5.2 求解一元一次方程（第1课时）课件 2021-2022学年北师大版数学 七年级上册（34张）

5.2 求解一元一次方程
北师大版 · 数学· 七年级（上）
第五章 一元一次方程
第1课时 用移项和合并同类项解一元一次方程
1.进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想。
2.会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程。
学习目标
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？
导入新知
(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？
5x －2 = 8
5x = 8 + 2

－2
7x = 3x －5
7x －3x = －5

3x
利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答：
新知一 移项
合作探究
把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.
(1)移项的根据是等式的基本性质1；
(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号；
(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项
(不含未知数的项)移到方程的右边.
符号
方程
另一边
概念：
移项要点：
例 下列计算，其中属于移项变形的是（ ）
解析：利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项．
C
A.由5+3x-2,得3x-2+5
B.由-10x-5=-2x，得-10x-2x=5
C.由7x+9=4x-1，得7x-4x=-1-9
典例精析 移项的判断
D.由5x=9，得x=????????
?
1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2+5x=7得到5x=7+2是不对的．
易错警示
2.没移项时不要误认为移项，如从-8=x得到x=8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．
(1)5+x=10移项得x= 10+5 ；
(2)6x=2x+8移项得 6x+2x =8；
(3)5-2x=4-3x移项得3x-2x=4-5；
(4)-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7.
×
×
√
√
10-5
6x-2x
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
巩固新知
解下列方程：
（1）2x+6=1; （2）3x+3=2x+7.
解:（1）移项，得 2x=1-6.
化简，得 2x=-5.
方程两边同除以2，
得x=-????????.
?
新知二 利用移项解一元一次方程
例1
解:
（2）移项，得 3x-2x=7-3.
合并同类项，得 x=4.
习惯上把含有未知数的项移到左边，常数项移到右边.
注意:
合作探究
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
ax-cx=d-b
移项
合并同类项
系数化为1
(a-c)x=d-b
归纳小结
x = ??????????????????????
?
解下列方程： (1)3x+7=32-2x；
解：移项，得
合并同类项 ，得
系数化为1，得
3x+2x=32-7
5x=25
x=5
(2) x-3=????????x+1 .
?
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x-????????x=1+3 .
?
-????????x=4 .
?
x=-8 .
巩固新知
解：移项，得????????x+????????x=3 .
?
方程两边同除以????????，得
?
合并同类项，得????????x=3.
?
你能说出利用移项解方程的步骤吗？
解方程：
x=4.
例2
????????x=-????????x+3
?
合作探究
解下列方程：
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：(1)移项，得
合并同类项，得
3x=-3,
系数化为1，得
x=-1.
(2)移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
(1)????????????x-7=????????x-10
?
????????????x-????????x=-10+7
?
巩固新知
1.下列变形属于移项且正确的是(　　 )
A.由2x-3y+5=0，得5-3y+2x=0
B.由3x-2=5x+1，得3x-5x=1+2
C.由2x-5=7x+1，得2x+7x=1-5
D.由3x-5=-3x，得-3x-5-3x=0
2.对方程4x-5=6x-7-3x进行变形正确的是( 　 )
A.4x=6x+5+7-3x B.4x-6x+3x=5-7
C.4x-6x-3x=5-7 D.4x-6x+3x=-5-7
B
B
课堂练习
5. 当x =_____时，式子 2x-1 的值比式子 5x+6 的值小1.
3. 已知 2m-3=3n+1，则 2m-3n = .
4. 如果5m+ ????????与m+ ????????互为相反数，则m的值为 .
?
4
-2
- ????????????
?
移项解一元一次方程
定义
步骤
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
归纳新知
1．对于方程8x＋6x－10x＝8合并同类项正确的是( )
A．3x＝8
B．4x＝8
C．－4x＝8
D．2x＝8
B
课后练习
2．下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由3x－2x＝4，得x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得6x＝－12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
C
B
解：(1)y＝－60
5．在一张普通的日历里，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
解：设中间一个日期为x，则x－7＋x＋x＋7＝30，解得x＝10，x－7＝3，x＋7＝17，答：能，这三个数分别是3，10和17
6．下列各式中的变形属于移项的是( )
A．由3y－7＝2x，得2x－7＝3y
B．由3x－6＝2x＋4，得3x－6＝4＋2x
C．由5x＝4x＋8，得5x－4x＝8
D．由x＋6＝3x－2，得3x－2＝x＋6
C
7．下列移项正确的是( )
A．由x－5＝15，得x＝15－5
B．由3x＝－2x－1，得3x＋2x＝1
C．由7－3x＝4x，得－4x－3x＝7
D．由8－4x＝2＋3x，得8－2＝4x＋3x
D
8．下列方程中，解为x＝－1的是( )
A．3x＋1＝2x－1 B．4x－1＝2x＋3
C．5x－3＝6x－2 D．3x－1＝2x
9．若关于x的方程x－3＝0.5x－1与3x－k＝2的解相同，则k的值为( )
A．1 B．4 C．10 D．－12
C
C
10．解下列方程：
(1)3x－4＝5－6x；
解：x＝1
(2)7x＋1.37＝15x－0.23；
解：x＝0.2
(3)4x＋5＝3x＋3－2x；
(4)8x＋16＝52－4x.
解：x＝3
C
C
13．某同学解方程5x－1＝□x＋3，把□处数字看错，解得x＝－1，他把□处看成了( )
A．9 B．－9 C．－1 D．7
14．已知x－3＝4－y，则x＋y的值是____．
A
7
解：x＝9
(2)－2x＋3＝1－x；
解：x＝2
(3)0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x.
解：x＝0
16．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10 km/h，乙步行，行走速度为6 km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8 km.求甲走了多少时间？A，B两地的路程是多少？
解：设甲走了x h，则A，B两地的路程是10x km.根据题意，得10x＝6x＋8，解得x＝2.则10x＝20.答：甲走了2小时，A，B两地的路程是20 km
17．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
解：设这个班有x名学生，根据题意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：这个班有45名学生
18．张欣、李明和王浩相约去图书城买书，下面是他们的对话内容：
张欣：听说花30元钱办一张金卡，买书可享受八折优惠，花20元钱办一张银卡可享受九折优惠．
李明：是的，我上次买书时，办了一张银卡，算上办卡的钱，还省了2元钱．
王浩：那还不如办金卡．
(1)请你帮忙算一算，李明上次买的书的原价是多少元？
(2)你认为王浩的话有道理吗？试说明理由．
解：(1)设李明买的书原价是x元，根据题意，得x－20－0.9x＝2，解得x＝220.答：李明买的书原价是220元　
(2)220－30－220×0.8＝14(元)，王浩的话有道理，因为办金卡可以省14元
再
见