贵州省铜仁市德江县2020-2021学年八年级下学期期末数学复习试卷（word版含解析）

2020-2021学年贵州省铜仁市德江县八年级（下）期末数学复习试卷（一）
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列美丽的轴对称图案，是中心对称图形的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是中线，则CD的长为（　　）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
3．一次数学比赛中，成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（　　）
A．40人 B．50人 C．60人 D．70人
4．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
5．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）
6．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两圆孔中心A和B的距离为（　　）mm．
A．120 B．135 C．30 D．150
7．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁崀山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（　　）
A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
8．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
9．关于函数y＝﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y＝﹣x平行的直线．其中正确说法有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每题2分,共16分)
11．（2分）如图，直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝4．则BD＝　 　．
12．（2分）一个四边形的四条边长分别为a，b，c，d，且满足（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0，则这个四边形一定是　 　四边形．
13．（2分）如果直角三角形中，斜边上的中线长等于其中一条直角边的长，那么这个三角形较小的一个锐角为　 　度．
14．（2分）如图，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则?ABCD的周长为 　 　．
15．（2分）点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是　 　．
16．（2分）由若干个2，5，8组成的一组数据，它们的频率分别为0.3，0.5，0.2，则这组数据的中位数为 　 　．
17．（2分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　 　．
18．（2分）如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝　 　．
三、计算与解答题(共54分)
19．（7分）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．
求证：CE＝CF．
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE＝OF．
21．（7分）已知一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求直线与x轴的交点坐标；
（3）画出此函数的图象．
22．（7分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
23．（8分）如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）
（1）求点C，D的坐标；
（2）若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．
（3）若y＝kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．
24．（8分）某校八年级（1）班全体学生举行了知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如图），根据频数分布直方图解答下列问题：
（1）求该班的学生人数；
（2）若成绩不少于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则该班学生成绩的优秀率是多少？
（3）若该班超过82分的学生有22人，则学生成绩的中位数可能是多少分？
25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．
2020-2021学年贵州省铜仁市德江县八年级（下）期末数学复习试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共30分)
1．下列美丽的轴对称图案，是中心对称图形的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：从左到右，第一、第二、第三个图案是中心对称图形，第四个不是中心对称图形．
故选：C．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是中线，则CD的长为（　　）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
【分析】由勾股定理可求得斜边的长，从而不难求得斜边上的中线的长．
【解答】解：如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
由勾股定理得AB＝＝＝5，
∵CD是斜边的中线，
∴CD＝AB＝×5＝2.5，
故选：A．
3．一次数学比赛中，成绩在90以上的人有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（　　）
A．40人 B．50人 C．60人 D．70人
【分析】根据频率＝进行计算即可．
【解答】解：12÷0.2＝60（人），
故选：C．
4．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
【分析】由AB∥CD，AB＝CD得到平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质推出AD＝BC，设平行四边形ABCD的两邻边是3x，2x，得到方程2（3x+2x）＝40，解方程求出x，即可求出最大边．
【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
设平行四边形ABCD的两邻边是3x，2x，
∵平行四边形ABCD的周长是40，
∴2（3x+2x）＝40，
解得：x＝4，
∴较大边的长度是3×4＝12．
故选：C．
5．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）
