重庆市杨家坪中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题

时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1、集合，,,则等于 ( )
A. B. C. D.
2、若是虚数单位，复数等于 （ ）
A． B． C． D．
3、设则 是“”成立的 （ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件
4、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )
A． B． C． D．
5、某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温
（单位：）之间的关系如下：
-2 -1 0 1 2
5 4 2 2 1
则甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究得到了与之间的线性回归方程为（ ）
A． B． C． D．
6、已知命题p：， ，命题q：，，则（ ）
A ．命题是假命题 B． 命题是真命题
C． 命题是假命题 D． 命题是真命题
7、观察下列各式：的末两位数字为 （ ）
A． B． C． D．
8、若函数的单调递减区间是（ ）
A ． B． C． D．
9、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分，把答案填在答题卷上)
11、若函数的值域为________________.
12、函数的定义域为 ．
13、已知函数，若，则实数=_______.
14、已知 ， 。
15、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数。例如是单函数，下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数； 其中的真命题是_____________(写出所有真命题的编号)
重庆市杨家坪中学高2013级11-12学年度（下）半期数学（文科）试题答题卡
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二 填空题()
11、 ；12、 ；
13、 ；14、 ；
15、 。
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
16、（本小题13分）设（其中是虚数单位）是实系数方程的一个根，
求的值。
17、（本小题13分）已知全集集合，，，若，求实数的取值范围.
18、（本小题13分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
男 女
需要 40 30
不需要 160 270
(1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮
助的老年人的比例
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是
否需要志愿者提供帮助与性别有关？
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
附：。
19、（本小题12分）已知函数 （Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
20、（本小题12分）已知函数.
（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；
（2）若函数在上有最小值，求实数的值．
21、（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率为，
问： 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
答案：
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11． 12
13． 2 14． 0
15． ②__③__④
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、解：由题意知： ……………4分
……………8分
由C知：且，则
……………13分
19、（I） 令，解得
所以函数的单调递减区间为 …………… 4分
（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。
所以
由于在上单调递减，所以
所以；
当等式等号成立时，
所以，
故 …………… 12分
解法二、，令，则
①时，根据反比例函数与正比例函数的性质，
为增函数
所以，即：
②，由于，所以，即不存在。
（Ⅱ）由得
∴，. ………………………6分
∴,
∵ 函数在区间上总存在极值，
∴有两个不等实根且至少有一个在区间内…………8分
又∵函数是开口向上的二次函数，且，∴ …………10分
由，∵在上单调递减，
所以；∴，由，解得；
综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 . …………12分