人教版2021年八年级上册11.3《多边形及其内角和》同步练习卷（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2021年八年级上册11.3《多边形及其内角和》同步练习卷（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 129.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-17 17:29:10 | ||
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文档简介
人教版2021年八年级上册11.3《多边形及其内角和》同步练习卷
一．选择题
1．正六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2．如果一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．正十边形的每个内角都是（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
4．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
6．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220° B．240° C．260° D．280°
8．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米．
A．60 B．72 C．48 D．36
二．填空题
9．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为 ．
10．如果一个多边形的每一个外角都等于40°，那么该多边形是 边形．
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 ．
12．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是 ．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ °．
14．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 度．
15．如图，小亮从A点出发前进2m，向右转15°，再前进2m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m．
16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
17．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 度．
三．解答题
18．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
19．一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．
20．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
21．探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：正六边形的外角和是360°．
故选：B．
2．解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2）?180°＝540°，
∴n＝5．
故选：C．
3．解：（10﹣2）×180÷10
＝8×180÷10
＝1440÷10
＝144（度），
∴正十边形的每个内角等于144度．
故选：D．
4．解：∵正多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．
故选：B．
5．解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）?180°＝3×360°，
解得：n＝8，
故选：B．
6．解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）?180°＝360°，
解得n＝4．
故选：B．
7．解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
8．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×6＝48（米）．
故选：C．
二．填空题
9．解：180°﹣120°＝60°，
360°÷60°＝6．
即此多边形的边数为6．
故答案为：6．
10．解：∵一个多边形的每一个外角都等于40°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷40°＝9．
故答案为九．
11．解：∵多边形的外角和是360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，
故答案为：360°．
12．解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，
∴多边形的边数为360°÷30°＝12，
∴这个多边形的内角和＝180°×（12﹣2）＝1800°．
故答案为：1800°．
13．解：如图，延长DE交AB于点G，
由三角形外角性质可知：
∠1＝∠F+∠DEF，∠2＝∠1+∠A，
∴∠2＝∠F+∠DEF+∠A，
∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：
∠B+∠C+∠D+∠2＝360°，
∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D＝360°．
故答案为：360．
14．解：如图，
∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案是：36．
15．解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°＝24，
则一共走了：24×2＝48（m），
故答案为：48．
16．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
17．解：
∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠D+∠E，∠3＝∠B+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠3，
∠1、∠2、∠3是△MNP的三个不同外角，
∵∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360．
三．解答题
18．解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：（n﹣2）×180°＝360°+90°，
解得：n＝12，
答：这个多边形的边数是12．
19．解：设多边形的边数是n，由题意得，
（n﹣2）×180°+360°＝1260°，
解得：n＝7．
答：多边形的边数为7．
20．解：如图，
由三角形的外角性质得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，
∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
21．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD
＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）
＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
＝（∠A+∠B）．
一．选择题
1．正六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2．如果一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．正十边形的每个内角都是（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
4．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
6．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（ ）
A．220° B．240° C．260° D．280°
8．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米．
A．60 B．72 C．48 D．36
二．填空题
9．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为 ．
10．如果一个多边形的每一个外角都等于40°，那么该多边形是 边形．
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 ．
12．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是 ．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ °．
14．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 度．
15．如图，小亮从A点出发前进2m，向右转15°，再前进2m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m．
16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
17．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 度．
三．解答题
18．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
19．一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．
20．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？
21．探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：正六边形的外角和是360°．
故选：B．
2．解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2）?180°＝540°，
∴n＝5．
故选：C．
3．解：（10﹣2）×180÷10
＝8×180÷10
＝1440÷10
＝144（度），
∴正十边形的每个内角等于144度．
故选：D．
4．解：∵正多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．
故选：B．
5．解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）?180°＝3×360°，
解得：n＝8，
故选：B．
6．解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）?180°＝360°，
解得n＝4．
故选：B．
7．解：连接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
8．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×6＝48（米）．
故选：C．
二．填空题
9．解：180°﹣120°＝60°，
360°÷60°＝6．
即此多边形的边数为6．
故答案为：6．
10．解：∵一个多边形的每一个外角都等于40°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷40°＝9．
故答案为九．
11．解：∵多边形的外角和是360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，
故答案为：360°．
12．解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，
∴多边形的边数为360°÷30°＝12，
∴这个多边形的内角和＝180°×（12﹣2）＝1800°．
故答案为：1800°．
13．解：如图，延长DE交AB于点G，
由三角形外角性质可知：
∠1＝∠F+∠DEF，∠2＝∠1+∠A，
∴∠2＝∠F+∠DEF+∠A，
∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：
∠B+∠C+∠D+∠2＝360°，
∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D＝360°．
故答案为：360．
14．解：如图，
∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案是：36．
15．解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°＝24，
则一共走了：24×2＝48（m），
故答案为：48．
16．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
17．解：
∵∠1＝∠A+∠F，∠2＝∠D+∠E，∠3＝∠B+∠C，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠3，
∠1、∠2、∠3是△MNP的三个不同外角，
∵∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360．
三．解答题
18．解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：（n﹣2）×180°＝360°+90°，
解得：n＝12，
答：这个多边形的边数是12．
19．解：设多边形的边数是n，由题意得，
（n﹣2）×180°+360°＝1260°，
解得：n＝7．
答：多边形的边数为7．
20．解：如图，
由三角形的外角性质得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，
∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
21．解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD
＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）
＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
＝（∠A+∠B）．