山东省济南一中2012届高三5月份冲刺阶段检测数学（文）试题

样本数据的方差，其中为样本的平均数；
锥体体积公式：，其中为锥体底面的面积，为锥体的高；
圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长；
圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱的底面半径，是圆柱的母线长.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合=
A. B. C. D.
2．若复数是纯虚数，则实数的值是
A.1 B. C.0 D.0或
3．已知，那么是的
　A.必要而不充分条件　　　B.充分而不必要条件
　C.充要条件　　　　　　　D.既不充分又不必要条件
4．函数的最小正周期为
A． B． C． D．
5．阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是
A. 2 B. C. 3 D.
6．已知数列的前项和为，，则=
A．64 B．32 C．16 D．8
7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．
8．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A．12 B．10 C．8 D．
9．已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是
A． B． C． D．
10．已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
11． 已知，若恒成立，则实数的取值范围是
A．或　 B．或
C．　　 D．
12．若方程在内有解，则的图象是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.
13．曲线在点（0，1）处的切线方程为 .
14．已知函数，且，
则= .
15．函数的图像，其部分图像如图所示，
则= ．
16．下面给出的四个命题中：
①以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；
②若，则直线与直线相互垂直；
③命题“，使得”的否定是“，都有”；
④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。
其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）。
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.
17.（本小题满分12分）
在数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）设数列，求的前项和.
18. （本小题满分12分）
已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，
求函数在区间上的取值范围．
19．（本小题满分12分）
某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．
（Ⅰ）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；
（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由.
20．（本小题满分12分）
如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.
（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.
21．（本小题满分12分）
某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足.已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是
（I）写出2013年第x月的旅游人数（单位：人）与x的函数关系式；
（II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？
22．（本小题满分14分）
已知椭圆和直线L:=1, 椭圆的离心率，直线L与坐标原点的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。
填空题：
13. 14. 7 15. 16. ①②③
三、解答题：
17. 解：（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，
∴.…………………………………………………………………3分
（2） ………………………………………………………………4分
∴.………………………………………………………6分
∴，公差
∴数列是首项，公差的等差数列. ………………………………7分
（3）由（1）知，,
∴ ……………………………………………………8分
∴
……………………………10分
…………………………12分
18. 解：（Ⅰ）因为角终边经过点，所以
，， ------------3分
---------6分
(2) ，--------8分
----10分
，
故：函数在区间上的取值范围是-------12分
19. 解：（Ⅰ）某职员被抽到的概率为………………2分
设有名男职员，则，男、女职员的人数分别为………………4分
（Ⅱ）把名男职员和名女职员记为，则选取两名职员的基本事件有共种，其中有一名女职员的有种
选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为……………………………8分
（Ⅲ），
，
第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分
20.解：（Ⅰ）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF．．．．．．．．．．2分
∥平面EFG．．．．．．．．．．．．3分
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH ，即 AE⊥DH．．．．．．．．．．5分
∵△ADG≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°
∴∠AGD+∠HDC=90°
∴DH⊥AG
又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．．．．．．．．．．．．8分
（Ⅲ）．．．．．．．．．．．．．．．10分
．．．．．．．．．．．．．．．12分
21. 解：（Ⅰ）当时，， ……2分
当，且时，
…4分
验证符合 ……6分
（Ⅱ）第月旅游消费总额为
即 ……8分
当，且时，，令，
解得，（舍去）. 当时，，当时，，
当时，（万元）. ……10分
当，且时，是减函数，当时，（万元），
综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元. …12分
22.解：（1）直线L:=1,∴=.① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
e=.② ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
由①得，
由②得 ∴所求椭圆的方程是+y2=1. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
(2)联立得：.
Δ ．．．．．．．．．．．．8分
设，则有
．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
∵，且以CD为圆心的圆点过点E，
∴EC⊥ED. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
则
∴，解得=＞1,
∴当=时以CD为直径的圆过定点E. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分