2.7有理数的乘方 同步练习 2021-2022学年苏科版七年级数学上册（Word版含解析）

2.7有理数的乘方
一、单选题
1．对于式子，下列说法不正确的是：（
）
A．指数是3
B．底数是
C．幂为
D．表示3个相乘
2．下列每对数中，相等的一对是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
3．的次幂应记成（
）
A．
B．
C．
D．
4．某数的平方是4，则这个数的立方是（
）
A．8
B．-8
C．
D．
5．任何一个有理数的偶次幂必是（
）
A．负数
B．零或正数
C．正数
D．零或负数
6．如果n是正整数，那么的值　　
A．一定是零
B．一定是偶数
C．一定是奇数
D．是零或偶数
7．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（　　）
A．8个
B．16个
C．32个
D．64个
8．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
9．2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（　　　）
A．
B．
C．
D．
10．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．表示_________个________连乘，它的底数是__________，指数是____________．
12．将×××写成幂的形式是____．
13．（）3﹣1的值为__________．
14．如果a4=81，那么a=_____．
15．比较大小：（1）（-2）
____-2
；
（2）（-2）____-2．
16．世纪数学家裴波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，每头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为________．
17．新华网北京2020年6月19日电，今年的京东618是新冠肺炎疫情后第一个电商行业大促的购物节，数据显示，2020年6月1日0时至6月18日24时，京东618全球年中购物节累计下单金额近27000000万元，创下新的纪录，数据27000000用科学记数法可表示为__．
18．太阳的半径约为千米，将写成原数为___________．
三、解答题
19．填表：
乘方
65
(－5)4
－27
底数
指数
比较大小：（1）与；（2）与．
21．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)
　23﹣22=　　　　=2(　　)，
　24﹣23=　　　　=2(　　)，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
22．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒！”国王哈哈大笑．
（1）在第64格中应放多少粒米？（用幂表示）
（2）请探究（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）
地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
24．下列是用科学记数法表示的数，求原数是多少？
（1）2×10；（2）3.14×10；（3）-5.012×10.
25．当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去(最多折7次)．
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
(2)计算当你对折6次时，层数是多少；
(3)如果纸的厚度是0.1
mm，求对折7次时，总厚度是多少．
试卷第1页，总3页
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参考答案
1．C
【解析】∵的底数是-2，指数是3，幂为=-8，表示3个-2相乘，
∴C选项错误，A、B、D都正确，
故选：C．
2．A
【解析】解：
故符合题意，
故不符合题意，
故不符合题意，
故不符合题意，
故选：
3．D
【解析】解：的次幂应记成，
故选D．
4．C
【解析】解：∵这个数的平方是4，∴这个数可能是2或-2，
2的立方是8，-2的立方是-8．
故选：C
．
5．B
【解析】解：任何一个有理数的偶次幂必是零或正数
故选B．
6．D
【解析】解：当n是偶数时，原式＝n·（1﹣1）＝0，
当n是奇数时，原式＝n·（1+1）＝2n，是偶数；
故选：D．
7．D
【解析】26=2×2×2×2×2×2=64．
故选D．
8．C
【解析】∵1-=，
∴第2次后剩下的绳子的长度为()2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为()6米．
故选C．
9．A
【解析】解：45000000=4.5×107，
故选：A．
10．C
【解析】901.5=9.015×102．
故选：C．
11．3
3
【解析】解：表示3个连乘，底数是，指数是3．
故答案是：3；；；3．
12．
【解析】解：将×××写成幂的形式是．
故答案为：．
13．﹣1
【解析】解：（）3﹣11＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．3或﹣3．
【解析】∵a4＝81，∴(a2)2＝81，
∴a2=9或a2＝﹣9（舍），
则a＝3或a＝﹣3.
故答案为3或﹣3.
15．＞
=
【解析】解：（1）；
（2），
故答案为：
>，=．
16．
【解析】解：由题意可得，
刀鞘数为：，
故答案为：．
17．．
【解析】解：27000000用科学记数法可表示为．
故答案为：．
18．696000
【解析】解：将6.96×105写成原数为：696000．
故答案为：696000．
19．见解析
【解析】解：填表如下：
20．<；（2）<．
【解析】（1）∵,
∴；
（2）∵，，
∴.
21．探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n；（3）﹣2．
【解析】探究：
（1）第4个等式为；
（2）归纳类推得：第n个等式为；
（3）原式
．
22．（1）263
粒；（2）8
【解析】解：（1）
第64格应放：263
粒；
（2）∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，
∴末位数字是4个一循环，
63÷4＝15……3，
∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8．
23．地球绕太阳转动的速度快
【解析】本题考查了幂的乘方与积的乘方．先把1.1×105化为110×103，然后比较110×103km与1.2×103km的大小，从而得出答案．
∵1.1×105=110×103，
∴110×103km＞1.2×103km，
∴地球绕太阳转动的速度快．
24．（1）20000；（2）314000；（3）50120000．
【解析】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
（1）；
（2）；
（3）．
25．(1)设折纸的次数是n，则折得的层数是
(1≤n≤7且n为正整数)；(2)
64；(3)
12.8mm.
【解析】解：(1)设折纸的次数是n，则折得的层数是
(1≤n≤7且n为正整数)；
(2)对折6次时，即n＝6，层数为＝64.
(3)对折7次时，总厚度为0.1×＝0.1×128＝12.8(mm).
答案第1页，总2页
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