重庆市2020-2021学年高二下学期期末联合检测数学试题（康德卷） Word版含答案

1122680010985500重庆市2021年春高二(下)期末联合检测试卷
数学
数学测试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数false的虚部为（ ）
A.false B.false C.2 D.false
2.曲线false在点false处的切线方程为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知随机变量false，且false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.同时抛郑三枚质地均匀的硬币，记事件false为：“恰有两枚硬币正面朝上”，则下列事件中与false是互斥但不对立的是（ ）
A.至少有一枚硬币正面朝上 B.至多有两枚硬币正面朝上
C.三枚硬币均为反面朝上 D.恰有一枚硬币反面朝上
5.false的展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）
A.false B.false C.20 D.160
6.2020年，某地区的3个贫困村全部脱贫.为进一步做好脱贫村的经济振兴工作，当地政府决定派5名干部驻村指导，要求每名干部只驻一个村，而且每个村的驻村干部至少1名至多2名，则不同的派驻方案有（ ）
A.60种 B.90种 C.120种 D.180种
7.根据以往经验，某工程施工期间的降水量false(单位：false)对工期的影响如下表：
降水量false
false
false
false
false
工期延误天数false
0
3
5
9
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量false大于false的概率分别为false在降水量不超过false的条件下，工期延误不超过3天的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知函数false，若存在正实数false使得不等式false恒成立，则false的最大值为（ ）
A.e B.1 C.0 D.false
二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是（ ）
A.圆的面积false与半径false正相关
B.对于回归模型false，我们通过对方程两边同时取对数(即false)将其转化为直线模型再进行回归分析，故由此得到的回归曲线false也必经过样本点的中心false)
C.相关指数false用于刻画回归模型的拟合效果，false越大的模型拟合效果越好
D.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄说明模型的回归效果越好
10.中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即“宫徵(zhǐ)商羽角(jué)”五个音，中国古代关于这五个音阶的律学理论，叫做“三分损益法”，相关记载最早见于春秋时期《管子·地缘篇》.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”两层含义，“三分损一”是指将原有长度作三等分而减去其一份生得长度，“三分益一”是指将原有长度作三等分而增添其一份生得长度.具体来说，以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫(称为“基本音”)，宫管的“三分损一”为徵管，徵管发出的声音即为徵，徵管的“三分益一”为商管，商管发出的声音即为商，商管的“三分损一”为羽管，羽管的“三分益一”为角管，由此“宫?徵?商?羽?角”五个音阶就生成了.关于五音，下列说法中正确的是（ ）
A.五音管中最长的音管是商管
B.五音管中最短的音管是羽管
C.假设基本音的管长为81，则角管的长度为64
D.类比题中的“三分损益”可推算：商的“四分损一”为徵
11.设false均为非零复数，下列说法正确的是（ ）
A.若false，则false
B.若false，则false
C.若false，则false
D.若false，则false
12.已知false，则下列结论正确的是（ ）
A.false B.false四个数中false最大
C.false D.false
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某同学对变量false进行回归分析时收集了几组观测数据如表所示，
false
1
2
3
4
false
false
false
false
false
但他不小心丟失了一个数据(用false代替)，在数据丢失之前该同学根据散点图判断出false与false线性相关，并计算出线性回归方程为false，则false的值为__________.
14.某射击队对9位运动员进行射击测试，每位运动员进行3次射击，至少命中2次则通过测试，已知每位运动员每次射击命中的概率均为false，各次射击是否命中相互独立，且每位运动员本次测试是否通过相互独立，设9位运动员中有false人通过本次测试，则false__________.
15.已知定义在false上的函数false的导函数为false，则false16.false的展开式中共有项，其中false的次数为2的项的系数之和为__________.(用数字作答)
四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知false为虚数单位，复数false.
（1）若false，求false；
（2）若false为纯虚数，求false.
18.(12分)
已知二项式false的展开式中二项式系数和与各项系数和之差为255.
（1）求false的值；
（2）求展开式中的常数项.
19.(12分)
已知一个盒子中放有标号分别为false的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为false.
（1）求false；
（2）设false求随机变量false的分布列和数学期望.
20.(12分)
已知函数false.
（1）讨论false的单调性；
（2）若false恒成立，求false的取值范围.
21.(12分)
某学校为了解高三学生在高考志愿选择时对基础学科的意向，从该校高三年级的学生中随机抽取了100人进行调查.已知这100人中有50名男生表示对基础学科有兴趣，而对基础学科没兴趣的学生人数与对基础学科有兴趣的女生人数一样多，且女生中有false的人对基础学科有兴趣.
