等腰三角形
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文档简介
(共28张PPT)
(第二课时)
教材分析
学情分析
教法学法
教学过程及设计意图
教学反思
“等腰三角形” 是新人教版义务教材八年级数学第十二章第三节的内容.本节内容共分五课时，第一课时是等腰三角形的性质，第二课时是等腰三角形的判定，第３－５课时研究的是等边三角形，现在我说的是第二课时．
1．教学内容
一、教材分析
1．教学内容
2．教材的地位和作用
等腰三角形的判定是在学生已有的平行 线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识 的基础上进一步研究的问题.特点之一是它揭 示了同一个三角形的边、角关系;特点之二是 它与等腰三角形的性质定理互为逆定理;特点 之三是它为我们提供了证明两条线段相等的 新方法,为以后的学习提供了证明和计算依据, 有助于培养学生思维的灵活性和广阔性,因此 本节课具有承上启下的重要作用。
一、教材分析
1．教学内容
2．教材的地位和作用
3．教学目标
(1)知识与技能目标：
探索等腰三角形的判定方法，会用“等角对等边”的理论证明线段相等．
一、教材分析
1．教学内容
2．教材的地位和作用
3．教学目标
(2)过程与方法目标：
经历观察、实验、猜想、论证的过程，认识等腰三角形性质和判定的区别．
一、教材分析
1．教学内容
2．教材的地位和作用
3．教学目标
(3)情感态度与价值观目标：
培养学生合情推理意识，提高综合表达能力，体会等腰三角形的应用价值．
一、教材分析
1．教学内容
2．教材的地位和作用
3．教学目标
4．教学的重、难点
[确定依据] 等腰三角形的判定方法是证明线段 相等的重要依据，充分反映等腰三角形中角和边的重要关系．
教学重等腰三角形判定方法的验证．
教学重点：
一、教材分析
[确定依据] 等腰三角形的性质“等边对等角”和它的判定“等角对等边”是不一样的结论，他们的题设和结论正好相反，学生应用它们的时候容易混淆．
教学难点： 等腰三角形判定和性质的区别
教学难点：
1．教学内容
2．教材的地位和作用
3．教学目标
4．教学的重、难点
一、教材分析
八年级学生的观察、分析、归纳、推理能力还不是很强,动手操作、自主学习、合作交流意识较弱.为了使学生产生学习数学的强烈欲望,在教学中,教师注重创设问题情景,合理有趣地设计教学环节,让学生在讨论中思考、验证, 让学生真正去探究问题、发现问题和解决问题．
二、学情分析
1． 教 法
[ 确定依据 ]
启发设问,引起学生积极思考,使学生产生认识未知问题的心理要求.分析矛盾,分析已知与未知之间,新旧知识之间,现象与本质之间的矛盾,把未知转化在已知.提示规律教给学生从联想中进行类比和对比,从分析中探索从归纳中猜想的方法.
导入式问题教学法
三、教法学法
1． 教 法
[ 确定依据 ]
创设有关的问题的情境,让学生感受这种情境,刺激思维积极性,引导学生用语言描述这个情境,发展表达能力.
探究式情景教学法
三、教法学法
[ 确定依据 ]
这样做增加了学生的参与机会，增强了学生的参与意识,让学生掌握主动获取知识的途径和思考问题的方法，“使学生真正成为学习的主体”．
研讨式学习法
1． 教 法
2． 学 法
三、教法学法
1． 教 法
2． 学 法
3．教学手段
[ 确定依据 ]
通过动态的演示，集声、文、图像于一体，有利于培养学生的学习兴趣、激发学习热情，增大知识信息容量，使内容更充实、形象、直观，充分揭示等腰三角形判定定理的探究过程，使学生认识数学的本质，掌握数学思想方法，加深对性质定理和判定定理的理解．
多媒体辅助教学
三、教法学法
1． 教 法
2． 学 法
3．教学手段
4． 学 具
[ 确定依据 ]
在判定定理的探究过程中作演示实验，帮助学生突破难点，培养动手实践能力．
长方形纸片 小剪刀
三、教法学法
四、教学过程及设计意图
教学流程图
创设情景
引出新知
实践操作
得出猜想
推理论证
验证猜想
应用定理
解决问题
熟练定理
巩固提高
拓广探索
培养能力
自我评价
反馈调节
A
B
O
如图,位于A、B两处机场的飞机准备飞达天安门上空O处供全国人民检阅，当时测得∠A=∠B。如果这两架飞机以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到天安门上空组成编队（不考虑风速）？
设计意图：
以学生熟悉的事物入手，激发学生的学习热情，营造宽松和谐的课堂氛围；提出问题激发学生的求知欲.
