2021-2022学年北师大新版九年级上册数学《第2章 一元二次方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北师大新版九年级上册数学《第2章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．现实生活中，如果收入500元记作+500元，那么﹣700元表示为（　　）
A．支出700元
B．收入700元
C．支出300元
D．收入300元
2．超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（300±5）g，（300±10）g，（300±15）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）
A．10g
B．20g
C．30g
D．40g
3．如果80m表示向东走80m，则﹣60m表示（　　）
A．向东走60
m
B．向西走60
m
C．向南走60
m
D．向北走60
m
4．下列说法中正确的是（　　）
A．有理数就是有限小数和无限小数的统称
B．数轴上的点表示的数都是有理数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．正分数、零、负分数统称为分数
5．有理数3的相反数是（　　）
A．﹣3
B．﹣
C．3
D．
6．相反数是（　　）
A．﹣
B．2
C．﹣2
D．
7．﹣4的绝对值是（　　）
A．﹣4
B．4
C．﹣
D．
8．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①m+n+1＜0；②m﹣n+1＜0；③m、n一定都是负数；④m是正数，n是负数．其中正确的判断有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）
A．a+b＜0
B．a﹣b＞0
C．a﹣b＝0
D．ab＞0
10．式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题
11．红富士苹果某箱上标明苹果质量为，如果某箱苹果重14.95kg，则这箱苹果　
　标准．（填“符合”或“不符合”）
12．某种零件，标明要求是（20±0.02）mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件　
　（填“合格”或“不合格”）．
13．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上若AO＝8，AB＝2，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是　
　．
14．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作　
　元．
15．有理数﹣4，500，0，﹣2.67，5中，整数是　
　，负整数是　
　，正分数是　
　．
16．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是　
　．
17．﹣2的相反数是　
　．
18．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是　
　．
19．若|x|＝1，则x＝　
　．
20．若|a﹣6|+|b+5|＝0，则a+b的值为　
　．
三．解答题
21．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋
数
1
4
3
4
5
3
（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？
22．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，﹣8，+5，+7，﹣8，+6，﹣7，+13．
（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？
23．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，向南方向为负．当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2．
（1）巡警晚上停留的A处在岗亭的　
　方向，距离岗亭　
　千米；
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，那么这一天巡警巡逻共耗油多少升？
24．化简下列各数：
（1）﹣（﹣100）；
（2）﹣（﹣5）；
（3）+（+）；
（4）+（﹣2.8）；
（5）﹣（﹣7）；
（6）﹣（+12）．
25．为体现社会对教师的尊重，2010年9月10日“教师节”这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
①最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的什么方向？距离是多少？
②若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
26．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是　
　；
（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　
　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　
　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）
（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．
27．一只蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半轴运动记为“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4．
（1）若A点在数轴上表示的数为﹣2，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明．
