浙江省杭州市西湖高级中学2011-2012学年高二5月月考数学（文）试题

命 题：朱美红 审 核：严兴光
一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．直线x＋3y－2=0的斜率是( )
A．－ B． C．－ D．
2．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为( )
A．10 B．8 C．6 D．不确定
3．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为( )
A． B． C． D．
4．双曲线的焦距是( )
A．4． B． ． C．8． D．与m有关．
5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
6．已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )
7. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则∣AB∣等于( )
A．10 B. 8 C. 6 D. 4
9．点（1，2）关于直线y = x 1的对称点的坐标是（ ）
（A）（3，2） （B）（3，2） （C）（3，2） （D）（3，2）
10．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 （ ）
A． B．1 C． HYPERLINK "http://www./" D．
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．双曲线 的离心率是 .
12．原点到直线的距离为
13．抛物线的焦点坐标是 .
14. 已知点，椭圆与直线交于点、，则
的周长为
15．给出下列三个结论：
①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y
轴上的抛物线的标准方程是；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方
程是；③抛物线；
其中所有正确结论是
三．解答题：本大题共4小题，共50分．
16． 的顶点边上的高所在的直线方程为， 求A B边所在直线的方程.
17．(1)已知双曲线的焦点在x轴上，实轴长为8，焦距长为10，求双曲线的标准方程。
（2）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；
18.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。
19.已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离等于它到直线的距离 。
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P(2,2)的直线m与曲线C交于不同的两点A，B.
①当 P为线段AB的中点时，求直线m的方程；
②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求直线m的斜率值。
杭西高2012年5月高二数学（文科）答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．直线x＋3y－2=0的斜率是( A )
A．－ B． C．－ D．
2．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为( B )
A．10 B．8 C．6 D．不确定
3．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为( A )
A． B． C． D．
4．双曲线的焦距是( C )
A．4． B． ． C．8． D．与m有关．
5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ A ）
A．4 B． C．2 D．
6．已知直线l1的方程是ax-y+b＝0, l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( D )
7. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（A ）
A． B． C． D．
8．过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则∣AB∣等于( B )
A．10 B. 8 C. 6 D. 4
9．点（1，2）关于直线y = x 1的对称点的坐标是（ D ）
（A）（3，2） （B）（3，2） （C）（3，2） （D）（3，2）
10．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 （ C ）
A． HYPERLINK "http://www./" B．1 C． D．
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．双曲线 的离心率是 .
12．原点到直线的距离为
13．抛物线的焦点坐标是 （0，1） .
14. 已知点，椭圆与直线交于点、，则
的周长为 8
15．给出下列三个结论：
①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y
轴上的抛物线的标准方程是；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方
程是；③抛物线；
其中所有正确结论是 (1)(2)(3)
三．解答题：本大题共4小题，共50分．
16． （1）的顶点边上的高所在的直线方程为， 求A B边所在直线的方程.
解：(1) x－y＋3＝0
17．(1)已知双曲线的焦点在x轴上，实轴长为8，焦距长为10，求双曲线的标准方程。
（2）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；
解:（1）
(2)依题意知, ...........1分∵,.......2分
∴． .............4 分
∴所求椭圆的方程为． ...........6分
18.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。
.解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。
（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.
19.已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离等于它到直线的距离 。
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P(2,2)的直线m与曲线C交于不同的两点A，B.
①当 P为线段AB的中点时，求直线m的方程；
②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求直线m的斜率值。
（1）解 ： 点M到F（0，1）的距离与它到直线的距离相等
.................2分
所以曲线C的方程为 ...................4分
（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，
设直线m的方程为，.............5分
代入 （☆） ......................6分 与曲线C恒有两个不同的交点
设交点A，B的坐标分别为，
则 ...................................8分
①由 P为线段AB的中点，
..............10分
②
.....................................................................................12分