[活动1 ] 创设情境，引出新知
四、教学过程及设计意图
如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC,
AC和AB有什么关系 这个三角形有什么特点
探索:
设计意图:
为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发其求知欲．
四、教学过程及设计意图
[活动2] 实践操作，得出猜想
在三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系
请大家画一条线段BC，再分别以B、C为顶点,BC为边作∠ABC=∠ ACB（可用量角器），两边相交于点A（如图）,然后沿BC边上的高对折△ABC，观察AB、AC是否重合
设计意图：让学生从实验中获得感性认识，从而得到关于等腰三角形判定的合理猜想,为下面的推理证明做铺垫.
[活动2] 实践操作，得出猜想
四、教学过程及设计意图
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形.
已知： ABC中，∠B=∠C
求证: AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在 BAD和 CAD中，
∠1 = ∠2
∠B = ∠C
AD = AD
∴ BAD≌ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
A
B
C
D
1
2
[活动3 ] 推理论证，验证猜想
设计意图：
本过程充分体现知识的发生、形成的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想。进一步训练学生推理证明的逻辑思维能力.
四、教学过程及设计意图
例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
E
C
B
D
问题:
1、如何将几何命题的文字
语言转化成符号语言
２、命题中条件和结论分别
是什么？
３、根据图形、题意写出已
知、求证.
[活动4 ]应用定理 解决问题
设计意图：让学生进一步熟练学生如何证明命题的方法和步骤，再次训练学生思维的逻辑性和严密性，让学生做到每一步言之有理，言之有据.
四、教学过程及设计意图
C
B
E
D
A
综合运用
[活动5 ] 熟练定理 巩固提高
2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
D
G
C
E
设计意图:通过两题的训练，让学生进一步熟练等腰三角形判定的应用，同时培养学生的发散思维能力.
四、教学过程及设计意图
1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，
D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=
∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有
（ ）个.
思考: 根据提供的工具和条件，你有几种方法能说明AB、AC相等？
如图 是南京长江第三桥斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度，请你用所学知识检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）
[活动6 ] 拓广探索 培养能力
设计意图：
再次从学生身边的问题入手，调动学生积极性，同时把课本知识延伸到课外，真正体现了数学的实用性。在整个活动中培养了学生分析问题和解决问题的能力
四、教学过程及设计意图
A
B
D
C
南京长江第三桥
1、学习了等腰三角形的判定定理
并加以运用.
2、认识了等腰三角形性质和判定
的区别．
3、运用等腰三角形的判定定理时，
应注意在同一个三角形中.
[活动7] 自我评价 反馈调节
设计意图:
让学生回顾本节内容，教师进一步强调，最后形成能力。
四、教学过程及设计意图
小结：
作业：
习题１２.３ 第２题、３题．
在本节课的教学中，我联系学生的实际情况，通过设疑激发学生的求知欲望，创设教学情境，提高学习兴趣，既体现数学的实用性，又很自然地引入本节课题.在整节课的教学过程中，把等腰三角形判定定理作为知识主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——证明——运用为教学程序,充分遵循学生认识事物的规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力.注重引导学生体会知识的发生发展过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极地参与到教学中来.在充分尊重教材的前提之下，融教材练习、习题于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握等腰三角形的判定定理创造了有利条件；在训练学生思维上下功夫，不仅使学生了解这道题怎么做，还要使学生知道这一类题通常怎么做，更要使学生明白为什么要这样做，从而使学生由“学会”发展为“会学”.
