2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第22章 一元二次方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第22章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程中属于一元二次方程的是（　　）
A．2（x+1）2＝x+1
B．
C．ax2+bx+c＝0
D．x2+3x＝x2﹣2
2．下列方程中，一元二次方程是（　　）
A．x2+
B．ax2+bx
C．（x﹣1）（x+2）＝1
D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x﹣2）＝0
D．3x2+2＝x2+2（x﹣1）2
4．将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．3，﹣6，1
B．3，6，1
C．3，1，﹣6
D．3，1，6
5．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．0
6．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（　　）
A．x＝2
B．x1＝，x2＝﹣
C．x＝﹣2
D．x1＝2，x2＝﹣2
7．用直接开平方的方法解方程（x﹣3）2＝8，得解为（　　）
A．
B．
C．x1＝3+2，x2＝3﹣2
D．x1＝3+2，x2＝3﹣2
8．方程x2﹣2x＝0的根是（　　）
A．x＝﹣2
B．x1＝0，x2＝2
C．x＝2
D．x1＝0，x2＝﹣2
9．用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝5
B．（x+4）2＝21
C．（x﹣4）2＝14
D．（x﹣4）2＝8
10．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（　　）
①解方程（x﹣2）2＝16，两边同时开方，得x﹣2＝±4，移项得x1＝6，x2＝﹣2；
②解方程x（x﹣）＝（x﹣），两边同时除以（x﹣）得x＝1，所以原方程的根为x1＝x2＝1；
③解方程（x﹣2）（x﹣1）＝5，由题得x﹣2＝1，x﹣1＝5，解得x1＝3，x2＝6；
④方程（x﹣m）2＝n的解是x1＝m+，x2＝m﹣．
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　
　．
12．若关于x的方程﹣7＝0是一元二次方程，则a＝　
　．
13．若x＝1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为　
　．
14．已知方程（m+1）x|m﹣1|+2x﹣3＝0．当m　
　时，为一元二次方程．
15．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m＝4的常数项为0，则m的值为　
　．
16．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为　
　．
17．方程x2﹣3＝0的解是　
　．
18．一元二次方程x2﹣3x＝0的解是
　
　．
19．规定：a?b＝（a+b）b，如：2?3＝（2+3）×3＝15，若2?x＝3，则x＝　
　．
20．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解　
　．
三．解答题
21．已知x2﹣3x+1＝0，求x2+的值．
22．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
23．解方程：（x﹣3）2＝25．
24．解方程4（x﹣1）2＝9
25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
26．方程；
（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m取何值时是一元一次方程．
27．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：
A、是整式方程，化简后是2x2+3x+1＝0，是一元二次方程，故2（x+1）2＝x+1属于一元二次方程；
B、不是整式方程；
C、中a可能是0；
D、化简后是3x+2＝0，是一元一次方程．
故选：A．
2．解：
A、不是整式方程，故错误；方程二次项系数可能为0，故错误
B、不是方程；
C、符合一元二次方程的定义，正确；
D、方程含有两个未知数，故错误．
故选：C．
3．解：A、是分式方程．故A错误；
B、当a＝0时不是一元二次方程，故B错误；
C、是，一元二次方程，故C正确；
D、是一元一次方程．故D错误；
故选：C．
4．解：方程整理得：3x2﹣6x+1＝0，
二次项系数为3；一次项系数为﹣6，常数项为1，
故选：A．
5．解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，
而a+1≠0，
所以a＝1．
故选：A．
6．解：∵x2﹣4＝0，
∴x2＝4，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
故选：D．
7．解：由原方程，得
x﹣3＝±2，
所以x＝3±2，
解得，x1＝3+2，x2＝3﹣2．
故选：C．
8．解：∵x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
故选：B．
9．解：x2﹣8x+2＝0，
x2﹣8x＝﹣2，
x2﹣8x+16＝﹣2+16，
（x﹣4）2＝14，
故选：C．
10．解：①应先将系数化为1再开方．所以错．
②在不知道因式是否为零的情况下，将其作为除数来化简方程，容易造成丢根．所以错．
③方程右边不为0，不能用因式分解法解．所以错．
④当n为负数时，不能直接开平方．所以错．
故选：A．
二．填空题
11．解：方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2，a﹣1≠0，
解得，a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，
∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，
解得，a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：将x＝1代入x2﹣m＝0，
m＝1，
故答案为：1．
14．解：根据题意得，解得m＝3．
15．解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4＝0，
由常数项为0，得到m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0，
解得：m＝4或m＝﹣1，
当m＝﹣1时，方程为5x＝0，不合题意，舍去，
则m的值为4．
故答案为：4
16．解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，
解得：a＝3或a＝﹣3，
∵a+3≠0，即a≠﹣3，
∴a＝3．
故答案为：3．
17．解：方程x2﹣3＝0，
移项得：x2＝3，
解得：x＝±．
故答案为：±．
18．解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
∴x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
19．解：依题意得：（2+x）x＝3，
整理，得
x2+2x＝3，
所以
（x+1）2＝4，
所以x+1＝±2，
所以x＝1或x＝﹣3．
故答案是：1或﹣3．
20．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，
解得x＝0或x＝﹣3．
故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．
三．解答题
21．解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x﹣3+＝0，
∴x+＝3，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．
22．证明：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4≥4，
∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
23．解：由原方程开平方，得
x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
解得，x1＝8，x2＝﹣2．
24．解：把系数化为1，得
（x﹣1）2＝
开方得x﹣1＝
解得x1＝，x2＝﹣．
25．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．
26．解：（1）若方程是一元二次方程，则m2+1＝2，
∴m＝±1．
显然m＝﹣1时m+1＝0
故m＝1符合题意．
当m＝1时，原方程可化简为2x2﹣2x﹣1＝0，
此时x＝＝
∴x1＝，x2＝．
因此m＝1，方程的两根为x1＝，x2＝．
（2）当m+1＝0时，解得：m＝﹣1，
此时方程为﹣4x﹣1＝0．
当m2+1＝1时，解得m＝0，
此时方程为﹣2x﹣1＝0，
当m2+1＝0且m﹣3≠0时，无实数根．
故当m＝﹣1或m＝0时，方程为一元一次方程．
27．解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，
又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，
所以m＝﹣1．