2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第2章
有理数及其运算》单元测试卷
一．选择题
1．已知上周五（周末不开市）股市指数以1700点报收，本周内股市的涨跌情况如下（正数表示比前一天上涨数，负数表示比前一天下跌数），则本周三股市指数是（　　）
星期
一
二
三
四
五
股指变化情况/点
+50
﹣30
+100
﹣20
+30
A．120点
B．100点
C．1720点
D．1820点
2．如果向东走2km记作﹣2km，那么+3km表示（　　）
A．向东走3km
B．向南走3km
C．向西走3km
D．向北走3km
3．最小的正有理数是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．不存在
4．|﹣3|的相反数是（　　）
A．﹣3
B．3
C．
D．﹣
5．﹣3的相反数是（　　）
A．±3
B．3
C．﹣3
D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．最小的正整数是1
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．一个数的绝对值一定比0大
7．在一条数轴上有A，B两点，其中点A表示的数是2x+2，点B表示的数是﹣x2，则这两点在数轴上的位置是（　　）
A．A在B的左边
B．A在B的右边
C．A，B重合
D．它们的位置关系与x的值有关
8．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（　　）
A．100.30千克
B．99.51千克
C．99.80千克
D．100.70千克
9．如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为（　　）
A．3
B．2
C．1
D．0
10．设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（　　）
A．负数
B．正数
C．非负数
D．非正数
二．填空题
11．如果数a与2互为相反数，那么a＝　
　．
12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
试化简：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|＝　
　．
13．如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作　
　元．
14．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作　
　．
15．某校举行“生活中的科学”知识竞赛，如将加20分记为+20分，则扣10分记为　
　分．
16．在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有　
　，分数有　
　．
17．在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是　
　．
18．化简：﹣[+（﹣6）]＝　
　．
19．若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x﹣y＝　
　．
20．数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是　
　．
三．解答题
21．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：
+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
22．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km）如下：
+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？　
　．
（2）这天上午出租车总共行驶了　
　km．
（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车司机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？
23．在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
（1）根据表中的数据可知前三天共卖出　
　千克；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（3）若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？
24．把下列各数填在相应的括号里：
﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|
正数集合{　
　…}
负整数集合{　
　…}
分数集合{　
　…}
负数集合{　
　…}．
25．已知数轴上A，B，C三点分别表示有理数6，﹣8，x．
（1）求线段AB的长．
（2）求线段AB的中点D在数轴上表示的数．
（3）在（2）的条件下，已知CD＝8，求x的值．
26．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？
27．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）．
学　生
A
B
C
D
E
F
身　高
157
162
159
154
163
165
身高与平均身高的差值
﹣3
+2
﹣1
a
+3
b
（1）列式计算表中的数据a和b；
（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？
（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：1700+50﹣30+100＝1820（点）
故选：D．
2．解：∵向东走2km记作﹣2km，
∴那么+3km表示向西走3km．
故选：C．
3．解：没有最小的正有理数，
故选：D．
4．解：∵|﹣3|＝3，
∴3的相反数是﹣3．
故选：A．
5．解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
6．解：∵最小的正整数是1，
∴选项A正确；
∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，
∴选项B不正确；
∵绝对值等于它本身的数是正数或0，
∴选项C不正确；
∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，
∴选项D不正确．
故选：A．
7．解：∵2x+2﹣（﹣x2）
＝x2+2x+2
＝（x+1）2+1＞0，
∴A在B的右边．
故选：B．
8．解：“100±0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在100﹣0.25＝99.75千克与100+0.25＝100.25千克之间均为合格的，
故选：C．
9．解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为﹣2，
则B为﹣2的相反数，即B表示2．
故选：B．
10．解：∵m为有理数，
∴|m|≥0，
当m＞0，|m|﹣m＝m﹣m＝0；
当m＜0，|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0；
当m＝0，|m|﹣m＝0﹣0＝0．
综上所述，当m为有理数时，|m|﹣m一定是非负数．
故选：C．
二．填空题
11．解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．
故答案是：﹣2．
12．解：由数轴可知a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
则：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）﹣（1﹣c）＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c＝﹣2．
13．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作﹣200元．
14．解：∵零上2℃记作+2℃，
∴零下3℃记作﹣3℃．
故答案为：﹣3℃．
15．解：将加20分记为+20分，则扣10分记为﹣10分，
故答案为：﹣10．
16．解：整数集合{0，2、﹣}；
分数集合{0.6，﹣0.4，，﹣0.25}．
17．解：∵表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，
∴此时数轴上折痕经过的点所表示的数是×[4+（﹣3）]＝；
故答案为：．
18．解：﹣[+（﹣6）]＝﹣（﹣6）＝6．
故答案为：6．
19．解：∵|x﹣2|+|y+3|＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
故x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．
故答案为：5．
20．解：数轴上与﹣3距离等于4个单位的点有两个，
从表示﹣3的点向左数4个单位是﹣7，
从表示﹣3的点向右数4个单位是1．
故数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．
故答案为：1或﹣7．
三．解答题
21．解：（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75＝240（米），
300﹣240＝60（米）．
答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；
（2）根据题意得：150+35+42+35+128+26+5+30+75＝526（米），
526×0.04×3＝63.12（升），
答：他们共使用了氧气63.12升．
22．解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（km），
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到商场；
故答案为：商场；
（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝58（km），
即这天上午出租车总共行驶了58km．
故答案为：58；
（3）58×2.5﹣58×0.08×6.5＝114.84（元），
答：这半天出租车盈利了114.84元．
23．解：（1）300+4﹣3﹣5＝296（千克）．
故前三天共卖出
296千克；
（2）21﹣（﹣8）＝29（千克）．
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；
（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，
故本周实际销量达到了计划销量．
（17+100×7）×（5﹣1）
＝717×4
＝2868（元）．
答：小刘本周一共收入2868元．
故答案为：296．
24．解：在﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|中，
正数有：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，，﹣1.04，﹣；负数有：﹣8，﹣1.04，﹣．
故答案为：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8；0.275，，﹣1.04，﹣；﹣8，﹣1.04，﹣．
25．解：（1）AB＝6﹣（﹣8）＝6+8＝14；
（2）∵D是AB的中点，
∴D在数轴上表示的数为：＝﹣1；
（3）分两种情况：
①点C在点A的右边，
x﹣（﹣1）＝8，x＝7；
②点C在点A的左边，
﹣1﹣x＝8，x＝﹣9；
所以x＝7或﹣9．
26．解：∵数轴上A点表示7，
且点C到点A的距离为2，
∴C点有两种可能5或9．
又∵B，C两点所表示的数互为相反数，
∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．
故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．
27．解：（1）由题意：a＝﹣6，b＝+5；
（2）由表格得到学生F165厘米最高，学生D154厘米最低；
最高与最矮学生的身高相差：165﹣154＝11cm，
（3）6名学生的平均身高＝160+＝160cm，
∴这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同．