（2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么﹣700元表示为支出700元．
故选：A．
2．解：由题意可得，最多的质量为300+15＝315g，最少的为300﹣15＝285g，315﹣285＝30g．
所以它们的质量相差最多是30g．
故选：C．
3．解：80m表示向东走80m，则﹣60m表示向西走60米，
故选：B．
4．解：A、有理数是整数和分数的统称，即包括有限小数和无限循环小数，故本选项错误；
B、数轴上的点与实数具有一一对应的关系，故本选项错误；
C、有理数是整数和分数的统称，故本选项正确；
D、分数包括正分数和负分数，故本选项错误．
故选：C．
5．解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
6．解：的相反数是﹣，
故选：A．
7．解：﹣4的绝对值是4；
故选：B．
8．解：根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，
∴m+n+1＜0，m﹣n+1＞0，
m+n＜m﹣n，m+n+m﹣n＜0
∴n＜0，m＜0
故其中正确的判断有①③，一共2个．
故选：C．
9．解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣1＜0＜b＜1．
A、a+b＝﹣（|a|﹣|b|）＜0，故A符合题意；
B、a﹣b＜0，故B不符合题意；
C、a﹣b＜0，故C不符合题意；
D、ab＜0，故D不符合题意；
故选：A．
10．解：∵|x﹣1|≥0，
∴当|x﹣1|＝0时，|x﹣1|+2取最小值，
∴x﹣1＝0，
解得x＝1．
故选：B．
二．填空题
11．解：标明质量为表示：在15﹣0.03与15+0.02之间即14.97到15.02之间为合格；
如果某箱苹果重14.95kg，则这箱苹果不符合标准．
故答案为不符合．
12．解：∵20+0.02＝20.02，
20﹣0.02＝19.98，
∴该零件合格的范围是19.98～20.02mm，
∵19.9mm不在该范围内，
∴该零件不合格．
故答案为：不合格．
13．解：∵AO＝8
∴点A表示的数为﹣8或8
∵AB＝2
∴当点A表示的数为﹣8，且点A表示的数比点B表示的数小时，
点B表示的数为﹣6；
当点A表示的数为8，且点A表示的数比点B表示的数小时，
点B表示的数为10．
故答案为：﹣6或10．
14．解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损50元记作﹣50元，
故答案为：﹣50．
15．解：整数是：﹣4，500，0；
负整数是：﹣4；
正分数是：5．
16．解：2﹣3＝﹣1，2+3＝5，
则A表示的数是：﹣1或5．
故答案为：﹣1或5．
17．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
18．解：16÷2＝8，
则这两个数是+8和﹣8．
故答案为：+8，﹣8．
19．解：∵|x|＝1，
∴x＝±1．
故答案为±1．
20．解：∵|a﹣6|+|b+5|＝0，
∴a＝6，b＝﹣5．
∴a+b＝6+（﹣5）＝1．
故答案为：1．
三．解答题
21．解：（1）【（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3）】÷20＝1.2g，
答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；
（2）20×450+【（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3）】＝9024g，
答：标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克．
22．解：（1）2﹣8+5+7﹣8+6﹣7+13
＝2+5+7+6+13﹣8﹣8﹣7
＝33﹣23
＝10千米．
答：收工时，检修队在A地南边，距A地10千米；
（2）2+8+5+7+8+6+7+13＝56千米．
答：从出发到收工时，汽车共行驶56千米；
（3）0.3×（56+10）＝0.3×66＝19.8升．
答：检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油19.8升．
23．解：（1）10+（﹣8）+7+（﹣15）+6+（﹣16）+4+（﹣2）＝﹣14，
答：A在岗亭向南方向，距岗亭14千米；
（2）10+|﹣8|+7+|﹣15|+6+|﹣16|+4+|﹣2|＝68，
68×0.1＝6.8（升），
答：这一天共耗油6.8升
24．解：（1）100；
（2）5；
（3）；
（4）﹣2.8；
（5）7；
（6）﹣12．
25．解：①由题意得：+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17＝﹣25千米，
答：小王距出车地点的西方，距离是25千米；
②由题意得：（+15+﹣4|+13+|﹣10|+|﹣12|+3+|﹣13|+|﹣17|）×0.4
＝87×0.4
＝34.8（升）
答：小王这天上午汽车共耗油34.8升．
26．解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，
∵3﹣＝，3×+1＝，
∴3﹣＝3×+1，
∴（3，）是“共生有理数对”；
（2）是．
理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n?（﹣m）+1＝mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n+m＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；
（3）（4，）或（6，）等；
（4）由题意得：
a﹣3＝3a+1，
解得a＝﹣2．
故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．
27．解：（1）﹣2+7+（﹣5）+（﹣10）+（﹣8）+9+（﹣6）+12+4＝1，
所以蜗牛停在数轴上表示1的位置；
（2）|7|+|﹣5|+|﹣10|+|﹣8|+|9|+|﹣6|+|12|+|4|＝61．
61÷＝122秒．