山东省济南一中2012届高三5月份冲刺阶段检测数学（理）试题

第I卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合，全集U=R，则集合
2.已知i是虚数单位，则
A. B. C. D.
3.已知命题“”，命题：“”.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是
A.a≤—2或a=1 B.a≤2或1≤a≤2
C.a＞1 D.—2≤a≤1
4.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为
A.0 B. C. D.
5.设随机变量服从正态分布N（0，1），若P＞，则P（—1＜＜0）=
A. B. C. D.
6.下图是一个几何体的三视图.已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm）；可知这个几何体的表面积是
A. B.
C. D.
7.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，，则使的的值是
A. B.
C. D.
8.在中，，则AB边的长度为
A.1 B.3 C.5 D.9
9.已知直线（A，B不全为0），两点，若＞0，＞，则
A.直线与直线P1P2不相交 B.直线与线段P2P1的延长线相交
C.直线与线段P1P2的延长线相交 D.直线与线段P1P2相交
10.已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则
A.2 B.1 C.—1 D.—2
11.第16届亚运会于2010年1月12日在中国广州举行.运动会期间有来自A大学2名和B大学4名共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有1名A大学志愿者的概率是
A. B. C. D.
12.若函数＞0且在区间内单调递增，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.由函数的图象与直线及，所围成的一个封闭图形的面积是________.
14.设，则的值为________.
15.给出下面的数表序列：
其中表有i行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为，例如，则__________.
16.已知下列命题：①；②函数的图象向左平移③④个单位后得到的函数图象解析式为③函数的图象与函数的图象与函数的图象关于轴对称；④满足条件°，AB=1的△ABC有两个.
其中正确命题的序号是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17.（本小题满分12分）已知函数＞的最小正周期为
（I）求的值；
（II）设△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，求此时的值域.
18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点.
（I）证明：AE⊥PD；
（II）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值.
19.（本小题满分12分）一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。有一只燕子自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间.燕子飞向各扇窗子是等可能的.
（I）假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；
（II）假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第n次试飞时飞出了房间，求试飞次数n的分布列及其数学期望.
20.（本小题满分12分）已知数列的前n项的平均数的倒数为
（I）求的通项公式；
（II）设，试比较与的大小关系；
（III）设函数，是否存在最大的实数，当时，对于一切正整数n，都有成立？
21.（本小题满分12分）设是椭圆＞＞上的两点，向量，且=0，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点.
（I）求椭圆方程；
（II）若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点F（0， c）（c为半焦距），求的值；
（III）△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
22.（本小题满分14分）已知函数（e为常数）是R上的奇函数，函数是区间上的减函数.
（I）求的值；
（II）若＜在上恒成立，求t的取值范围；
（III）讨论关于x的方程的根的个数.