【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．
【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
由图可知，A′坐标为（0，1）．
故选：B．
6．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两圆孔中心A和B的距离为（　　）mm．
A．120 B．135 C．30 D．150
【分析】如图，在Rt△ABC中，AC＝150﹣60＝90，BC＝180﹣60＝120，然后利用勾股定理即可求出两圆孔中心A和B的距离．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC＝150﹣60＝90，BC＝180﹣60＝120，
∴AB＝＝150（mm），
∴两圆孔中心A和B的距离为150mm．
故选：D．
7．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁崀山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（　　）
A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【分析】建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．
故选：C．
8．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
【解答】解：∵正方形小方格边长为1
∴BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝2
∵在△ABC中AB2+AC2＝52+13＝65，BC2＝65
∴AB2+AC2＝BC2
∴网格中的△ABC是直角三角形．
故选：A．
9．关于函数y＝﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y＝﹣x平行的直线．其中正确说法有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边＝﹣2，右边＝﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；
②当y＝0时，y＝﹣x﹣2中，x＝﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；
③因为k＝﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；
⑤因为y＝﹣x﹣2与y＝﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．
故选：C．
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．
∴∠BAE+∠DAF＝30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF（故①正确）．
∠BAE＝∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF＝30°，
即∠DAF＝15°（故②正确），
∵BC＝CD，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，
∵AE＝AF，
∴AC垂直平分EF．（故③正确）．
设EC＝x，由勾股定理，得
EF＝x，CG＝x，
AG＝AEsin60°＝EFsin60°＝2×CGsin60°＝x，
∴AC＝，
∴AB＝，
∴BE＝﹣x＝，
∴BE+DF＝x﹣x≠x，（故④错误），
∵S△CEF＝x2，
S△ABE＝x2，
∴2S△ABE＝x2＝S△CEF，（故⑤正确）．
综上所述，正确的有4个，
故选：C．
二、填空题(每题2分,共16分)
11．（2分）如图，直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝4．则BD＝　1　．
【分析】在Rt△ABC中，根据∠A的度数和AB的长，可求得BC的值；同理可在Rt△BCD中，根据∠BCD的度数和BC的长，求出BD的值．
【解答】解：Rt△ABC中，AB＝4，∠A＝30°；
∴BC＝AB＝2；∠B＝90°﹣∠A＝60°．
Rt△BCD中，BC＝2，∠BCD＝90°﹣∠B＝30°；
∴BD＝BC＝1．
12．（2分）一个四边形的四条边长分别为a，b，c，d，且满足（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0，则这个四边形一定是　平行　四边形．
【分析】根据（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0这个方程可求出四边的关系，即对边相等，从而判断四边形形状．
【解答】解：∵（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0，
∴a＝c，b＝d．
根据两组对边分别相等的四边形可以判断这个四边形是平行四边形．
故答案为：平行．
13．（2分）如果直角三角形中，斜边上的中线长等于其中一条直角边的长，那么这个三角形较小的一个锐角为　30　度．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再结合题意可得直角三角形被中线分成的两个三角形有一个是等边三角形，所以较小的锐角等于30°．
【解答】解：如图，∵CD为斜边AB上的中线，
∴CD＝AD，
又斜边上的中线长等于其中一条直角边的长，
∴AD＝AC＝CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝90°﹣60°﹣30°．
即：较小的锐角为30°．
故答案为：30．
14．（2分）如图，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则?ABCD的周长为 　12　．
【分析】根据在?ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB＝BC，所以?ABCD为菱形，周长便不难求出．
【解答】解：在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝BC，
∴?ABCD是菱形，
?ABCD的周长为3×4＝12．
故答案为：12．
15．（2分）点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是　（2，1）　．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．
【解答】解：点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
16．（2分）由若干个2，5，8组成的一组数据，它们的频率分别为0.3，0.5，0.2，则这组数据的中位数为 　5　．
【分析】由频率分别为0.3，0.5，0.2可得这组数据的频数比为3：5：2，可得这组数据最中间的两个数都是5，即可得这组数据的中位数．
【解答】解：∵由若干个2，5，8组成的一组数据，它们的频率分别为0.3，0.5，0.2，
∴这组数据的频数比为3：5：2，
将这组数据从小到大排列，最中间的两个数都是5，
∴这组数据的中位数为5，
故答案为：5．
