2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学《第11章 一元一次方程》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学《第11章 一元一次方程》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-17 18:16:26 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学《第11章
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．﹣3+5＝2
B．x＝1
C．2x﹣3
D．8﹣2（2x﹣4）
2．若x＝2是关于x的方程ax+3＝5的解，则a的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
3．下面的式子中，（ ）是方程．
A．25x
B．15﹣3＝12
C．6x+1＝6
D．4x+7＜9
4．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10
B．10
C．2
D．﹣2
5．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1
B．3x﹣1﹣4x+3＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1
D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
6．下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
7．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
8．下列式子中，是方程的是（ ）
A．2x﹣5≠0
B．2x＝3
C．1﹣3＝﹣2
D．7y﹣1
9．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A．x+y＝0
B．＝
C．x﹣2＝y﹣2
D．x+7＝y﹣7
10．下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x；（4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为
．
12．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：＝ad﹣bc，已知＝18，则x＝
．
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有
，方程有
．（填入式子的序号）
14．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有
，是方程的有
．
15．如果x＝5是方程ax+5＝10﹣4a的解，那么a＝
．
16．关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2＝1是一元一次方程，则a＝
．
17．已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的一个解，则m的值是
．
18．方程x＝1的解是
．
19．若2x﹣3＝0且|3y﹣2|＝0，则xy＝
．
20．等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是
．
三．解答题
21．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
22．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
（2）已知A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
（3）比较3a+2b与2a+3b的大小．
23．若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为倒数，求k的值．
24．已知是方程的解，求m的值．
25．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
26．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不含未知数，故不是方程，选项错误；
B、正确；
C、不是等式，故选项错误；
D、不是等式，故选项错误．
故选：B．
2．解：把x＝2代入方程得：2a+3＝5，
解得：a＝1．
故选：A．
3．解：A、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．
B、该等式中不含有未知数，则不是方程，故本选项不符合题意．
C、该等式中含有未知数，属于方程，故本选项符合题意．
D、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
5．解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，
故选：D．
6．解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；
B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；
C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；
D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，
故选：B．
7．解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数﹣3，﹣2，﹣2，0，共四个值．
故选：B．
8．解：A、虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程．
B、既有未知数又是等式，且备了方程的条件，因此是方程．
C、虽然等式，但它没含有未知数，不是方程．
D、只是含有末知数的式子，不是等式，不是方程．
故选：B．
9．解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；
（2）不是方程，故不是一元一次方程；
（3）2+3＝5x是一元一次方程．
（4）x+y＝5是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；
（5）x2﹣1＝0是方程最高次数是2，故不是一元一次方程；
故选：A．
二．填空题
11．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
12．解：由题意得：将＝18可化为：2x﹣（﹣4x）＝18，
去括号得：2x+4x＝18，
合并得：6x＝18，
系数化为1得：x＝3．
故答案为：3．
13．解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
14．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
15．解：把x＝5代入方程，得：5a+5＝10﹣4a，
解得：a＝．
故填：．
16．解：∵（a+2）x|a|﹣1﹣2＝1是一元一次方程，
根据一元一次方程的定义得|a|﹣1＝1，
解得a＝±2，
又∵a+2≠0，
∴a＝2．
故答案为：2．
17．解：将x＝﹣2代入方程2x+m﹣4＝0中，
得：﹣4+m﹣4＝0
解得：m＝8．
故填：8．
18．解：方程x＝1，
解得：x＝2，
故答案为：x＝2
19．解：解方程2x﹣3＝0，得x＝．
由|3y﹣2|＝0，得3y﹣2＝0，解得y＝．
∴xy＝＝1．
故答案为：1．
20．解：由关于x的方程ax﹣3x＝3，得
x＝．
∵x是正整数，a是整数，
∴正整数解相应为：x＝1、x＝3，
∴a的值是：6或4．
故答案为：6或4．
三．解答题
21．解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0，
解得：k＝﹣3，
当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23．
22．解：（1）（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）
＝5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7
＝m2+9，
∵不论m为何值，m2+9＞0，
∴5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7；
（2）∵A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，
∴A﹣B
＝[5m2﹣4（m﹣）]﹣[7（m2﹣m）+3]
＝5m2﹣4（m﹣）﹣7（m2﹣m）﹣3
＝5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3
＝﹣2m2﹣1，
∵不论m为何值，﹣2m2﹣1＜0，
∴A﹣B＜0，
即A＜B；
（3）（3a+2b）﹣（2a+3b）
＝3a+2b﹣2a﹣3b
＝a﹣b，
当a＞b时，a﹣b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a＝b时，a﹣b＝0，此时3a+2b＝2a+3b；
当a＜b时，a﹣b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．
23．解：2（3x+1）＝1+2x，
去括号，得6x+2＝1+2x，
移项、合并同类项，得4x＝﹣1，
化系数为1，得．
∵的倒数是﹣4，
∴将x＝﹣4代入方程，
则，
∴6﹣2k＝﹣6．
解得k＝6．
24．解：根据题意得：3（m﹣×）+×＝5m，
解得：m＝﹣．
25．解：（1）依题意有|m+4|＝1且m+3≠0，解之得m＝﹣5，
故m＝﹣5；
