广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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汕尾市2020—2021学年度第二学期高中二年级期末教学质量测试
数学
本试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚?准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破?弄皱，不得使用涂改液?修正带?刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.等差数列false中，false，则该数列前9项和false（ ）
A.18 B.27 C.36 D.45
3.直线false与圆false相切，则false（ ）
A.false B.1 C.false或1 D.false
4.已知函数false，下面结论错误的是（ ）
A.函数false的最小正周期为false
B.函数false在区间false上是增函数
C.函数false的图象关于直线false对称
D.函数false是偶函数
5.某校高三年级1班有45名学生，经初步计算，今年广东一模数学考试全班平均分为70分，标准差为false.后来发现甲?乙两名同学的成绩录入有误，甲实际为60分，被误录入为50分，乙实际为40分，被误录入为50分.更正后重新计算，得到全班数学成绩的标准差为false，则false与false的大小关系为（ ）
A.false B.false C.false D.不能确定
6.若直线false与曲线false相切，则false的值为（ ）
A.0 B.false C.1 D.2
7.如图所示，false为平行四边形false对角线false上一点，false，若false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知双曲线false的左?右焦点分别为false，过点false作直线false交双曲线false的右支于false两点，其中点false在第一象限，且false.若falsefalse，则双曲线false的离心率为（ ）
A.false B.2 C.false D.4
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知复数false，则（ ）
A.false
B.false
C.false对应的点位于第二象限
D.false虚部为false
10.已知抛物线false的焦点为false，则下列结论正确的有（ ）
A.抛物线false上一点false到焦点false的距离为4，则点false的横坐标为3
B.过焦点false的直线被抛物线所截的弦长最短为4
C.过点false与抛物线false有且只有一个公共点的直线有2条
D.过点false的直线false与抛物线false交于不同的两点false，则false
11.已知函数false，则（ ）
A.函数false的增区间为false
B.函数false的极小值为false
C.若方程false有三个互不相等的实数根，则false
D.函数false的图像关于点false对称
12.下列命题中，正确的是（ ）
A.已知随机变量false服从正态分布false，若false，则false
B.已知随机变量false的分布列为false，则false
C.用false表示false次独立重复试验中事件false发生的次数，false为每次试验中事件false发生的概率，若false，则false
D.已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员false患甲病的概率为false，患乙病的概率为false，甲乙两种病都不患的概率为false.则家系成员false在患甲病的条件下，患乙病的概率为false
三?填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题false，则false是__________.
14.已知false的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中false项的系数是__________.
15.某中学举行“唱响红色主旋律，不忘初心跟党走”的文艺活动.活动共有9个节目，其中高中部有4个参演节目，初中部有5个参演节目.根据节目内容，第一个节目一定是初中部的，且高中部的4个参演节目均不相邻演出，则共有种不同的演出顺序.__________(用数字回答)
16.如图，一个圆锥形物体的母线长为6，一只小虫从圆锥的底面圆上的点false出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点false处.若该小虫爬行的最短路程为false，则该圆锥形物体的底面半径等于__________.
四?解答题：本题共6小题，共70分.解答写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(10分)
在false中，角false的对边分别为false，且false
（1）若false，求false的面积；
（2）若false，求边false.
18.(12分)
已知数列false的前false项和false满足false.
（1）求false；
（2）已知__________，求数列false的前false项和false.
从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第（2）问进行解答.
条件：①false
②false
③false
注：如果选择多个条件分别解答，以第一个解答计分.
19.(12分)
汕尾市陆河县因盛产青梅，被誉为“中国青梅之乡”.该县某企业旗下的青梅产品深受广大消费者的青相.该企业产品分正品和次品两种，每箱产品有200件，每件产品为次品的概率为false，且是否为次品相互独立.近期该企业举办了“青梅节”抽奖活动和促销活动.
（1）“青梅节”抽奖活动，共有10张奖券，其中一等奖1张，每张价值500元；二等奖3张，每张价值100元；其余6张没有奖励.顾客false从10张奖券中随机抽出2张.求顾客false获奖的总价值false(单位：元)的分布列；
（2）“青梅节”促销活动，每箱产品交付给顾客前都要进行检验，每件产品的检验费为2元.若检验出次品，则要更换为正品(更换的产品无需再付检验费).若因没有检验导致次品流入顾客手中，每件流入顾客手中的次品，企业要向顾客支付25元的赔偿费.现有以下两种方案，请你以检验费与赔偿费之和的期望值为决策依据，帮助企业决定应该选择那种方案？
方案一：从每箱200件产品中随机抽查检验20件产品；
方案二：对每箱200件产品进行逐一检验.
