初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方（共22张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 854.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-18 19:07:32 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
问题情境：
有一张非常薄的纸，厚度约为0.08mm，我把它对折一次，得几层，再折一次，得几层，折第三次呢？如果这张纸能折到第十五次，同学们猜猜看，这时纸有多少层？它的厚度有多少呢？
如果一层楼高约为3m，那么把这张纸对折15次后，其厚度比一层楼还要高呢！这时纸有215层，
那么，215到底有多大？
1.5.1 有理数的乘方
计算：
（1）边长为2cm的正方形的面积是多少？
（2）棱长为2cm的正方体的体积是多少？
解：（1）2×2
=22
= 4
（2）2×2×2
=23
= 8
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作210
a×a ×… ×a ×a
n个a
记作
an
a×a ×… ×a ×a
n个a
an=
即
一般地，n个相同的因数a相乘,记作an
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数， an 读做a的n次幂（或a的n 次方）
an
指数
幂
底数
一个数可以看作这个数本身的一次方。
－34
说出下列各式的底数、指数及其意义
（1） 53 （2） 4 2 07
（3）（-3）4
（4）
(5)
(－
)
3
)
(
2
2
（-3）
-3
2
2
与
结果相等吗？
（-3）
读作 的相反数，而 读
作-３的平方.
-3
2
3
2
2
分析：
结论：
结果不相等.
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
1
2
( ) 3
（-3）2、
-32
、
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个
负数(连同符号)用小括号括起来；
例1 计算:
（1） 53
（2） 4 2
（3） （－4）3
（4）（－2）4
( 5 )
(－
)
3
= 16
=－
=125；
=16；
=－64；
观察例1的结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律吗？
想一想：
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
乘方运算的符号规律：
(1). 负数的奇次幂是负数．
(2). 负数的偶次幂是正数．
(3). 正数的任何次幂都是正数．
(4). 0的任何正整数次幂都是0．
所以，任何数的偶次幂都是正数或0．
例2 计算：
（1） 102
103
104
（2）（－10）2
（－10）3
（－10）4
=100;
=1000;
=10000.
=100;
=－1000;
=10000.
观察例2的结果，你又能
发现什么规律吗？
想一想：
1. 10的几次幂，1的后面就有几个0.
2. 互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
2、（－4）2底数是______指数是______; （－4）2=_______;
－4
2
16
3、34表示___个___ 相乘;
4
3
4、（－2）3=______;
－8
5、(+1)2009 －(－ 1)2010=___;
0
6、－ 14+1=______.
0
3或－3
1、______的平方等于9;
试一试
乘方是一种运算，如同加、减运算一样。幂是乘方的结果，如同和、差等。到目前为止，我们一共学习了几种运算，它们的运算结果各是什么？
即
运算 加 减 乘 除 乘方
结果 和 差 积 商 幂
（－3）
例2 用计算器计算 和
（－8）
5
6
例题解析
1. 判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3; （ ）
② 2+2+2=23; （ ）
③ 23=2×2 ×2. （ ）
不正确
不正确
正确
2. 解释课前所设疑问：215是多少？这时纸的厚度是多少？
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获
课堂练习
1、下列算式中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
c
2、下列各组数中，值相等的是（ ）
A. 32与23
B. －23与（－2）3
C. －32与（－3）2
D. （－3×2）2与－3×22
B
3、当a是负数时，判断下列各式成立的是（ ）
A. -a4=(-a)4
B. a5=(-a)5
C.
D.
c
4、下列说法中正确的是（ ）
A. 若一个数的偶次幂是正数，则这个数必定是正数。
B. 任何数的平方都是正数。
C. 任何有理数的平方都大于负数。
D. 任何有理数的立方都是负数。
c
5、a为有理数，下列说法中正确的是( )
A. (a+1)2的值是正数
D. –a2+1的值小于1
C. -(a+1)2的值是负数
B. a2+1 的值是正数
B
若 a2=a3 , 则 a=______
0或1
若 ，则 a=_______
0或±1
若 ，则a=______
0或1
拔 高：
课堂作业 P47. 1、2.
