5.2 求解一元一次方程（第2课时) 课件 2021-2022学年北师大版数学 七年级上册（36张）

5.2 求解一元一次方程
北师大版 · 数学· 七年级（上）
第五章 一元一次方程
第2课时 解带括号的一元一次方程
1.正确理解和使用去括号法则。
2.学会解带括号的一元一次方程。
3.体验用多种方法解一元一次方程，提高解一元一次方程的能力。
学习目标
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
分析：
设上半年每月平均用电量列出方程xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x-2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x-2000) kW·h．
根据题意列出方程
6x+6(x-2 000)=150 000
怎样解这个方程？
这就是我们今天要研究的问题！
导入新知
我要1听果奶饮料和4听可乐.
你给我10元，找你3元.
1听可乐比1听果奶饮料多0.5元.
1听果奶饮料多少钱呢？
如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程：
新知 利用去括号解一元一次方程
4(x+0.5)+x=10-3
合作探究
(1)上面这个方程列的对吗？你还能列出不同的方程吗
(2)上面的方程与上节课所解的方程有什么区别？你能解所列的方程吗？

思考：
4(x+0.5)+x=10-3
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
4(x+0.5 )+x=10-3
方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！
交流探究
去括号
4( x+0.5 )+x=10-3
4x+2+x=10-3
4x+x=10-3-2
5x=5
x=1
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
解方程: 4(x+0.5)+x=7.
解:去括号, 得4x + 2 + x = 7，
移项, 得4x + x=7-2，
合并同类项, 得 5x = 5，
方程两边同除以5,得 x=1.
典例精析1 解含有括号的一元一次方程
例1
解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
2x-x-10=5x+2x-2
2x-x-5x-2x=-2+10
-6x=8
x=-????????
?
巩固新知
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）
3x-7x+7=3-2x-6
3x-7x+2x=3-6-7
-2x=-10
x=5

