第4章专题1 指数幂的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

指数幂的运算
考向一 n次方根
1、若false，那么等式false 成立的条件是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2、若false，则下列说法中正确的个数是（ ）
①当false为奇数时，false的false次方根为false；
②当false为奇数时，false的false次方根为false；
③当false为偶数时，false的false次方根为false；
④当false为偶数时，false的false次方根为false；
A. 1 B.2 C.3 D.4
3、式子false经过计算可得到（　　）
A．false B．false C．－false D．－false
4、已知false，则false( )
A．false B．false C．false D．false
5、下列各式正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6、已知x5=–243，那么x=
A．3 B．–3
C．–3或3 D．不存在
7、false=
A.2 B.–2
C.±2 D.4
考向二 分数指数幂及其运算
1、下列运算正确的是( )
A．false B．false
C．false D．false
2、化简false得（ ）
A．false B．false C．false D．false
3、false_____________.
4、(1)false；
(2) false.
5、(1) false
(2) false
6、（1）false．
（2）false
考向三 无理指数幂及其运算
1、由下面的两串有理数指数幂逐渐逼近，可以得到的数为（ ）
（1）false
（2）false
false
2、计算：false 的值为（ ）
false
考向四 综合运用
1、false=_____________.
2、 (1)计算:0.064-13?-780+[(?2)3]-43+16?0.75+|-0.01|12;
（2）化简:3a92a-3÷3a-7·3a13(a>0).
3、已知a12+a-12=3,求a+a?1,a2+a?2的值.
4．化简：
（1）false
（2）false.
5、计算
（1）false；
false设false，化简：false；
false若false，求false的值．
6、设false．
（1）化简上式，求false的值；
（2）设集合false，全集为false，false，求集合false中的元素个数．
指数幂的运算
考向一 n次方根
1、若false，那么等式false 成立的条件是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
解：因为；
∴|xy|=-xy；又xy≠0，∴y＞0，x＜0．故选：C．
2、若false，则下列说法中正确的个数是（ ）
①当false为奇数时，false的false次方根为false；
②当false为奇数时，false的false次方根为false；
③当false为偶数时，false的false次方根为false；
④当false为偶数时，false的false次方根为false；
A. 1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
3、式子false经过计算可得到（　　）
A．false B．false C．－false D．－false
【答案】D
【解析】因为false，所以a＜0，所以false．故选：D．
4、已知false，则false( )
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】false，则false.故选D.
5、下列各式正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】D
【解析】对于A，falsea，当a为负数时等式不成立，故A不正确；
对于B，a0＝1，当a＝0时无意义，故B不正确；
对于C，false，左边为正，右边为负，故C不正确；
对于D，false，故D正确．
故选：D．
6、已知x5=–243，那么x=
A．3 B．–3
C．–3或3 D．不存在
【答案】B
【解析】∵x5=–243，∴x=false．故选B．
7、false=
A.2 B.–2
C.±2 D.4
【答案】A
【解析】由题意，false=|–2|=2，故选A．
考向二 分数指数幂及其运算
1、下列运算正确的是( )
A．false B．false
C．false D．false
【答案】D
【解析】false,故A错；
false,故B错；
false与false不同,故C错；
false,故D正确.故选：D.
2、化简false得（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
3、false_____________.
【答案】false
【解析】false
4、(1)false；
(2) false.
【解析】(1)原式＝false
(2)原式falsefalsefalse.
5、(1) false
(2) false
【解析】
(1)原式=false
(2) 原式=false
6、（1）false．
（2）false
【答案】（1）false，（2）false
【解析】（Ⅰ）原式false．
（2）false
false
考向三 无理指数幂及其运算
1、由下面的两串有理数指数幂逐渐逼近，可以得到的数为（ ）
（1）false
（2）false
false
【答案】C
2、计算：false 的值为（ ）
false
【答案】A
考向四 综合运用
1、false=_____________.
【答案】110
【解析】
由幂的运算法则及根式意义可知，false
false
false ，故填false.
2、 (1)计算:0.064-13?-780+[(?2)3]-43+16?0.75+|-0.01|12;
（2）化简:3a92a-3÷3a-7·3a13(a>0).
解:(1)原式=(0.43)-13?1+(?2)?4+(24)-34+(0.12)12
=0.4?1?1+116+18+0.1=14380.
(2)原式=[a13×92·a13×-32]÷[a12×-73·a12×133]=a96-36+76-136=a0=1.
3、已知a12+a-12=3,求a+a?1,a2+a?2的值.
解:∵a12+a-12=3,
∴(a12+a-12)2=9.
∴a+2+a-1=9,
∴a+a-1=7.
∴(a+a-1)2=49,
∴a2+2+a-2=49.
∴a2+a-2=47.
4．化简：
（1）false
（2）false.
【答案】（1）false；（2）false.
【解析】
（1）原式false
（2）原式falsefalse.
5、计算
（1）false；
false设false，化简：false；
false若false，求false的值．
【答案】(1)false;(2)false;(3)false.
【解析】false原式false；
false原式false；
false若false，
则false，false，故false
6、设false．
（1）化简上式，求false的值；
（2）设集合false，全集为false，false，求集合false中的元素个数．
【答案】(1)218 (2)false个
【解析】（1）原式false falsefalsefalse
（2）false，false，false，
所以false中元素个数为false．