安徽省宣城市2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案

宣城市2020-2021学年度第二学期期末调研测试
高二数学试题（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.复数z满足false，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.在false中，“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.我国古代数学名著《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽出人数为（ ）
A.60 B.70 C.80 D.90
5.人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（ ）

A.城镇人口数逐次增加 B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多
C.城镇人口比重逐次增加 D.乡村人口数逐次增加
6.已知圆false，圆false，则两圆的公切线的条数是（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
7函数false的图象向左平移2个单位长度得到函数false的图象，则false的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数false为R上的奇函数，且false，当开始时false，false，则false的值为（ ）
A.false B.0
C.false D.false
9.如果执行右面的框图，输入2021，则输出的数为（ ）

A.false B.false
C.false D.false
10.若false，false为锐角，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.已知过抛物线false焦点F的直线m交抛物线于M、N两点，则false的最小值为（ ）
A.-3 B.false C.false D.6
12.已知三棱锥false的各顶点都在球false上，D，E分别是false，false的中点，false平面false，false，false.下列结论：（1）false平面false；（2）球false的体积是false；（3）直线false与平面false所成角的正弦值是false；（4）平面false被球false所截的截面积是false，以上命题正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“false，false”的否定是______.
14.已知向量false，false，当false与false的夹角为锐角时，则实数m的取值范围是______.
15.设直线false与函数false，false的图象分别交于点M、N，则false的最小值为______.
16.已知数列false是公差不为零的等差数列，false为其前n项和，且false，false，false，false成等比数例，设向量false，则false的模的最大值是______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）为了进一步提高垃圾分类规范化水平，某市公开向社会招募垃圾分类志愿者100名，向市民宣传垃圾分类政策.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在false岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

（1）求m和n的值；
（2）此次活动的100名志愿者通过现场和网络两种方式报名.他们报名方式的部分数据如下表所示.请完善下表，并通过计算说明能否有99.9%的把握认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?

男
女
总计
现场报名


50
网络报名
31


总计

50

参考公式及数据：false，其中false.
false
0.05
0.01
0.005
0.001
false
3.841
6.635
7.879
10.828
18.（12分）已知数列false的前n项和为false，且false.
（1）设false，求证：数列false为等差数列，并求出数列false的通项公式；
（2）设false，若false，求false.
19.（12分）已知a，b，c分别为false三个内角A，B，C的对边，且满足false.
（1）求角B；
（2）若false，false，点D满足false，求false的面积.
20.（12分）如图，在三棱锥false中，false是等边三角形，false，O是false中点，平面false平面false，false于D.

（1）求证：false平面false；
（2）若false，求三棱锥false的体积.
21.（12分）已知椭圆false上的点false到左右两个焦点false，false的距离之和等于4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点O且与坐标轴不垂直的直线n交椭圆C于M，N两点，点false，求false面积的最大值.
22.（12分）已知函数false.
（1）讨论函数false的单调性；
（2）若不等式false对于false的一切值恒成立，求实数a的取值范围.
宣城市2020—2021学年度第二学期期末调研测试
高二数学（文科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
D
B
D
A
C
D
A
C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.false，false
14.false
15.1
16.false
三、解答题：共70分.
17.（10分）
解：（1）志愿者年龄在false内的频率为：false
由false，得false，①
由中位数为34可得false，即false.②
由①②解得false，false
（2）根据题意得到列联表：

男
女
总计
现场报名
19
31
50
网络报名
31
19
50
总计
50
50
100
false的观测值false
所以没有99.9%的把握“认为选择哪种报名方式与性别有关系”.
18.（12分）
解：（1）由已知false，①
false时，false，②
①-②得：false，故false
即false，
又false时，false，得false，则false，故数列false是以1为首项，1为公差的等差数列，false，
false；
（2）由false，得false，false
false
由错位相减法得
false得false
false
19.（12分）
解：（1）根据正弦定理，由已知false得false
得false，
falsefalse
（2）由false，false及false知false，
由题意false知，false.false
false.
20.（12分）
解：（1）false，false是false中点，false
又平面false平面false，且false平面false，平面false平面false，
false平面false
false
又false，false，false平面false.
（2）false与false面积相等，false，
false平面false，false
false，false.false，false
false，即三棱椎false的体积为false.
21.（12分）
解：（1）由题意得false，即false.又点false在椭圆C上，false，即false，
false椭圆C的方程为false.
（2）设直线n的方程为false，由false，得false，则false，设false，false，false，false
则false，又点false到直线n的距离为false，
false
当false时，false；当false时，当false当且仅当false时取等号，综上所述，false面积的最大值为false.
22.（12分）
解：（1）false的定义城为false，false，令false得false
false
false
false
false
false
-
0
+
false
false
极小值
false
所以false在false上单调递减，在false上单调递增
（2）原式等价于false在false上恒成立.
令false.false，
令false，得false，
当false时，false，false单调递减，当false时，false，false单调递增，
false的最小值为false.
令false.false.令false得false.且
当false时，false，false单调递增，当false时，false，false单调违减，
false当false时，false，
当false时，falsefalse
综上所述，实数false的取值范围为false.