5.1.1　对顶角 同步课时作业2021-2022学年华东师大版数学七年级上册（Word版含答案）

5.1.1　对顶角
知识点
1　对顶角的定义
1.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为
(　　)
2.下列工具中,有对顶角的是
(　　)
3.有下列说法:(1)有公共顶点且相等的两个角是对顶角;(2)若一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,则这两个角是对顶角;(3)两直线相交,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角.其中正确的是
(　　)
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(2)
D.(1)(3)
知识点
2　对顶角的性质
4.如图,直线m,n相交于一点,∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3的理由是
(　　)
A.如果两个角的和等于90°,那么这两个角互余
B.同角的余角相等
C.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补
D.同角的补角相等
5.如图所示,直线AB与CD相交形成了∠1,∠2,∠3和∠4,若要确定这四个角的度数,至少要测量其中的
(　　)
A.1个角
B.2个角
C.3个角
D.4个角
6.[2020·安顺]
如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3的度数是
(　　)
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
7.为了测量一座古塔外墙底部∠AOB的度数,李潇同学设计了如下测量方案:如图,作AO,BO的延长线OD,OC,量出∠COD的度数,从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是　　　　　　.?
8.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=20°,∠2=60°,求∠BOC的度数.
9.[教材例2变式]
如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°,求∠EOC的度数.
10.如图,若∠AOC增大50°,则∠BOD
(　　)
A.减少50°
　　
B.不变
C.增大50°
　　
D.增大130°
11.如图,三条直线l1,l2,l3相交于点E,则∠1+∠2+∠3的度数为
(　　)
A.90°
B.120°
C.180°
D.360°
12.如图,已知直线AB与CD相交于点O,ON平分∠DOB.若∠BOC=110°,则∠AON的度数为　　　　.?
13.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1∶∠3=3∶1,∠2=24°,求∠DOE的度数.
14.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,已知∠AOE=20°,∠DOB=52°,OG平分∠COF,求∠EOG的度数.
15.如图,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=75°,OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=2∶3.
(1)求∠BOE的度数;
(2)若OF平分∠AOE,则OA是∠COF的平分线吗?试说明理由.
16.观察,在如图所示的各图中找对顶角(不含平角):
(1)如图(a),图中共有　　　　对对顶角;?
(2)如图(b),图中共有　　　　对对顶角;?
(3)如图(c),图中共有　　　　对对顶角;?
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
(5)若有2021条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
答案
1.D　[解析]
根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断.A,B,C选项都不是由两条直线相交构成的图形,错误;D选项是由两条直线相交构成的图形,正确.故选D.
2.B　3.B　4.D
5.A　[解析]
根据题意可得∠1=∠3,∠2=∠4,且∠1+∠2=∠3+∠4=180°,所以要确定这四个角的度数,至少要测量其中的1个角.
故选A.
6.A　[解析]
因为∠1+∠2=60°,∠1=∠2(对顶角相等),
所以∠1=30°.
因为∠1+∠3=180°,
所以∠3=180°-∠1=180°-30°=150°.
故选A.
7.对顶角相等
8.解:因为∠2=60°,
所以∠BOE=60°,
所以∠BOC=∠1+∠BOE=20°+60°=80°.
9.解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠AOC=∠BOD=35°.
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=70°.
10.C　[解析]
因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,所以若∠AOC增大50°,则∠BOD增大50°.故选C.
11.C
[解析]
由图形可知,
2(∠1+∠2+∠3)=360°,
故∠1+∠2+∠3=180°.故选C.
12.145°　[解析]
因为∠BOC=110°,
所以∠BOD=70°.
因为ON是∠BOD的平分线,
所以∠BON=∠DON=35°.
因为∠BOC=∠AOD=110°,
所以∠AON=∠AOD+∠DON=145°.
13.解:由∠1∶∠3=3∶1,可得∠1=3∠3.
因为∠1+∠2+∠3=180°,∠2=24°,
所以3∠3+24°+∠3=180°,
解得∠3=39°,所以∠1=117°.
因为∠AOE=∠2=24°,∠AOD=∠1=117°,
所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=24°+117°=141°.
14.解:因为直线AB,CD,EF相交于点O,∠DOB=52°(已知),
所以∠AOC=∠DOB=52°(对顶角相等).
因为∠AOE+∠AOC+∠COF=180°(平角的定义),
所以20°+52°+∠COF
=180°,
所以∠COF=108°.
因为
OG平分∠COF(已知),
所以∠COG=∠COF=54°(角平分线的定义),
所以∠EOG=∠AOE+∠AOC+∠COG=20°+52°+54°=126°.
15.解:(1)因为∠BOD=∠AOC=75°,
且∠BOE∶∠EOD=2∶3,
所以∠BOE=75°×=30°.
(2)OA是∠COF的平分线.理由如下:
因为∠BOE=30°,所以∠AOE=150°.
因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=75°,
所以∠AOF=∠AOC,
所以OA是∠COF的平分线.
16.解:(1)2　(2)6　(3)12
(4)2=2×1,6=3×(3-1),12=4×(4-1),
所以若有n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角.
(5)2021×(2021-1)=4082420.
故若有2021条直线相交于一点,则可形成4082420对对顶角.