（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝﹣6m+7＝﹣6×（﹣5）+7＝37．
26．解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0
进行验证得：x＝3是该方程的整数解．
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．﹣3+5＝2
B．x＝1
C．2x﹣3
D．8﹣2（2x﹣4）
2．若x＝2是关于x的方程ax+3＝5的解，则a的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
3．下面的式子中，（ ）是方程．
A．25x
B．15﹣3＝12
C．6x+1＝6
D．4x+7＜9
4．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10
B．10
C．2
D．﹣2
5．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1
B．3x﹣1﹣4x+3＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1
D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
6．下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
7．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
8．下列式子中，是方程的是（ ）
A．2x﹣5≠0
B．2x＝3
C．1﹣3＝﹣2
D．7y﹣1
9．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A．x+y＝0
B．＝
C．x﹣2＝y﹣2
D．x+7＝y﹣7
10．下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x；（4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为
．
12．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：＝ad﹣bc，已知＝18，则x＝
．
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有
，方程有
．（填入式子的序号）
14．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有
，是方程的有
．
15．如果x＝5是方程ax+5＝10﹣4a的解，那么a＝
．
16．关于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2＝1是一元一次方程，则a＝
．
17．已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的一个解，则m的值是
．
18．方程x＝1的解是
．
19．若2x﹣3＝0且|3y﹣2|＝0，则xy＝
．
20．等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是
．
三．解答题
21．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
22．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
（2）已知A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
（3）比较3a+2b与2a+3b的大小．
23．若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为倒数，求k的值．
24．已知是方程的解，求m的值．
25．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
26．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不含未知数，故不是方程，选项错误；
B、正确；
C、不是等式，故选项错误；
D、不是等式，故选项错误．
故选：B．
2．解：把x＝2代入方程得：2a+3＝5，
解得：a＝1．
故选：A．
3．解：A、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．
B、该等式中不含有未知数，则不是方程，故本选项不符合题意．
C、该等式中含有未知数，属于方程，故本选项符合题意．
D、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
5．解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，
故选：D．
6．解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；
B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；
C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；
D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，
故选：B．
7．解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数﹣3，﹣2，﹣2，0，共四个值．
故选：B．
8．解：A、虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程．
B、既有未知数又是等式，且备了方程的条件，因此是方程．
C、虽然等式，但它没含有未知数，不是方程．
D、只是含有末知数的式子，不是等式，不是方程．
故选：B．
9．解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；
（2）不是方程，故不是一元一次方程；
（3）2+3＝5x是一元一次方程．
（4）x+y＝5是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；
（5）x2﹣1＝0是方程最高次数是2，故不是一元一次方程；
故选：A．
二．填空题
11．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
12．解：由题意得：将＝18可化为：2x﹣（﹣4x）＝18，
去括号得：2x+4x＝18，
合并得：6x＝18，
系数化为1得：x＝3．
故答案为：3．
13．解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
14．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
15．解：把x＝5代入方程，得：5a+5＝10﹣4a，
解得：a＝．
故填：．
16．解：∵（a+2）x|a|﹣1﹣2＝1是一元一次方程，
根据一元一次方程的定义得|a|﹣1＝1，
解得a＝±2，
又∵a+2≠0，
∴a＝2．
故答案为：2．
17．解：将x＝﹣2代入方程2x+m﹣4＝0中，
得：﹣4+m﹣4＝0
解得：m＝8．
故填：8．
18．解：方程x＝1，
解得：x＝2，
故答案为：x＝2
19．解：解方程2x﹣3＝0，得x＝．
由|3y﹣2|＝0，得3y﹣2＝0，解得y＝．
∴xy＝＝1．
故答案为：1．
20．解：由关于x的方程ax﹣3x＝3，得
x＝．
∵x是正整数，a是整数，
∴正整数解相应为：x＝1、x＝3，
∴a的值是：6或4．
故答案为：6或4．
三．解答题
21．解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0，
解得：k＝﹣3，
当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23．
22．解：（1）（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）
＝5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7
＝m2+9，
∵不论m为何值，m2+9＞0，
∴5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7；
（2）∵A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，
∴A﹣B
＝[5m2﹣4（m﹣）]﹣[7（m2﹣m）+3]
＝5m2﹣4（m﹣）﹣7（m2﹣m）﹣3
＝5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3
＝﹣2m2﹣1，
∵不论m为何值，﹣2m2﹣1＜0，
∴A﹣B＜0，
即A＜B；
（3）（3a+2b）﹣（2a+3b）
＝3a+2b﹣2a﹣3b
＝a﹣b，
当a＞b时，a﹣b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a＝b时，a﹣b＝0，此时3a+2b＝2a+3b；
当a＜b时，a﹣b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．
23．解：2（3x+1）＝1+2x，
去括号，得6x+2＝1+2x，
移项、合并同类项，得4x＝﹣1，
化系数为1，得．
∵的倒数是﹣4，
∴将x＝﹣4代入方程，
则，
∴6﹣2k＝﹣6．
解得k＝6．
24．解：根据题意得：3（m﹣×）+×＝5m，
解得：m＝﹣．
25．解：（1）依题意有|m+4|＝1且m+3≠0，解之得m＝﹣5，
故m＝﹣5；
（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝﹣6m+7＝﹣6×（﹣5）+7＝37．
26．解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0
进行验证得：x＝3是该方程的整数解．