5.1.2　垂线 同步课时作业2021-2022学年华东师大版数学七年级上册（Word版含答案）

5.1.2　垂线　　　
知识点
1　垂直的定义
1.如图,若AB⊥CD,则∠ADC=　
度.?
2.[2020·陕西]
如图,AC⊥BC,直线EF经过点C,若∠1=35°,则∠2的大小为
(　　)
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
3.如图,直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,∠1=30°,求∠AOF,∠DOE和∠AOE的度数.
知识点
2　垂线的画法及基本性质
4.[2020·河北]
如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有
(　　)
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
5.如图,已知ON⊥l,OM⊥l,所以OM与ON重合,其理由是
(　　)
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内,过一点只能作一条垂线
D.垂线段最短
6.在如图所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
知识点
3　垂线段、点到直线的距离
7.[2020·吉林]
如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是　　　　　　　　.?
8.[2019·广州]
如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6
cm,PB=5
cm,PC=7
cm,则点P到直线l的距离是　　　　
cm.?
9.如图,某人在公路的左侧A处,要到公路的右侧,怎样走最近?为什么?若他要到公路对面的B处,怎样走最近?为什么?
10.[2020·孝感]
如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为(　　)
A.40°
B.50°
C.60°
D.140°
11.P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,PA=5
cm,PB=3
cm,PC=4
cm,则点P到直线l的距离
(　　)
A.等于4
cm
B.等于3
cm
C.小于3
cm
D.不大于3
cm
12.如图所示,P是直线l外一点,点A,B,C在直线l上,且PB⊥l,有下列说法:
①PA,PB,PC这3条线段中,PB最短;
②点P到直线l的距离是线段PB的长;
③线段AB的长是点A到PB的距离;
④线段PA的长是点P到直线l的距离.
其中正确的是
(　　)
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
13.如图,工匠师傅为检查门框AB是否垂直于地面,在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤,看铅垂线AE是否与AB重合,若门框AB垂直于地面,则AE与AB重合,否则AE与AB不重合.工匠师傅这样测量的依据是?
　.?
14.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;
(2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数;
(3)在(2)的条件下,请你过点O画直线MN⊥AB,并在直线MN上取一点F(点F与点O不重合),然后直接写出∠EOF的度数.
15.(1)在图①中以P为顶点画∠P(0°<∠P<180°),使∠P的两边分别和∠1的两边垂直;
(2)量一量图①中∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是　　　　　　　　　　　　
　;?
(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠P(0°<∠P<180°),使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,并写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由).
图②:　　　　　　　
　　,?
图③:　　　　　
　　　　;
?
(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角　　　　　　　　(不要求写出理由).?
答案
1.90　
2.B　[解析]
因为AC⊥BC,
所以∠ACB=90°.
因为∠1+∠ACB+∠2=180°,
所以∠2=180°-90°-35°=55°.
故选B.
3.解:因为AB⊥CD,
所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°.
因为∠1=30°,
所以∠AOF=90°-30°=60°,∠DOE=30°,
所以∠AOE=90°+30°=120°.
4.D　5.B
6.解:如图所示.
7.垂线段最短
8.5　[解析]
因为PB⊥l,PB=5
cm,所以点P到直线l的距离是垂线段PB的长度5
cm.
故答案为5.
9.[解析]
利用垂线段最短和两点之间线段最短进行解答.
解:某人在公路的左侧A处,要到公路的右侧,如图,沿垂线段AC的方向走最近,理由是垂线段最短.
若他要到公路对面的B处,如图,连结AB,沿线段AB走最近,理由是两点之间,线段最短.
10.B　[解析]
因为OE⊥CD,
所以∠EOD=90°.
因为∠BOE=40°,
所以∠BOD=90°-40°=50°,
所以∠AOC=∠BOD=50°.故选B.
11.D　[解析]
因为垂线段最短,所以点P到直线l的距离肯定小于或等于3
cm.
12.A
13.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
14.解:(1)因为EO⊥CD,
所以∠DOE=90°.
又因为∠BOD=∠AOC=36°,
所以∠BOE=90°-36°=54°.
(2)因为∠BOD∶∠BOC=1∶5,
所以∠BOD=∠COD=×180°=30°,
所以∠AOC=30°.
因为EO⊥CD,所以∠COE=90°,
所以∠AOE=90°+30°=120°.
(3)分两种情况:
若点F在射线OM上,则∠EOF=∠BOD=30°;
若点F在射线ON上,即在点F'的位置,则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°.
综上所述,∠EOF的度数为30°或150°.
15.解:(1)如图①.
(2)测量略.∠P+∠1=180°或∠P=∠1
(3)如图②③.
图②:∠P=∠1或∠P+∠1=180°
图③:∠P+∠1=180°或∠P=∠1
(4)相等或互补