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？
≈
≈
同学们再见！
问题情境：
有一张非常薄的纸，厚度约为0.08mm，我把它对折一次，得几层，再折一次，得几层，折第三次呢？如果这张纸能折到第十五次，同学们猜猜看，这时纸有多少层？它的厚度有多少呢？
如果一层楼高约为3m，那么把这张纸对折15次后，其厚度比一层楼还要高呢！这时纸有215层，
那么，215到底有多大？
1.5.1 有理数的乘方
计算：
（1）边长为2cm的正方形的面积是多少？
（2）棱长为2cm的正方体的体积是多少？
解：（1）2×2
=22
= 4
（2）2×2×2
=23
= 8
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作210
a×a ×… ×a ×a
n个a
记作
an
a×a ×… ×a ×a
n个a
an=
即
一般地，n个相同的因数a相乘,记作an
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数， an 读做a的n次幂（或a的n 次方）
an
指数
幂
底数
一个数可以看作这个数本身的一次方。
－34
说出下列各式的底数、指数及其意义
（1） 53 （2） 4 2 07
（3）（-3）4
（4）
(5)
(－
)
3
)
(
2
2
（-3）
-3
2
2
与
结果相等吗？
（-3）
读作 的相反数，而 读
作-３的平方.
-3
2
3
2
2
分析：
结论：
结果不相等.
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
1
2
( ) 3
（-3）2、
-32
、
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个
负数(连同符号)用小括号括起来；
例1 计算:
（1） 53
（2） 4 2
（3） （－4）3
（4）（－2）4
( 5 )
(－
)
3
= 16
=－
=125；
=16；
=－64；
观察例1的结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律吗？
想一想：
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
乘方运算的符号规律：
(1). 负数的奇次幂是负数．
(2). 负数的偶次幂是正数．
(3). 正数的任何次幂都是正数．
(4). 0的任何正整数次幂都是0．
所以，任何数的偶次幂都是正数或0．
例2 计算：
（1） 102
103
104
（2）（－10）2
（－10）3
（－10）4
=100;
=1000;
=10000.
=100;
=－1000;
=10000.
观察例2的结果，你又能
发现什么规律吗？
想一想：
1. 10的几次幂，1的后面就有几个0.
2. 互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
2、（－4）2底数是______指数是______; （－4）2=_______;
－4
2
16
3、34表示___个___ 相乘;
4
3
4、（－2）3=______;
－8
5、(+1)2009 －(－ 1)2010=___;
0
6、－ 14+1=______.
0
3或－3
1、______的平方等于9;
试一试
乘方是一种运算，如同加、减运算一样。幂是乘方的结果，如同和、差等。到目前为止，我们一共学习了几种运算，它们的运算结果各是什么？
即
运算 加 减 乘 除 乘方
结果 和 差 积 商 幂
（－3）
例2 用计算器计算 和
（－8）
5
6
例题解析
1. 判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3; （ ）
② 2+2+2=23; （ ）
③ 23=2×2 ×2. （ ）
不正确
不正确
正确
2. 解释课前所设疑问：215是多少？这时纸的厚度是多少？
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获
课堂练习
1、下列算式中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
c
2、下列各组数中，值相等的是（ ）
A. 32与23
B. －23与（－2）3
C. －32与（－3）2
D. （－3×2）2与－3×22
B
3、当a是负数时，判断下列各式成立的是（ ）
A. -a4=(-a)4
B. a5=(-a)5
C.
D.
c
4、下列说法中正确的是（ ）
A. 若一个数的偶次幂是正数，则这个数必定是正数。
B. 任何数的平方都是正数。
C. 任何有理数的平方都大于负数。
D. 任何有理数的立方都是负数。
c
5、a为有理数，下列说法中正确的是( )
A. (a+1)2的值是正数
D. –a2+1的值小于1
C. -(a+1)2的值是负数
B. a2+1 的值是正数
B
若 a2=a3 , 则 a=______
0或1
若 ，则 a=_______
0或±1
若 ，则a=______
0或1
拔 高：
课堂作业 P47. 1、2.
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？
≈
≈
同学们再见！