重庆市杨家坪中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一.选择题(每小题5分, 共50分)
1．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以＞0”，你认
为这个推理（ ）
A．大前题错误 B．小前题错误
C．推理形式错误 D．是正确的
2.锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半。所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半。以上推理运用的是（　　）
　A、不完全归纳推理　 B、　类比推理　
C、演绎推理　 D、完全归纳推理
3．今天是星期一，再过天，应是星期（ ） A．二 B．三 C．四 D．五
4．函数y＝f (x)定义域为(a，b)，y＝f ' (x)在(a，b)上的图象如图，则y＝f (x)在区间(a，b)上极大值点的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5.. .已知函数 则= ( )
A.1 B. 0 C. D.
6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）
A．，，都是奇数 B． ，，都是偶数
C．，，中至少有两个偶数或都是奇数 D． ，，中至少有两个偶数
7． 设复数（为虚数单位），则
　（　　　）
A． B． C． D．
8．已知复数 都是实数，且），在复平面内，
Z1、Z2所对应的点与原点组成的三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9．给出以下命题：
（1）若，则f(x)>0；
（2）;
（3）应用微积分基本定理，有, 则F(x)=lnx；
（4）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；
其中正确命题的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 由等式
定义映射( )
A、（1，2，3，4） B、（0，3，4，0）
C、 D、
二.填空题(每小题5分,共5小题,共25分)
11. 一个物体的运动方程为,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在2秒末的瞬时速度是___________________ 米/秒
12.化简成形式: 等于_____________
13．设，则_______________
14.如图第n个图形是由正+2边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。
则第10个图形中共有________个顶点。
15．如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为 ．
三.解答题(共6小题,共75分)
16. (本题满分12分) 个男同学，个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：（1）个女同学必须排在一起；
（2）女同学从左往右按从高到低排（个女同学身高互不相等）；
（3）同学甲不站在左端，同学乙不站在右端．
（注：解答须列式，答案要用数字表示）
17．（本小题满分12分）已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列；
⑴求；
⑵求展开式中的常数项；
⑶求展开式中系数最大的项.
18.．(本题满分12分) 已知曲线，
(1) 求曲线在处的切线方程；
(2) 求曲线过点(2，4)的切线方程．
19.（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值，
(1)试求实数的值；
(2)试求函数的单调区间；
(3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
20. （本小题满分13分）设数列的前项和为,且对任意的都有
,
(1)求数列的前三项；
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明；
(3)求证：对任意都有.
21.（本小题满分14分）
如图所示，已知曲线与曲线交于点、，
直线与曲线、分别相交于点、，连结.
（Ⅰ）写出曲边四边形 （阴影部分）的面积与的函数关系式；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.
杨家坪中学高2013级高二下期中考试 (理)答案
由题意，得：，∵r∈N，∴r=2或3
∴展开式中系数最大的项为.……………………………13分
19．解：(1)由题意知，∴；对求导可得：．由题意,得，即， ∴；即实数，.…………4分
20.解: (1)令得,,故； 令得,,故； 令得,,故；…………3分
(3)∵,∴,
∴
∴对任意都有.…………13分
（Ⅱ），令，即，
解得或． ……8分
，应舍去.若即时，
，.
在区间上单调递增,的最大值是. ……10分
若 即时,当时，，
当时，.在区间上单调递增，在区间上单调递减.的最大值是
. ……13分
综上所述， ……14分
17.
18.