重庆市部分学校2020-2021学年高一下学期期末联合检测数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 重庆市部分学校2020-2021学年高一下学期期末联合检测数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 706.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-17 20:37:24 | ||
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文档简介
重庆市部分学校2021年春高一（下）期末联合检测试卷
数 学
数学测试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量false，false，false，则实数false（ ）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
2. 已知复数false满足false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 正方体false的六个面的对角线中与直线false垂直的有（ ）
A. 0条 B. 3条 C. 6条 D. 12条
4. 甲、乙、丙三位同学在学校举办的建党100周年党史知识竞赛活动中获得优胜奖，颁奖时甲、乙、丙三位同学随机站成一排，则甲乙两人恰好相邻而站的概率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 为迎接北京2022年冬奥会，推广冰上运动，某班体育老师调查了全班同学对冰上运动项目的了解程度，调查结果分为三个等级：“不了解”“基本了解”和“非常了解”，其中等级为“基本了解”的人数比等级为“不了解”的人数多8人.接下来，该体育老师采用分层抽样的方法从全班同学中抽取部分同学参加冰壶运动的体验活动，参加体验活动的同学中对冰上运动项目“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，“非常了解”的有6人，那么该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为（ ）
A. 10人 B. 12人 C. 18人 D. 24人
6. 已知运动员甲每次射击击中目标的概率为false，运动员乙每次射击击中目标的概率为false，若两人各射击一次，且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 已知四面体false中，false平面false，false，false，且false，则四面体false的外接球的表面积为（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 在四边形false中，false，false，false，false，false，false，false分别为false，false的中点，则false（ ）
A. false B. -3 C. false D. false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
B. 棱锥的侧面一定都是三角形
C. 棱台各侧棱所在直线必交于一点
D. 有两个面为矩形且相互平行，其余四个面均为等腰梯形的几何体一定是四棱台
10. 关于平面非零向量false，false，false，下列说法错误的是（ ）
A. 若false，则false与false的夹角为锐角
B. 若false，则false
C. 若false，则false
D. 若false，则false
11. 已知非零复数false，false满足false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
12. 在长方体false中，false，false，false为棱false上的动点（不包含端点），则（ ）
A. 四面体false的体积恒为false
B. 直线false与平面false所成角一定小于false
C. 存在点false使得false平面false
D. 存在点false使得false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某工厂对一批产品的净重（单位：克）进行抽样调查得到样本数据：230，235，237，238，238，239，240，242，244，246，据此估计这批产品的第80百分位数为___________.
14. 已知false的面积为3，且false，则false__________.
15. 如图，false是false在斜二测画法下的直观图，其中false，且false，则false的面积为___________.
16. 在等边三角形false中，false，false，false为线段false上一点，且false，则实数false的值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知false，false，false.
（1）求向量false与false的夹角；
（2）求false.
18. 某课外活动小组有三项不同的任务需要完成，已知每项任务均只分配给组员甲和组员乙中的一人，且每项任务的分配相互独立，根据两人的学习经历和个人能力知，这三项任务分配给组员甲的概率分别为false，false，false.
（1）求组员甲至少分配到一项任务的概率；
（2）设甲、乙两人分配到的任务数分别为false项和false项，求false.
19. 在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，false.
（1）求false；
（2）若false，且__________，求false的周长.
在①false的面积为3，②false这两个条件中任选一个，补充在上面空白处，并完成解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20. 在正方体false中，false，false，false分别为false，false，false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求证：false平面false.
21. 如图，正四棱锥false中，false，false是棱false上靠近点false的三等分点，false是棱false的中点.
（1）求异面直线false与false所成角的余弦值；
（2）求四面体false的体积.
22. 自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作的高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏.在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图如下.
组别
分组
频数
频率
第1组
false
4
0.08
第2组
false
false
第3组
false
20
false
第4组
false
0.32
第5组
false
4
0.08
合计
50
1.00
（1）求false，false，false的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数；
（2）已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51、方差为100，估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.
重庆市部分学校2021年春高一（下）期末联合检测试卷
数学参考答案
一、选择题
1-5：CDCDD 6-8：CBD
第8题提示：以false为原点建立如图所示的坐标系，
则false，false，false，false，false，
false，false，false，故D正确.
二、选择题
9. BC 10. AC 11. BC 12. AB
第9题提示：如左图，将两个平行六面体合在一起，可知A错误；如右图，该几何体的上下底面是两个全等的矩形，两矩形平行，且上面矩形的长与下面矩形的宽对应平行，则四个侧面均为等腰梯形，但四条侧棱并不交于同一点，故D错误.
第10题提示：当false，false同向时，夹角为0，但false，故A错误；当false时，false，false，false，故false，当false时，false，则false，false，故false，故B正确；若false，false，则false，但false，故C错误；由false可知false，故false，即D正确.
第11题提示：取false，则false，但false，false，故A、D均不正确；
设false，false，则false，由题知false，
故false，故B正确；
false，故C正确.