（1）完成下面的false列联表，并判断是否有false的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关”.
有兴趣
没兴趣
合计
男生
女生
合计
附：false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
（2）从有意向报考基础学科的学生中随机抽取5人，对他们在高三各次考试中物理平均成绩false(单位：分)与化学平均成绩false(单位：分)进行统计，得到数据如下表：
学生编号
1
2
3
4
5
物理平均成绩false
89
91
93
95
97
化学平均成绩false
87
89
89
92
93
①根据样本数据的散点图知可用直线模型拟合false与false的关系，请用相关系数加以说明；
②建立false与false的线性回归方程；并据此估计物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩.
参考数据：false参考公式：相关系数：false
回归直线false中斜率false与截距false的最小二乘估计分别为false
22.(12分)
已知函数false有两个极值点，false.
（1）求false的取值范围；
（2）证明：函数false有唯一零点.
重庆市2021年春高二(下)期末联合检测试卷
数学参考答案
一?选择题
1-4ABBC 5-8ABDB
第6题解析：由题知三个村的驻村干部人数分别为false，先将5名干部按false分成三组，有false种情况，再分配到3个村，故共有方案false种.
第7题解析：降水量不超过false的概率为false，工期延误不超过3天即降水量不超过false，概率为false，故所求概率为false.
第8题解析：因为是求false的最大值，故先考虑false的情况，当false时，false，即false，易证false恒成立，故当false时存在false使得不等式false恒成立，所以false的最大值为1.
二?多选题
9.CD 10.BCD 11.AC 12.BCD
第9题解析：false选项，false与false是函数关系，是确定性关系，“正相关”是非确定性关系；false选项，令false，false，则false，由最小二乘法得到的回归直线false满足false，即false，故false过点false，而false，false显然正确.
第10题解析：不妨设宫管长为false，则徵管长为false，商管长为false，羽管长为false，角管长为false，故最长音管是宫管，最短音管是羽管，false不正确，false正确；令false，则false正确；商的“四分损一”为false正确.
第11题解析：false选项，false，正确；false选项，例如false，则false，但
false，错误；false选项，由false知可设false(其中
false，则false，正确；false选项，例如
false，则false，但false，错误.
第12题解析：设false，则false在false上单增，在false上单减，false，false，又false，故，false
三?填空题
13.false 14.false 15.false 16.false(第一空2分，第二空3分)
第15题解析：false，则false即false，
在false中令false得false，故false.
第16题解析：false，每一项展开后的项数分别为false，故共有false项；其中false为2次的项即为false的展开式中各项，令false，得这些项的系数和为false.
四?解答题
17.(10分)
解：（1）由题知false，即false，解得false；
（2）由题知false，即false.
18.(12分)
解：（1）二项式系数和为false，令false得各项系数和为false，
解得false
（2）展开式中第false项：false，令false得false，
故常数项为第3项false
19.(12分)
解：（1）有放回地先后抽取两张卡片所得标号的不同结果共false种，其中满足false的情况有3种：
false
（2）由题知false的所有可能取值为false即false即false中有一个是2?另一个不大于2，false即false中至少有一个是3，故false，所以
的分布列为：
false
1
2
3
false
false
false
false
false
20.(12分)
解：（1）false，
当false时，false在false上单增，在false上单减；
当false时，false或false在false和false上单增，在false上单减；
当false时，false在false上单增；
当false时，false或false在false和false上单增，在false上单减；
（2）由（1）知，当false时，false，故只需false，即false；
当false时，false，矛盾；故false.
21.(12分)
解：（1）设女生人数为false，则false，解得false，
故列联表为：
有兴趣
没兴趣
合计
男生
50
10
60
女生
25
15
40
合计
75
25
100
false
所以，没有false的把握认为“对基础学科是否有兴趣与性别有关”；
（2）①false，
false
false非常接近于1，说明false与false的线性相关程度很高，可用直线模型来拟合二者的关系；（2）由（1）知false，
令false得false，即物理平均成绩为96分的同学的化学平均成绩约为false分.
22.(12分)
解：（1）false，
故false在false上单调递减，在false上单调递增，false，
当false时，false在false上单增，不可能存在两个极值点，舍；
当false时，false，又false时false时false存在两个零点
false且false，从而false在false和false上单增，在false上单减，故false为极大值
点，false为极小值点，满足题意，false.
（2）由（1）知，false在false和false上单增，在false上单减，由false知false
令false，则false，故false在false上单增，
false，即false，
当false时，false在false上必有一个零点，
即为false的唯一零点.