20.(12分)
如图1所示，在凸四边形false中，false，点false为false的中点，false为线段false上的一点，且false.沿着false将false折起来，使得平面false平面false，如图2所示.
（1）证明：false；
（2）求平面false与平面false所成锐二面角的余弦值.
21.(12分)
李华找了一条长度为8的细绳，把它的两端固定于平面上两点false处，false，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖一周，这时笔尖在平面上留下了轨迹false当笔尖运动到点false处时，经测量此时false，且false的面积为false
（1）以false所在直线为false轴，以false的垂直平分线为false轴，建立平面直角坐标系，求李华笔尖留下的轨迹false的方程(铅笔大小忽略不计)；
（2）若直线false与轨迹false交于false两点，且弦false的中点为false，求false的面积.
22.(12分)
已知函数false.
（1）若函数false在定义域上单调递增，求实数false的取值范围；
（2）若false存在两个极值点false，且false，证明false.
汕尾市2020—2021学年度第二学期高中二年级期末教学质量测试
参考答案及评分标准数学
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1-5BDCBA 6-8DCB
二?选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.AC 10.ABD 11.BD 12.ACD
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.false 14.672 15.14400 16.false
四?解答题：本题共6小题，共70分.
17.解：（1）false在false中，false，
false
false由正弦定理得，false.
即false.
又false，
故false.
又false，
false
又false中，false，
此时false.
（2）false.
由正弦定理得：false，
false.
又false，
整理得：false，即false.
解得：false.
18.解：（1）false在数列false中，false.当false时，false，
当false时，false，
又false也满足false，
false
（2）选择条件①false，
false①
false②
①-②得
false
false
false
false
故false.
选择条件②由（1）知：false，
false
false
false
false
false
选择条件③
false，
false当false为偶数时，
false
false
false
当false为奇数时，
false
false
false
综上所述：false.
19.解：（1）①false的所有可能取值为false.
且false，
false
false
false奖品总价值false的分布列为
false
0
100
200
500
600
false
false
false
false
false
false
（2）设检验费用与赔偿费用之和为false.
当选择方案一时，设剩下的180件产品中，次品数为false，
由题目知false，
false
又false，
false
当选择方案二时，false.
又false，
故应该选择方案二
20.（1）在图2中，false平面false平面false，
平面false平面false，
false面false且false，
false面false.
又false面false，
故false得证.
（2）根据题意，以false为原点，false所在直线分别为false轴建立如图的空间直角坐标系.
在图1中，false，
false.
false
false
设面false的法向量false，
false，令false，得false，
false
设面false的法向量false，
false，令false，
得false，
false.
设面false与面false所成锐二面角为false，
false
false面false与面false所成锐二面角的余弦值为false.
21.解：（1）设椭圆的标准方程为false，
由陈圆的定义知，false故false.
false在false中，false，
假设false
又false的面积为false，
false，故false
false
false椭圆的标准方程为：false.
（2）法一，设false，
false弦false的中点为false且false.
false弦false的中点为false且false.
又false均在椭圆上，
false
得false.
即false.
false
false
故直线false的方程为：false.
联立false，整理得：false.
得false
false的面积为false.
法二：易知直线的斜率false存在.
false可设直线false的方程为false，
联立false，
得false.
false点false在椭圆的内部，则必有false.
false
又false点false为弦false的中点，
false.
故false，解得false.
false直线false的方程为：false且false.
在方程false中，令false，得false.
false直线false与false轴交于点false.
false
false
false的面积为false.
22.解：（1）false，
false
false在false上为增函数，
false，有false
整理得：false恒成立，
false，
false由基本不等式知，false，
从而有false，当且仅当false时等号成立.
false，故false.
false实数false的取值范围为false
（2）false有两个极值点false，
false方程false有两个正根false.
从而有false且false.
false且false均为正数，
false可设false.①
显然，当false时，有false恒成立，
false在false上为减函数.
从而有false，令false.
false
false
false
又false，即false.②
由①②解得：false.
令false
false
false在false上为减函数，
false
false
从而false得证.