20202021学年度(下)七年级期末调研测试
数学学科参考答案及评分标准
选择题(每小题3分,共计30分)
4
C
D
D
A
填空题(每小题3分,共计30分)
题号
14
答案
x
题号
19
答案
5或7
6.5
三、解答题(其中21-24题各8分,25-26题各9分,27题10分,共计60分
21.(每小题4分,共计8分)
解:(1)
3a+b=4:②
②①,得a=1.
2分
把a=1代入①,得2+b=3,b=1
1分
所以这个方程组的解是
2x+3y=6,①
(2)
①×2,得4x+6y=12③
分
②×3,得9x-6y=-6④
1分
③+④,得13x=6,x
6
13
把x=,代入①,得+3y=6,y
所以这个方程组的解是
2.(每小题4分,共计8分)
解:(1)x-3(x-2)≥4
去括号,得x-3x+6≥4
1分
移项,得x-3x≥4-6
1分
合并同类项,得-2x≥-2
系数化为1,得x≤1
分分
(2)
去分母,得2(5x+1)-24>3(x-5)
分
去括号,得10x+2-24>3x-15
分
移项,得10x-3x>-15-2+24
合并同类项,得7x>7
1分
系数化为1,得x>1
1分
3.(本题8分)
证明:(1)如图
∠A=∠D
1分
又∵∴∠E=∠F
∠A+∠E=∠D+∠F
又∵∠EBC=∠A+∠E,∠FCB=∠D+∠
1分
∴∠EBC=∠FCB
分
BE//FC.
1分
(2)如图∵AC=BD∴AC-BC=BDBC即AB=DC
1分
在△ABE和△DCF中
A=∠D
∠E=∠F
∵△ABE≌△DCF
2分
AB=
DO
分
(第23题答案图)
24.(本题8分)
解:(1)C:80≤x<90:
分
(2)被抽取的学生人数:12÷20%=60(人)
C组学生有:60-6-12-18=24(人)
分
被抽取的学生成绩在C:80≤x<90组的有24人
正确画图
1分
(3)样本估计总体得:1500×2=150人)
分
答:估计这次竞赛成绩在A:60≤x<70组的学生有150人
1分
25.(本题9分)
解:(1)能使FC∥AB
1分
当FC∥AB时,∠FCE=∠A=30°
1分
在Rt△DEF中∠DFE+∠FED=90°又∵∠DFE=45
∠FED=45°
1分
又∵∠CFE+∠FCE=45
∠CFE=45°-30°=15°
1分
(2)∠FCB与∠CFE度数之和为定值
理由
在Rt△ABC中∠A+∠ACB=90
又∵∠A=30
∠ACB=60
1分
∴∠CFE+∠FCE=45
∠CFE+∠FCE+∠ACB=45°+60°=105
1分
又∵∠FCB=∠FCE+∠ACB
1分
∴∠FCB+∠CFE=105
1分
即∠FCB与∠CFE度数之和为定值105°
6.(本题9分)
解:(1)设甲种书包每个x元,乙种书包每个y元
根据题意得
2分
6x+8y=940
解得
2分
答
乙两种书包每个的进价分别为50、80元
(2)设甲种书包购进m个
根据题意得15m+20(50-m)≥800
分
m≤40
2分
答:甲种书包最多购进40个
1分
27.(本题10分)
(1)证明:如图1
∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD
D⊥BC
∠ADB=∠ADC=902020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．5x﹣2＝3
B．x+3y＝1
C．x﹣＝6
D．x2﹣2y＝1
2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4
B．5，6，12
C．1，5，9
D．2，5，7
3．不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数
B．平均数
C．方差
D．中位数
7．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1
B．﹣2a＞﹣2b
C．a+1＜b+1
D．ma＞mb
8．如图，尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点C、D，D为圆心，以大于，在∠AOB的内部两弧交于点P，作射线OP．由此得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
9．如果是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，那么a的值是（ ）
A．3
B．1
C．﹣1
D．﹣3
10．某学校八年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1（ ）
A．4，4
B．4，5
C．5，4
D．5，5
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．把方程3x+y﹣1＝0改写成用含x的式子表示y的形式为
．
12．不等式组的解集是
．
13．从甲、乙两人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩均为90分．方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，你认为适合参加比赛的选手是
（填“甲”或“乙”）．
14．如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，则∠AOD＝
度．
15．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是
．
16．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，面试占40%，则该教师的综合成绩为
分．
17．已知AD是△ABC的高，BD＝1，AD＝4，则CD＝
．
18．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表所示：
金额（元）
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为
元．
19．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，这样就比原来减少2组，则这些学生共有
人．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，且CD＝AC，连接BD△BCD＝，则BC的长为
．
三、解答题（其中21-24题各8分，25-26题各9分，27题10分，共计60分）
21．解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．解下列不等式：
（1）x﹣3（x﹣2）≥4；
（2）＞．
23．如图，△ABE的边AB和△DCF的边CD在同一条直线上，AE∥DF
（1）求证：BE∥FC；
（2）若AC＝DB，求证：AE＝DF．
24．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90，并绘制出如图不完整的统计图．
（1）所抽取学生成绩的中位数落在
组内；
（2）计算被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的人数，并补全条形统计图；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？
25．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，∠A＝30°；在图②中，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE放在△ABC的斜边AC上（即点D、E在AC上），并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中（移动开始时点D与点A重合），在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学通过观察和猜想产生以下两个问题
（1）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？如果能，求出∠CFE的度数；
（2）△DEF在移动的过程中，∠FCB与∠CFE的度数之和是否为定值？若为定值，请求出，请说明理由．
26．某商场准备从供货厂家选购甲、乙两种书包，若购进甲种书包5个和乙种书包4个共需570元；若购进甲种书包6个和乙种书包8个共需940元．
（1）求购进每个甲种、乙种书包的价钱分别为多少元？
（2）若该商场每销售1个甲种书包可获利15元，每销售1个乙种书包可获利20元，且该商场将购进甲、乙两种书包共50个全部售出后，问甲种书包至多购进多少个？
27．已知：AD是△ABC的角平分线，且AD⊥BC．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，∠ABC＝30°，点E在AD上，BG交CA的延长线于点G，且∠ABG＝∠ACF
①求证：∠AFG＝∠AFC；
②若S△ABG：S△ACF＝2：3，且AG＝2，求AC的长．
