）与平行吗？为什么？
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．B
【解析】观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE
和AB是对应边．
故选B．
2．C
【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；
D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．
故选
：C．
3．C
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
4．D
【解析】∵两个三角形全等，
∴∠α=50°．
故选D．
5．C
【解析】A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，
∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；
故选：C．
6．C
【解析】解：∵，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选：C．
7．D
【解析】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，
∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，
∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，
∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC，
=180°-90°-60°=30°．
故选：D．
8．B
【解析】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B和B对应，A和A对应，E和F对应，故△ABE≌△ABF．故选B．
9．C
【解析】∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故选C．
10．B
【解析】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；
而A、C、D的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．
故选B．
11．
【解析】，
，
，
，
故答案为：．
12．
与，与
AB与BA，BC与AD
【解析】解：，与是对应角，AC与BD是对应边，
其余的对应角是与，与；
其余的对应边是AB与BA，BC与AD．
故答案为：，与，与，AB与BA，BC与AD
13．120
【解析】∵，
∴∠C=∠C′=24°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，
∴∠B=120°，
故答案为：120.
14．3
【解析】∵△ABC与△DEF全等，
∴且，解得：，
或且，没有满足条件的的值．
故答案为：3．
15．（5，-1）
【解析】解：∵△ABD与△ABC全等，
∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．
∵由图可知，AB平行于x轴，
∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为5．
又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），点D在第四象限，
∴C点到AB的距离为3．
∵C、D关于AB轴对称，
∴D点到AB的距离也为3，
∴D的纵坐标为-1．
故D（5，-1）．
16．
【解析】，
，，，
，，
，
．
故答案为:140°.
17．≌
∠A'
∠A'B'C'
∠C'
【解析】∵△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,
∴△ABC
≌△A'B'C',
∴∠A=∠A'，∠B=∠A'B'C'，∠ACB=∠C'，
∴∠A与∠A'，∠B与∠A'B'C'，∠ACB与∠C'是对应角，
故答案为≌、∠A'、∠A'B'C'、∠C'
18．或或
【解析】如图，
∵与有一条公共边AB，
当点D在边AB上方时，坐标为
当点D在边AB下方时，坐标为或
故答案为：或或．
19．AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠D与∠E是对应角．
【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，
∴∠E与∠D是对应角，
AB与AC，BE与CD，AE与AD是对应边．
20．∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．
【解析】解：△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，则∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边．
21．解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【解析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B．（答案不唯一）
（2）∵△PQR面积是：×QR×PQ=6，∴连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．（答案不唯一）
22．见解析．
【解析】说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为，所以可以使AB与重合，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于，因此，
射线AC与射线叠合
；
由于
，因此，射线BC与射线叠合；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样重合，即
全等．
23．(1)答案见解析；(2)
MN＝2.1cm，HG＝2.2cm.
【解析】解：(1)对应边：EG和NH，EF和NM；对应角：∠E和∠N，∠EGF和∠NHM.
(2)由△EFG≌△NMH，得MN＝EF＝2.1
cm，EG＝NH＝3.3
cm，所以HG＝EG－EH＝2.2
cm.
24．（1）∠A=28°；（2）AB
=2
cm．
【解析】（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD=90°．
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA=∠EBD=90°．
∴∠F+∠A=90°
∵∠F
=62°，
∴∠A=28°．
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD．
∴CA-CB=BD-CB．
即AB=CD．
∵AD=9
cm,
BC=5
cm，
∴AB+CD=9-5=4
cm．
∴AB=CD=2
cm．
25．详见解析
【解析】（1）∵≌，∴，．
∴．
（2）
∵≌，∴．
又、、在一条直线上，∴．∴．
26．（1）；（2）与平行，见解析．
【解析】（1）∵≌，
∴．
∴，即．
∵，
∴．
（2）∵≌，
∴，
∴．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页