解方程：-2(x-1)=4
解法一：去括号，得-2x+2=4.
移项，得 -2x= 4-2.
化简，得 -2x=2.
系数化为1，得 x=-1.
解法二：方程两边同时除以-2，得x-1=-2
移项，得x=-2+1
化简，得x=-1
议一议
观察上述两种解法，
说出它们的区别.
第二种解法将x-1作为一个整体进行思考.
典例精析2 多种方法解一元一次方程
例2
合作探究
解方程：(1)2(x+0.5)+2x=45；(2)4(x+16)=-2(x+1)．
分析：要解这两个方程可按去括号法则先将括号去掉，
然后按照移项法则移项，合并同类项，将未知数的系
数化为1，要注意符号问题．
巩固新知
(1)2(x+0.5)+2x=45
解：去括号，得 2x+1+2x=45.
移项，得 2x+2x=45-1.
合并同类项，得 4x=44.
系数化为1，得 x=11.
解：两边都除以2，得
2(x+16)=-(x+1)．
去括号，得 2x+32=-x-1.
移项，得 2x+x=-1-32.
合并同类项，得 3x=-33.
系数化为1，得 x=-11.
(2)4(x+16)=-2(x+1)．
误区警示：
(1)中2(x+0.5)变形时，2应乘括号内的每一项，不要只乘了一项，而漏乘其余各项，其变形的基础是乘法分配律；
(2)先根据等式的基本性质2，将方程两边都除以2，缩小数据，使解题简便．
1.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是( )
A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5
C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1
B
2.方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是( )
A. x+2=30 B. x+2=????????
C.x+2=0 D.x-3=0
?
D
课堂练习
3. 解下列方程:
(1)5(x+4)=30; (2) 6(x-3)=42.
解:方程两边同除以5，得
x+4=6，
移项，得x=6-4，
即x=2.
解:方程两边同除以6，得
x-3=7，
移项，得 x=7+3，
即x=10.
去括号解一元一次方程
步骤
去括号注意
去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.
归纳新知
1．6(x－20)＝_______________；－3(x＋1)＝_____________．
2．(2020·康定)解方程3－(x＋6)＝－5(x－1)时，去括号正确的是( )
A．3－x＋6＝－5x＋5 B．3－x－6＝－5x＋5
C．3－x＋6＝－5x－5 D．3－x－6＝－5x＋1
6x－120
－3x－3
B
课后练习
3．方程3(x＋1)－2(x－1)＝1变形正确的是( )
A．3x＋3－2x＋2＝1 B．3x＋3－2x－2＝1
C．3x＋3＋2x－2＝1 D．3x＋3－2x＋1＝1
A
B
5．方程2(x－1)＝x＋2的解是( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
6．方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的解是( )
A．x＝0.8 B．x＝－1
C．x＝－1.6 D．x＝1
D
B
A
8．解方程：
(1)5(x＋2)＝2(5x－1)；
(2)2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)；
解：x＝4
(3)2(3x－2)＝5(x－2)；
解：x＝－6
(4)5(x＋8)＝6(2x－7)＋5.
解：x＝11
9．已知方程2(x－1)＋1＝x的解与关于x的方程3(x＋m)＝m－1的解相同，求m的值．
解：解方程2(x－1)＋1＝x得x＝1，把x＝1代入方程3(x＋m)＝m－1中得m＝－2
10．某城市出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米，都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米收费2.4元，不足1千米按1千米计，某人乘这种出租车从甲地到乙地刚好付19元车费，求甲、乙两地的距离？
解：设甲、乙两地的距离为x千米，根据题意，得7＋2.4(x－3)＝19，解得x＝8，答：甲、乙两地的距离是8千米
10．解下列方程：
(1)3x－4＝5－6x；
解：x＝1
(2)7x＋1.37＝15x－0.23；
解：x＝0.2
(3)4x＋5＝3x＋3－2x；
(4)8x＋16＝52－4x.
解：x＝3
11．解方程x－2(x－1)＝4，去括号正确的是( )
A．x－2x－1＝4 B．x－2x＋2＝4
C．x－2x－2＝4 D．x－2x＋1＝4
12．方程4(a－x)－4(x＋1)＝60的解是x＝1，则a的值为( )
A．－14 B．20 C．18 D．－16
B
C
13．如果a＝3，那么a(x＋1)＝2(x＋1)的解是( )
A．0 B．－1 C．无解 D．1
B
14．解下列方程：
(1)6y＝2(1＋y)－3(y＋3)；
解：y＝－1
(2)2(m－3)－5(2m－1)＝3(2m＋1)－8；
(3)3(x－7)－2[9－4(2－x)]＝22.
解：x＝－9
15．已知方程2(x－1)＝3(x＋2)的解是m－5，求关于x的方程2[3(x－m)－4(x＋1)]＝3(m－2)的解．
17．若关于x的方程5x－a＝4x＋3的解比关于x的方程2(2x＋a)＋5＝3(x＋2)的解大8，求a的值．
解：解方程5x－a＝4x＋3得x＝a＋3，解方程2(2x＋a)＋5＝3(x＋2)得x＝1－2a，因为方程5x－a＝4x＋3的解比方程2(2x＋a)＋5＝3(x＋2)的解大8，所以(a＋3)－(1－2a)＝8，解得a＝2
18．(2019·海南模拟)海南五月瓜果飘香．某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元．李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
解：设李叔叔购买无核荔枝x千克，依题意得26x＋22(30－x)＝708.解得x＝12，30－x＝18.答：李叔叔购买这两种水果各12千克和18千克
19．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
解：(1)设一共去了x个成人，依题意得35x＋0.5×35×(12－x)＝350，解得x＝8，12－x＝4，答：他们一共去了8个成人，4个学生　(2)35×16×0.6＝336(元)，因为336＜350，所以购买团体票更加省钱
再
见