2.13有理数的混合运算 同步练习 2021-2022学年七年级数学华东师大版上册（Word版含解析）

2.13有理数的混合运算
一、单选题
1．如图，有理数、、、在数轴上的对应点分别是、、、，若，则的值（
）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不确定
2．若等式3□（－4）＝－1成立，则“□”内的运算符号是（
）
A．+
B．－
C．×
D．÷
3．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（
）
A．84
B．336
C．510
D．1326
5．（
）
A．
B．
C．
D．4
6．下列计算正确的个数是（
）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A．1个
B．2个
C．3个
D．以上答案均错
7．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②若，则；③已知，那么在代数式，对于任意有理数，代数式的值最大的是，其中一定正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．如果是最大的负整数，是绝对值最小的整数，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．2017
9．已知为有理数，下列说法：
①若互为相反数，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则是正数．
其中正确的有（
）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．按下列程序输入一个数，若输入的数，则输出结果为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．计算：﹣22＋（﹣2）2﹣（﹣1）3＝_____．
12．当n为正整数时，_________．
13．若（a﹣2）2+＝0，则a﹣b2＝_____．
14．若，则的值可能是___________．
15．规定符号的意义为：，那么________．
三、解答题
16．（1）
（2）
（3）．
17．下面是圆圆同学计算一道题的过程：
．
圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．
18．已知，
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）求的值．
19．若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推．
（1）分别求出的值．
（2）求的值．
参考答案
1．B
解：∵，
∴，互为相反数，
∴原点是的中点，
∴，，，
∴，
∴．
故选：B．
2．A
解：∵3+(4)=
(43)
=1，
∴若等式3□（4）=﹣1成立，则“□”内的运算符号是+．
故选：A．
3．C
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C．
4．C
解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C．
5．C
解：
=
=
故选：C．
6．B
解：①，故错误；
②，故错误；
③，故错误；
④，故正确；
⑤，故错误；
⑥，故正确；
⑦，故错误；
⑧，故错误；
故选：B．
7．A
解：①如果几个不为0的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负，故①错误；
②当|c|≠0时，a=b，本题没有c的取值，故②错误；
③∵-1＜n＜0，
∴-n＞0，＞0，
∴0＜-n＜，＜n＜0，
∵0＜m＜1，
∴|m+|＜|m+n|＜|m-n|＜|m-|，
所以|m-|的值最大，故③错误；
故选：A．
8．C
解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，
∴x=-1，y=0，
∴-x2017+y=-（-1）2017+0=1．
故选：C．
9．B
解：①a与b互为相反数，则b=-a，本选项正确；
②由a+b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即3a+4b＜0，
∴|3a+4b|=-3a-4b，本选项错误；
③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），
∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）?（a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）?（a-b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）?（a-b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）?（a-b）为正数，
本选项正确，
则其中正确的有2个．
故选：B．
10．D
解：∵-2×（-2）-4=0，
∴第一次运算结果为0；
∵0×（-2）-4=-4，
∴第二次运算结果为-4；
∵-4×（-2）-4=4，
∴第三次运算结果为4；
∵4＞0，
∴输出结果为4．
故选：D．
11．1
解：
＝﹣4＋4﹣（﹣1）
＝﹣4＋4＋1
＝1，
故答案为：1．
12．0
解：（-1）2n+1+（-1）2n=-1+1=0．
故答案为：0．
13．﹣7
解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a﹣b2＝2﹣（﹣3）2＝2﹣9＝﹣7．
故答案为：﹣7．
14．3或-3或1或-1
解：∵abc≠0，
∴若a、b、c都为正数，
则=3，
若a、b、c中2个为正，1个为负，
则=1，
若a、b、c中1个为正，2个为负，
则=-1，
若a、b、c都为负数，
则=-3，
∴的值可能是3或-3或1或-1，
故答案为：3或-3或1或-1．
15．-26
解：∵，
∴，
故答案为：-26．
16．（1）-1；（2）0；（3）-5；（4）3
解：（1）
=
=
=-1；
（2）
=
=
=
=0；
（3）
=
=
=
=
=3
17．不正确．正确的计算过程见解析．
解：
不正确
．
18．（1）-4或-10；（2）10或-10；（3）-19
解：∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
（1）当x＜y时，x=3，y=7或x=-3，y=7，
此时x-y=-4或-10；
（2）∵xy＞0，∴x与y同号，即x=3，y=7或x=-3，y=-7，
此时x+y=10或-10；
（3）由x=±3，y=±7，
∴==-19．
19．（1），，；（2）2968
解：（1）∵，
∴，
，
；
（2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，
∵a1+a2+a3=，
2016÷3=672，
∴==2968．