2.9.2有理数乘法的运算律 同步练习 2021-2022学年七年级数学华东师大版上册（Word版含解析）

2.9.2有理数乘法的运算律
一、单选题
1．用式子表示乘法结合律，正确的是（　　）
A．ab＝ba
B．a（b+c）＝ab+ac
C．（ab）c＝a（bc）
D．（a+b）+c＝a+（b+c）
2．有理数可转化为（　　　）
A．
B．
C．
D．
3．算式（﹣48）×0.125+48×可以化为（
）
A．-48×（﹣+）
B．48×（+）
C．48×（﹣+）
D．48×（﹣﹣）
4．对于算式，利用分配律写成积的形式是（
）
A．
B．
C．
D．
5．计算式子的过程中，用的运算律是（
）
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．分配律
D．加法结合律
6．若＝，则的值可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列计算中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．用下列方法计算，最简便的一项是（
）
A．
B．
C．
D．
9．用乘法分配律计算，过程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．运用分配律计算(－3)×(－8＋2－3)，有下列四种不同的结果，其中正确的是(　　)
A．－3×8－3×2－3×3
B．－3×(－8)－3×2－3×3
C．(－3)×(－8)＋3×2－3×3
D．(－3)×(－8)－3×2－(－3)×3
二、填空题
11．用字母表示乘法分配律是________．
12．计算：=_____________
13．等式×（﹣5）+（﹣13）＝[（﹣5）+（﹣13）]依据的运算律是______．
14．为了使计算简便，可以根据乘法交换律和结合律把写成______________．
15．等式号，根据的运算律是________________.
三、解答题
16．简便计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：
计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好?
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗?如果有，请把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
18．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧；
（1）列方程解应用题：若AB的长度为115个单位长度，现有已知蚂蚁P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，5秒之后，另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，求蚂蚁Q出发多长时间后，两只蚂蚁在数轴上相遇？
（2）若∣a∣＝20，a＋b＝100，ab＜0，请求出a，b的值.
参考答案
1．C
解：∵ab＝ba表示乘法交换律，
∴选项A不符合题意；
∵a（b+c）＝ab+ac表示乘法分配律，
∴选项B不符合题意；
∵（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律，
∴选项C符合题意；
∵（a+b）+c＝a+（b+c）表示加法结合律，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
2．D
解：；
故答案选D．
3．C
解：原式=，
故选：C．
4．C
解：①2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=（-2020）×8+（-2020）×（-18）
=﹣2020×（8-18）；
②2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=2020×（-8）+2020×18
=2020×（-8+18）．
∴对于算式2020×（-8）+（-2020）×（-18），利用分配律写成积的形式是：
2020×（-8+18）或-2020×（8-18）．
故选：C．
5．C
解：，应用的是分配律；
故答案选C．
6．C
解：∵＝，
∴＝＝＝
故选C．
7．C
解：A、，正确；
B、，应用了乘法分配律，正确；
C、，有三个负因数，结果应为负数，错误；
D、，逆用分配律，正确．
故选C．
8．D
解：
，
计算复杂，不是最简便的方法，故A不符合题意；
计算复杂，不是最简便的方法，故B不符合题意；
明显错误，故C不符合题意；
所以D的方法最简单，
故选D．
9．A
解：
．
故选：A．
10．D
解：(?3)×(?8+2?3)=(?3)×(?8)?3×2－(－3)×3，
故选：D.
11．（a+b）×c=ac+bc
解：根据乘法分配律的意义可知，用字母表示乘法分配律
为（a+b）×c=ac+bc．
故答案为（a+b）×c=ac+bc．
12．-2016
解：原式
13．乘法分配律
解：×（﹣5）+（﹣13）＝[（﹣5）+（﹣13）]依据的运算律是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律．
14．　
解：先运用乘法交换律交换和4的位置，再运用乘法结合律先算0.25×4和的积，最后把所得的积相乘．
15．乘法对加法的分配律
解：根据乘法分配律：（a+b）c=ac+bc可得：运用了乘法对加法的分配律.
故答案为：乘法对加法的分配律
16．（1）﹣2；（2）﹣559；（3）﹣；（4）0
解：（1）
=3+1-6
=﹣2；
（2）
=（-70+）×8=﹣560+
=﹣559；
（3）
=
=
=﹣；
（4）
=0．
17．（1）小军的解法较好；（2）还有更好的解法，过程见解析；（3）
解：（1）观察两人的计算过程，小军的解法较好；
（2）还有更好的解法，
∵，
∴；
（3）．
18．（1）蚂蚁Q出发20秒后，两只蚂蚁在数轴上相遇；（2）a=-20，b=120.
解：（1）设蚂蚁Q出发t秒后，两只蚂蚁在数轴上相遇，
由题意得，
解得，
答：蚂蚁Q出发20秒后，两只蚂蚁在数轴上相遇.
（2）∵∣a∣＝20
∴a=±20
∵a＋b＝100，
当a=20时，b=100-20=80，此时ab＞0，不符合题意，舍去.
当a=-20时，b=100-（-20）=120，此时ab＜0，符合题意.
所以a=-20，b=120.