香坊区2020—2021学年度下学期教育质量综合评价
学业发展水平监测
数学学科(六年级)参考答案及评分标准
一、选择题
1.A
2.A
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
8.A
9.A
10.B
二、填空题
11.4×10
12.0.04
13.4
14.50°15′36″
15.-5
16.150°
17.5
18.6a+2y
19.7或11
20.36
三、解答题
21.⑴
⑵
=
-6-30
……2′
=
……2′
=
-36
……2′
=
……2′
22.
=
……2′
=
……2′
当时,
原式=
……1′
=1+4=5
……2′
23.解:∵AD=BD
∴设BD=2x,AD=×2x=3x
……1′
AB=AD+BD=3x+2x=5x
……1′
∵点C为AB的中点
∴AC=BC=AB=×5x=
……2′
CD=AD-AC=3x-=x
……1′
∴x=2
解得x=4
……1′
∴AB=5x=5×4=20
……1′
24.解:(1)8÷20%＝40
本
……2′（列式1′,结果1′）
答：本次抽样调查的书籍有40本
……1′
(2)40-8-14-12＝6人
……1′
正确补全图形
……1′
(3)=360本
……2′
答：估计有360本科普类书籍
……1′
25.(1)小纸盒的表面积为（2ab+2bc+2ca）cm?
……2′
大纸盒的表面积为（6ab+8bc+6ca）cm?
……2′
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
……1′
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
……1′
=8ab+10bc+8ca
……1′
(2)（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
……1′
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
……1′
=4ab+6bc+4ca
……1′
26.⑴A:-40
……1′；B:80
……1′；C:-40+2t
……1′
⑵由题意可知AP=2t、OE=t、AO=|-40|=40
……1′
∵点M为AP的中点
∴AM=MP=AP=2×2t=t
……1′
ME=AE-AM=AO+OE-AM=40+t-t=40
……1′
⑶由⑵可知点P表示的数为-40+2t,点M表示的数为-40+t
∵0＜t＜40
∴MO=AO-AM=40-t,ON=2OM=2（40-t）=80-2t
NB=OB-NO=80-（80-2t）=2t
∵N为QB的中点,∴QB=2NB=2×2t=4t
∴点Q表示的数为80-4t,点N表示的数为80-2t
……1′
①当点P在MQ上（0＜t＜20）
PQ=80-4t-（-40+2t）=80-4t+40-2t=120-6t，MQ=80-4t-（-40+t）=80-4t+40-t=120-5t，NO=80-2t
∵PQ+MQ=NO
∴120-6t+120-5t=80-2t
解得t=
……1′
②当点Q在MP上（20＜t＜24）
PQ=
-40+2t-（80-4t）=6t-120;
MQ=120-5t；NO=80-2t;
∵PQ+MQ=NO
∴6t-120+120-5t=80-2t
解得t=
∵＞24
∴t=舍
……1′
③当点Q在PM的延长线上（24＜t＜40）
PQ=
-40+2t-（80-4t）=6t-120;
MQ=-40+t-（80-4t）=5t-120;NO=80-2t
∵PQ+MQ=NO
∴6t-120+5t-120=80-2t
解得t=
……1′
综上,t的值为t=和t=
27.⑴∵直线AB
∴∠AOB=180°
设∠CON=α,
∠AOM=2∠CON=2α
∴∠AON=∠AOC+∠CON=90°+α
∴∠NOB=∠AOB-∠AON=180°-（90°+α）=90°-α
……1′
∠MOB=∠AOB-∠AOM=180°-2α=2（90°-α）
∴∠MOB=2∠NOB
∴ON平分∠MOB
……1′
⑵若射线OM在∠AOQ内时
∵OQ平分∠AON
∴∠AOQ=∠AON=（90°+α）=45°+α
∴∠MOQ=∠AOQ-∠AOM=45°+α-2α=45°-α
……1′
∵∠CON=
2∠MOQ
∴α=2（45°-α）
∴α=22.5°
∴∠CON=22.5°
……1′
若射线OM在∠BOQ内时
∴∠MOQ=∠AOM-∠AOQ
=2α-(45°+α)=α-45°……1′
∵∠CON=
2∠MOQ
∴α=2（α-45°）
∴α=45°
∠CON=45°
……1′
⑶由⑴⑵知∠AON=90°+α；∠AOQ=45°+α，∠MOQ=45°-α；∠NOB=90°-α=2(45°-α)
∠MON=∠AON-∠AOM=90°+α-2α=90°-α
∵OP平分∠MON
∴∠MOP=∠MON=(90°-α)=45°-α
情况1
射线OM在∠AOQ内
∠POD=∠MOP-∠MOD=45°-α-30°=15°-α
∠QOC=∠AOC-∠AOQ=90°-(45°+α)=
45°-α
m=∠MOQ:∠POD=(45°-α):(15°-α)=
3(15°-α)
:(15°-α)=3
……1′
n
=∠NOB:∠QOC=(90°-α):(45°-α)=
2(45°-α)
:(45°-α)=2
∴∠AOT=90°-(m+n)°=90°-(3+2)°=85°
∴∠BOT=∠AOB-∠AOT=180°-85°=95°
∵∠BOT+∠MOQ=110°
∴∠MOQ=110°-95°=15°
∴45°-α=15°
解得∠α=20°
∠AOM=2α=40°
……1′
情况2
射线OM在∠BOQ内
∠POD=∠MOD-∠MOP
=30°-(45°-α)=α-15°
∠MOQ=∠AOM-∠AOQ
=2α-(45°+α)
=α-45°=3(α-15°)
m=∠MOQ:∠POD=(α-45°):(α-15°)
=3(α-15°)
:(α-15°)=3
……1′
由情况1可知:
n
=∠NOB:∠QOC=(90°-α):(45°-α)=2
∴∠AOT=90°-(m+n)°=90°-(3+2)°=85°、∠BOT=95°；∠MOQ=15°