第12题提示：由false平面false知，点false到平面false的距离即为
直线false到平面false的距离false，
故false，A正确；
∵平面false平面false，
∴false与平面false所成角即为false与平面false所成角false，
false，∴false，B正确；∵false，∴false平面false，
若false平面false，则平面false平面false，则false平面false，显然矛盾，故C错误；
∵false，false，∴false平面false，∴false，若false，则false平面false，
则false，即false，显然矛盾，故D错误.
三、填空题
13. 243 14. false 15. false 16. false
第15题提示：过false分别作false，false轴的平行线，且交false，false轴于点false，false，
∴false，false，
∴在原坐标系false中，点false，
点false，∴false.
第16题提示：以false为原点建立如图所示坐标系，
不妨设false，由题知false，false，false，
由false在false上，设false，false，
false，false，
∵false，∴false，false，
解得false.
四、解答题
17. 解：（1）由题知false，false，
即false，false，false；
（2）false，
∴false.
18. 解：（1）记事件false为甲一项任务都没有被分配，则false，
∴组员甲至少分配到一项任务的概率为false；
（2）满足false即false，false或false，false，三项任务的具体分配对象依次为：甲甲甲，甲甲乙，甲乙甲，乙甲甲，故所求概率false.
19. 解：（1）由余弦定理false，false，
∴false，false，故false，
∴false，false；
（2）由余弦定理false（*）
若选①，false，false，联立（*）式得false，
∴false，∴周长为false.
若选②，false，由正弦定理false得false，
代入（*）式得false，∴周长为false.
20. 解：（1）设false，则false中点为false，∴false，
又false平面false，∴false平面false；
（2）连接false，在正方形false中，∵false，false为false，false中点.
∴false，
又false平面false，∴false，
∴false平面false，∴false，
过false作false于false，连接false，则false平面false，
且false为false中点，∴false，false，
∴false平面false，∴false，∴false平面false.
21. 解：（1）取false中点false，连接false，false，则false，
故异面直线false与false所成角为false或其补角，
在false中，false，false，在等边false中，false，
∴false，
∴异面直线false与false所成角的余弦值为false；
（2）连接false，取false中点false，连接false，则false底面false，
∵false，∴false，故false，
由题知false，
∴false.
22. 解：（1）由表可知第4组的频数为false，∴false，false，
第2组的频率为false，false，
前50天内每日接待的顾客人数的平均数为：
false；
（2）设前50天接待的顾客人数分别为false，false，…，false，后50天接待的顾客人数分别为false，false，…，false，
则由（1）知前50天的平均数false，方差false，后50天的平均数false，方差false，
故这100天的平均数为false，
false
false，
同理false，这100天的方差false，
结合三式可得false
false.
数 学
数学测试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量false，false，false，则实数false（ ）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
2. 已知复数false满足false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 正方体false的六个面的对角线中与直线false垂直的有（ ）
A. 0条 B. 3条 C. 6条 D. 12条
4. 甲、乙、丙三位同学在学校举办的建党100周年党史知识竞赛活动中获得优胜奖，颁奖时甲、乙、丙三位同学随机站成一排，则甲乙两人恰好相邻而站的概率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 为迎接北京2022年冬奥会，推广冰上运动，某班体育老师调查了全班同学对冰上运动项目的了解程度，调查结果分为三个等级：“不了解”“基本了解”和“非常了解”，其中等级为“基本了解”的人数比等级为“不了解”的人数多8人.接下来，该体育老师采用分层抽样的方法从全班同学中抽取部分同学参加冰壶运动的体验活动，参加体验活动的同学中对冰上运动项目“不了解”的有1人，“基本了解”的有3人，“非常了解”的有6人，那么该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为（ ）
A. 10人 B. 12人 C. 18人 D. 24人
6. 已知运动员甲每次射击击中目标的概率为false，运动员乙每次射击击中目标的概率为false，若两人各射击一次，且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 已知四面体false中，false平面false，false，false，且false，则四面体false的外接球的表面积为（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 在四边形false中，false，false，false，false，false，false，false分别为false，false的中点，则false（ ）
A. false B. -3 C. false D. false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
B. 棱锥的侧面一定都是三角形
C. 棱台各侧棱所在直线必交于一点
D. 有两个面为矩形且相互平行，其余四个面均为等腰梯形的几何体一定是四棱台
10. 关于平面非零向量false，false，false，下列说法错误的是（ ）
A. 若false，则false与false的夹角为锐角
B. 若false，则false
C. 若false，则false
D. 若false，则false
11. 已知非零复数false，false满足false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
12. 在长方体false中，false，false，false为棱false上的动点（不包含端点），则（ ）
A. 四面体false的体积恒为false
B. 直线false与平面false所成角一定小于false
C. 存在点false使得false平面false
D. 存在点false使得false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某工厂对一批产品的净重（单位：克）进行抽样调查得到样本数据：230，235，237，238，238，239，240，242，244，246，据此估计这批产品的第80百分位数为___________.
14. 已知false的面积为3，且false，则false__________.
15. 如图，false是false在斜二测画法下的直观图，其中false，且false，则false的面积为___________.