五、教学反思
谢谢各位评委及老师的指导！
(第二课时)
教材分析
学情分析
教法学法
教学过程及设计意图
教学反思
“等腰三角形” 是新人教版义务教材八年级数学第十二章第三节的内容.本节内容共分五课时，第一课时是等腰三角形的性质，第二课时是等腰三角形的判定，第３－５课时研究的是等边三角形，现在我说的是第二课时．
1．教学内容
一、教材分析
1．教学内容
2．教材的地位和作用
等腰三角形的判定是在学生已有的平行 线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识 的基础上进一步研究的问题.特点之一是它揭 示了同一个三角形的边、角关系;特点之二是 它与等腰三角形的性质定理互为逆定理;特点 之三是它为我们提供了证明两条线段相等的 新方法,为以后的学习提供了证明和计算依据, 有助于培养学生思维的灵活性和广阔性,因此 本节课具有承上启下的重要作用。
一、教材分析
1．教学内容
2．教材的地位和作用
3．教学目标
(1)知识与技能目标：
探索等腰三角形的判定方法，会用“等角对等边”的理论证明线段相等．
一、教材分析
1．教学内容
2．教材的地位和作用
3．教学目标
(2)过程与方法目标：
经历观察、实验、猜想、论证的过程，认识等腰三角形性质和判定的区别．
一、教材分析
1．教学内容
2．教材的地位和作用
3．教学目标
(3)情感态度与价值观目标：
培养学生合情推理意识，提高综合表达能力，体会等腰三角形的应用价值．
一、教材分析
1．教学内容
2．教材的地位和作用
3．教学目标
4．教学的重、难点
[确定依据] 等腰三角形的判定方法是证明线段 相等的重要依据，充分反映等腰三角形中角和边的重要关系．
教学重等腰三角形判定方法的验证．
教学重点：
一、教材分析
[确定依据] 等腰三角形的性质“等边对等角”和它的判定“等角对等边”是不一样的结论，他们的题设和结论正好相反，学生应用它们的时候容易混淆．
教学难点： 等腰三角形判定和性质的区别
教学难点：
1．教学内容
2．教材的地位和作用
3．教学目标
4．教学的重、难点
一、教材分析
八年级学生的观察、分析、归纳、推理能力还不是很强,动手操作、自主学习、合作交流意识较弱.为了使学生产生学习数学的强烈欲望,在教学中,教师注重创设问题情景,合理有趣地设计教学环节,让学生在讨论中思考、验证, 让学生真正去探究问题、发现问题和解决问题．
二、学情分析
1． 教 法
[ 确定依据 ]
启发设问,引起学生积极思考,使学生产生认识未知问题的心理要求.分析矛盾,分析已知与未知之间,新旧知识之间,现象与本质之间的矛盾,把未知转化在已知.提示规律教给学生从联想中进行类比和对比,从分析中探索从归纳中猜想的方法.
导入式问题教学法
三、教法学法
1． 教 法
[ 确定依据 ]
创设有关的问题的情境,让学生感受这种情境,刺激思维积极性,引导学生用语言描述这个情境,发展表达能力.
探究式情景教学法
三、教法学法
[ 确定依据 ]
这样做增加了学生的参与机会，增强了学生的参与意识,让学生掌握主动获取知识的途径和思考问题的方法，“使学生真正成为学习的主体”．
研讨式学习法
1． 教 法
2． 学 法
三、教法学法
1． 教 法
2． 学 法
3．教学手段
[ 确定依据 ]
通过动态的演示，集声、文、图像于一体，有利于培养学生的学习兴趣、激发学习热情，增大知识信息容量，使内容更充实、形象、直观，充分揭示等腰三角形判定定理的探究过程，使学生认识数学的本质，掌握数学思想方法，加深对性质定理和判定定理的理解．
多媒体辅助教学
三、教法学法
1． 教 法
2． 学 法
3．教学手段
4． 学 具
[ 确定依据 ]
在判定定理的探究过程中作演示实验，帮助学生突破难点，培养动手实践能力．
长方形纸片 小剪刀
三、教法学法
四、教学过程及设计意图
教学流程图
创设情景
引出新知
实践操作
得出猜想
推理论证
验证猜想
应用定理
解决问题
熟练定理
巩固提高
拓广探索
培养能力
自我评价
反馈调节
A
B
O
如图,位于A、B两处机场的飞机准备飞达天安门上空O处供全国人民检阅，当时测得∠A=∠B。如果这两架飞机以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到天安门上空组成编队（不考虑风速）？
设计意图：
以学生熟悉的事物入手，激发学生的学习热情，营造宽松和谐的课堂氛围；提出问题激发学生的求知欲.