17．（2分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　a＜c＜b　．
【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．
【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，
故答案为：a＜c＜b．
18．（2分）如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝　　．
【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2017的长．
【解答】解：由勾股定理得：
OP1＝＝；
得OP2＝；
得OP3＝2；
OP4＝＝；
依此类推可得OPn＝，
∴OP2017＝＝，
故答案为：．
三、计算与解答题(共54分)
19．（7分）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．
求证：CE＝CF．
【分析】连接AC，证明△ABC≌△ADC，求得AC平分∠EAF，再由角平分线的性质即可证明CE＝CF．
【解答】证明：连接AC，
∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠DAC＝∠BAC．
又∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴CE＝CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE＝OF．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AB∥CD，又由∠AOE＝∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE＝OF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE＝OF．
21．（7分）已知一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求直线与x轴的交点坐标；
（3）画出此函数的图象．
【分析】（1）利用待定系数法，把点（﹣1，2）的坐标代入函数表达式得到一个二元一次方程，再根据与y轴的交点的纵坐标为4，就是当x＝0时y＝4得到一个方程，联立求解即可；
（2）求出当y＝0时x的值，即可写出与x轴交点的坐标；
（3）根据与两坐标轴交点的坐标，利用两点法即可作出函数图象．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过（﹣1，2），
∴﹣k+b＝2，
∵一次函数y＝kx+b与y轴交点的纵坐标为4，
∴b＝4，
解之得：k＝2，b＝4，
即y＝2x+4；
（2）∵y＝2x+4与x轴的交点的纵坐标为0，
∴2x+4＝0，
解得：x＝﹣2；
即y＝2x+4与x轴的交点的坐标为（﹣2，0），
（3）此函数的图象为：
22．（7分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
【分析】（1）根据∠1＝∠2，得DE＝CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3＝∠4，从而得出∠4+∠5＝90°，则△CDE是直角三角形．
【解答】解：（1）全等，理由是：
∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）是直角三角形，理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∴△CDE是直角三角形．
23．（8分）如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）
（1）求点C，D的坐标；
（2）若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．
（3）若y＝kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．
【分析】根据正方形的定义得到正方形的边长是4，C，D的坐标容易求出；
把C点坐标代入一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的解析式，就可以求出k的值；
根据△OMN的面积等于2，就可以求出k的值．
【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，又A（1，2），B（5，2）
则AB＝4，∴C（5，6），D（1，6）（2分）
（2）∵y＝kx﹣2经过C点，∴6＝5k﹣2，∴k＝＝1.6 （4分）
（3）y＝kx﹣2与x轴的交点为M
y＝0时，kx﹣2＝0，x＝，M（，0），N（0，﹣2）
又S△OMA＝|OM|?|ON|＝×|﹣2|?||＝2
∴|K|＝1，k＝±1
故k＝±1时，△OMN的面积为2个单位（少一个k值扣1分）（6分）．
24．（8分）某校八年级（1）班全体学生举行了知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如图），根据频数分布直方图解答下列问题：
（1）求该班的学生人数；
（2）若成绩不少于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则该班学生成绩的优秀率是多少？
（3）若该班超过82分的学生有22人，则学生成绩的中位数可能是多少分？
【分析】（1）根据频数分布直方图，求出各组频数之和即可；
（2）求出优秀的人数，再根据频率＝求出结果即可；
（3）根据中位数的意义求解即可．
【解答】解：（1）4+8+10+16+12＝50（人），
答：该班的学生人数为50人；
（2）×100%＝62%，
答：该班学生成绩的优秀率是62%；
（3）将这50人的成绩从小到大排列处在中间位置，即第25、26位的两个数的平均数是中位数，
又因为该班超过82分的学生有22人，而80＜x≤90的有16人，90＜x≤100的有12人，
因此处在第25、26位的两个数可能为82、82或82、81或81、81，
故中位数可能为82，81.5、81，
答：学生成绩的中位数可能是82分、81.5分，81分．
25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．
【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°再由DE丄DF，可推出∠FDC＝∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C＝45°，所以△EDB≌△FDC，从而得出BE＝FC＝3，那么AB＝7，则BC＝7，BF＝4，再根据勾股定理求出EF的长．
【解答】解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，
∴∠C＝45°，
∴∠ABD＝∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC＝∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE＝FC＝3，
∴AB＝7，则BC＝7，
∴BF＝4，
在Rt△EBF中，
EF2＝BE2+BF2＝32+42，
∴EF＝5．
答：EF的长为5．