2.2 30°、45°、60°角的三角函数值课件（共21张PPT）

第二章 直角三角形的边角关系
2 30°、45°、60°角的三角函数值
知识点一 30°，45°，60°角的三角函数值
利用锐角三角函数的定义可得到30°，45°，60°角的三角函数值，如下表所示：
规律总结
知识点二 30°，45°，60°角的三角函数值的应用
有些实际问题通过分析题意建立数学模型后，可转化为含有特殊角的直角三角形问题，从而利用特殊角的三角函数值解决问题.
例2 下图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A，C之间的距离为4m，则自动扶梯的垂直高度BD＝_______m.（结果保留根号）
答案 2
解析 ∵∠BCD＝∠BAC＋∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD-∠BAC＝30°. ∴∠BAC＝∠ABC.∴BC＝AC＝4m.在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝ , ∴BD＝2（m），即自动扶梯的垂直高度BD＝2m.
方法技巧 解决此题的技巧有两点:一是发现含有特殊角的直角三角形；二是发现60°与30°的倍数关系，得到△CBA为等腰三角形，从而使问题巧妙解决.
知识点二 30°，45°，60°角的三角函数值的应用
有些实际问题通过分析题意建立数学模型后，可转化为含有特殊角的直角三角形问题，从而利用特殊角的三角函数值解决问题.
例2 下图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A，C之间的距离为4m，则自动扶梯的垂直高度BD＝_______m.（结果保留根号）
经典例题
题型一 有关30°，45°，60°角的三角函数值的综合题
题型一 有关30°，45°，60°角的三角函数值的综合题
题型一 有关30°，45°，60°角的三角函数值的综合题
题型一 有关30°，45°，60°角的三角函数值的综合题
题型二 15°，75°等特殊角的三角函数值的有关计算
例2 如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°.根据图形计算:tan15°＝_________.