[活动1 ] 创设情境，引出新知
四、教学过程及设计意图
如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC,
AC和AB有什么关系 这个三角形有什么特点
探索:
设计意图:
为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发其求知欲．
四、教学过程及设计意图
[活动2] 实践操作，得出猜想
在三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系
请大家画一条线段BC，再分别以B、C为顶点,BC为边作∠ABC=∠ ACB（可用量角器），两边相交于点A（如图）,然后沿BC边上的高对折△ABC，观察AB、AC是否重合
设计意图：让学生从实验中获得感性认识，从而得到关于等腰三角形判定的合理猜想,为下面的推理证明做铺垫.
[活动2] 实践操作，得出猜想
四、教学过程及设计意图
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形.
已知： ABC中，∠B=∠C
求证: AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在 BAD和 CAD中，
∠1 = ∠2
∠B = ∠C
AD = AD
∴ BAD≌ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
A
B
C
D
1
2
[活动3 ] 推理论证，验证猜想
设计意图：
本过程充分体现知识的发生、形成的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想。进一步训练学生推理证明的逻辑思维能力.
四、教学过程及设计意图
例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
E
C
B
D
问题:
1、如何将几何命题的文字
语言转化成符号语言
２、命题中条件和结论分别
是什么？
３、根据图形、题意写出已
知、求证.
[活动4 ]应用定理 解决问题
设计意图：让学生进一步熟练学生如何证明命题的方法和步骤，再次训练学生思维的逻辑性和严密性，让学生做到每一步言之有理，言之有据.
四、教学过程及设计意图
C
B
E
D
A
综合运用
[活动5 ] 熟练定理 巩固提高
2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
D
G
C
E
设计意图:通过两题的训练，让学生进一步熟练等腰三角形判定的应用，同时培养学生的发散思维能力.
四、教学过程及设计意图
1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，
D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=
∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有
（ ）个.
思考: 根据提供的工具和条件，你有几种方法能说明AB、AC相等？
如图 是南京长江第三桥斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度，请你用所学知识检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）
[活动6 ] 拓广探索 培养能力
设计意图：
再次从学生身边的问题入手，调动学生积极性，同时把课本知识延伸到课外，真正体现了数学的实用性。在整个活动中培养了学生分析问题和解决问题的能力
四、教学过程及设计意图
A
B
D
C
南京长江第三桥
1、学习了等腰三角形的判定定理
并加以运用.
2、认识了等腰三角形性质和判定
的区别．
3、运用等腰三角形的判定定理时，
应注意在同一个三角形中.
[活动7] 自我评价 反馈调节
设计意图:
让学生回顾本节内容，教师进一步强调，最后形成能力。
四、教学过程及设计意图
小结：
作业：
习题１２.３ 第２题、３题．
在本节课的教学中，我联系学生的实际情况，通过设疑激发学生的求知欲望，创设教学情境，提高学习兴趣，既体现数学的实用性，又很自然地引入本节课题.在整节课的教学过程中，把等腰三角形判定定理作为知识主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——证明——运用为教学程序,充分遵循学生认识事物的规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力.注重引导学生体会知识的发生发展过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极地参与到教学中来.在充分尊重教材的前提之下，融教材练习、习题于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握等腰三角形的判定定理创造了有利条件；在训练学生思维上下功夫，不仅使学生了解这道题怎么做，还要使学生知道这一类题通常怎么做，更要使学生明白为什么要这样做，从而使学生由“学会”发展为“会学”.
五、教学反思
谢谢各位评委及老师的指导！