∴α-45°=15°
解得∠α=40°
∠AOM=2α=80°
……1′
PAGE2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．﹣5的相反数是（ ）
A．5
B．
C．﹣
D．﹣5
2．下列各式正确的是（ ）
A．5xy2﹣3y2x＝2xy2
B．4a2b2﹣5ab＝﹣a
C．7m2n﹣7mn2＝0
D．2x2+3x4＝5x6
3．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其从正面看是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．调查春节联欢晚会的收视率
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解某班学生的身高情况
5．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4b
B．3a﹣2b
C．a﹣2b
D．a﹣4b
6．轮船C在航行过程中，灯塔A在点轮船的北偏东30°方向上，此时灯塔B在轮船的东南方向上，则∠ACB＝（ ）
A．75°
B．105°
C．125°
D．145°
7．如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（ ）
A．a+b
B．a+c
C．c+（﹣b）
D．a+（﹣c）
8．下列各式成立的是（ ）
A．2＝（﹣2）2
B．23＝（﹣2）3
C．﹣22＝4
D．（﹣2）3＝（﹣3）2
9．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α和∠β互为余角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法：①﹣a是负数；②连接两点的线段叫两点间的距离；③若AP＝BP，则点P是线段AB的中点；④两点之间，线段最短；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是90°．其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．北京时间2021年6月17日神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站，中国空间站在距离地面约400000米的近地轨道运行，将400000用科学记数法表示为
．
12．用四舍五入法将0.0375精确到0.01是
．
13．若3a2bcm为七次单项式，则m的值为
．
14．用度分秒表示50.26°为
．
15．若代数式2x﹣y的值是5，则代数式2y﹣4x+5的值为
．
16．小明每晚19：00都要看新闻联播，这时钟面上时针和分针的夹角的度数为
度．
17．如图是六年某班50名学生身高（精确到1cm）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1：3：5：1，则身高在170cm及170cm以上的学生的人数为
．
18．某轮船顺水航行4h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行
千米．
19．已知点A在数轴上表示的数是﹣18，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C是AB中点，当运动时间t（秒）为
时，使BC＝2．
20．如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，∠DOE+∠DOB＝180°，∠A0D＝72°，则∠BOE的度数是
度．
三、解答题（其中21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25-27题各10分，共计60分）
21．计算：
（1）（﹣48）÷8﹣（﹣5）×（﹣6）；
（2）﹣32÷×（﹣）2．
22．先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
23．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，AD＝BD，求AB的长．
24．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，芳芳同学根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？
25．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
26．如图1，数轴上点O为原点，有点A、B两点，点A表示的数是x，点B表示的数是y，若x，y满足|x+40|+（y﹣80）2＝0．点P从点A出发以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，运动时间为t秒，点M为AP的中点．
（1）点A表示的数是
；点B表示的数是
，点P表示的数为
（用含t的式子表示）；
（2）当点P开始运动的同时，若点E从点O出发以每秒1个单位长度沿数轴向右运动，求ME的长；
（3）点Q从点B出发沿数轴向左运动，N为BQ的中点，点O在点M和点N之间，满足ON＝2OM，若点P、Q同时出发，0＜t＜40，在整个运动过程中，问当t为何值时，使得PQ+MQ＝NO？
27．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，在直线AB上方有射线OM、ON分别从OA和OC开始绕点O顺时针旋转，旋转过程中始终保持∠AOM＝2∠CON，OQ平分∠AON．
（1）如图1，证明：ON平分∠MOB；
（2）如图2，在旋转过程中，当∠CON＝2∠MOQ时，求∠CON的度数；
（3）如图3，在旋转过程中，∠AOM是锐角，射线OD在∠MON内部，∠MOD＝30°，OP平分∠MON，∠MOQ：∠POD＝m，∠NOB：∠QOC＝n，在AB下方有射线OT，∠AOT＝90°﹣（m+n）°，∠BOT+∠MOQ＝110°，求∠AOM的度数．