16. 在等边三角形false中，false，false，false为线段false上一点，且false，则实数false的值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知false，false，false.
（1）求向量false与false的夹角；
（2）求false.
18. 某课外活动小组有三项不同的任务需要完成，已知每项任务均只分配给组员甲和组员乙中的一人，且每项任务的分配相互独立，根据两人的学习经历和个人能力知，这三项任务分配给组员甲的概率分别为false，false，false.
（1）求组员甲至少分配到一项任务的概率；
（2）设甲、乙两人分配到的任务数分别为false项和false项，求false.
19. 在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，false.
（1）求false；
（2）若false，且__________，求false的周长.
在①false的面积为3，②false这两个条件中任选一个，补充在上面空白处，并完成解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20. 在正方体false中，false，false，false分别为false，false，false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求证：false平面false.
21. 如图，正四棱锥false中，false，false是棱false上靠近点false的三等分点，false是棱false的中点.
（1）求异面直线false与false所成角的余弦值；
（2）求四面体false的体积.
22. 自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作的高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏.在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图如下.
组别
分组
频数
频率
第1组
false
4
0.08
第2组
false
false
第3组
false
20
false
第4组
false
0.32
第5组
false
4
0.08
合计
50
1.00
（1）求false，false，false的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数；
（2）已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后50天内每日接待的顾客人数的平均数为51、方差为100，估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.
重庆市部分学校2021年春高一（下）期末联合检测试卷
数学参考答案
一、选择题
1-5：CDCDD 6-8：CBD
第8题提示：以false为原点建立如图所示的坐标系，
则false，false，false，false，false，
false，false，false，故D正确.
二、选择题
9. BC 10. AC 11. BC 12. AB
第9题提示：如左图，将两个平行六面体合在一起，可知A错误；如右图，该几何体的上下底面是两个全等的矩形，两矩形平行，且上面矩形的长与下面矩形的宽对应平行，则四个侧面均为等腰梯形，但四条侧棱并不交于同一点，故D错误.
第10题提示：当false，false同向时，夹角为0，但false，故A错误；当false时，false，false，false，故false，当false时，false，则false，false，故false，故B正确；若false，false，则false，但false，故C错误；由false可知false，故false，即D正确.
第11题提示：取false，则false，但false，false，故A、D均不正确；
设false，false，则false，由题知false，
故false，故B正确；
false，故C正确.
第12题提示：由false平面false知，点false到平面false的距离即为
直线false到平面false的距离false，
故false，A正确；
∵平面false平面false，
∴false与平面false所成角即为false与平面false所成角false，
false，∴false，B正确；∵false，∴false平面false，
若false平面false，则平面false平面false，则false平面false，显然矛盾，故C错误；
∵false，false，∴false平面false，∴false，若false，则false平面false，
则false，即false，显然矛盾，故D错误.
三、填空题
13. 243 14. false 15. false 16. false
第15题提示：过false分别作false，false轴的平行线，且交false，false轴于点false，false，
∴false，false，
∴在原坐标系false中，点false，
点false，∴false.
第16题提示：以false为原点建立如图所示坐标系，
不妨设false，由题知false，false，false，
由false在false上，设false，false，
false，false，
∵false，∴false，false，
解得false.
四、解答题
17. 解：（1）由题知false，false，
即false，false，false；
（2）false，
∴false.
18. 解：（1）记事件false为甲一项任务都没有被分配，则false，
∴组员甲至少分配到一项任务的概率为false；
（2）满足false即false，false或false，false，三项任务的具体分配对象依次为：甲甲甲，甲甲乙，甲乙甲，乙甲甲，故所求概率false.
19. 解：（1）由余弦定理false，false，
∴false，false，故false，
∴false，false；
（2）由余弦定理false（*）
若选①，false，false，联立（*）式得false，
∴false，∴周长为false.
若选②，false，由正弦定理false得false，
代入（*）式得false，∴周长为false.
20. 解：（1）设false，则false中点为false，∴false，
又false平面false，∴false平面false；
（2）连接false，在正方形false中，∵false，false为false，false中点.
∴false，
又false平面false，∴false，
∴false平面false，∴false，
过false作false于false，连接false，则false平面false，
且false为false中点，∴false，false，
∴false平面false，∴false，∴false平面false.
21. 解：（1）取false中点false，连接false，false，则false，
故异面直线false与false所成角为false或其补角，
在false中，false，false，在等边false中，false，
∴false，
∴异面直线false与false所成角的余弦值为false；
（2）连接false，取false中点false，连接false，则false底面false，
∵false，∴false，故false，
由题知false，
∴false.
22. 解：（1）由表可知第4组的频数为false，∴false，false，
第2组的频率为false，false，
前50天内每日接待的顾客人数的平均数为：
false；
（2）设前50天接待的顾客人数分别为false，false，…，false，后50天接待的顾客人数分别为false，false，…，false，
则由（1）知前50天的平均数false，方差false，后50天的平均数false，方差false，
故这100天的平均数为false，
false
false，
同理false，这100天的方差false，
结合三式可得false
false.
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