浙江省杭州市西湖高级中学2011-2012学年高一5月月考数学试题

一、选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1．若角的终边上有一点，则（ ▲ ）
（A） (B) (C) (D)
2．已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ▲ ）
A. B. C. D.
3．要得到函数的图象，可由函数的图像（ ▲ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 　D．向右平移个长度单位
4．已知向量，且与平行，则（ ▲ ）
(A). (B) (C). (D)
5．公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于( ▲ )?
A. B. C.2 D.3?
6．在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、、三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂直,则 “向量关于和的终点共线分解系数”为（▲ ）
　　A． B． C． 　 D．
7．△ABC的三边a、b、c满足，则角C的度数为( ▲ )
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．函数的单调减区间为 ( ▲ )
A． B．
C． D．
9．巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根 HYPERLINK "http://www." .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为 （　▲ ）
A． B． C． ( http: / / www. ) D．
10．已知数列满足：所有的奇数项构成以1为首项，1为公差的等差数列；所有的偶数项构成以2为首项，3为公差的等差数列，则（ ▲ ）
A．200 B．201 C．400 　 D．402
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11．已知△ABC中，，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为___▲
12．若向量，，则= ▲
13．已知数列中，，，且，则___▲
14．已知为锐角，且cos，cos，则的值是___▲ __
15．已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，HYPERLINK " http://www./"，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则= ▲
16．下列命题：① 函数的单调增区间是[]，（k∈Z）② 函数在内是增函数③若数列满足,则是等比数列；④若数列满足则是等差数列 ⑤函数是偶函数，其中正确的命题序号是
三、解答题：共5大题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 等比数列中, .
（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。
18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 当，的面积时，求的值．
19. 和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项.
（1）证明：；（2）求这三个数.
20. 如图，已知点和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；
（2）求的最大值．
21. 已知函数．
（1）求的最大值及取得最大值时的集合；
（2）设的角的对边分别为，且．求的取值范围．
参考答案
18．(1)
(2)
则 则
19. （1）
∴命题成立…
（2）设这三个数分别为
则 解之得：
∴这三个数分别为38，38，38；或2，14，98…
20.（1）依题意，，（不含1个或2个端点也对）
， （写出1个即可）
因为，所以，即，
解得，所以.
（2），
当时，取得最大值，.-----10分
21．解：（1）----------2分
故的最大值为 -------------------------4分
当（，下略）时取最大值，
的集合为
（2）由得.
又，故
由正弦定理，
=
的取值范围为