第4章专题2 指数函数的图像与性质（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

指数函数的图像与性质（一）
考向一 指数函数的概念
1．下列函数一定是指数函数的是（）
A.false B.false C.false D.false
2．函数false，x∈N＋，则f(2)等于(　　)
A.2 B.8
C.16 D.false
3．函数false是指数函数，则false
A.false B.false C.false D.false
4．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N＋)其中正整数指数函数的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5、函数false是指数函数，则实数false（ ）
A.false B.false C.false D.false或false
6、函数f(x)＝ax＋b的图像过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为_____．
7、给出下列命题:
① false与false都等于false(n∈N*);②false；③函数false与false都不是指数函数；④若false（false且false），则false．其中正确的是____.
8、已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.
考向二 指数函数的图像
1、函数y=2x与y=（false）x关于对称(　 ) ．
A．x轴 B．y轴
C．y=x D．原点
2、若函数false的图像不经过第二象限，则false的取值范围是( )
A．false B．false C．false D．false
3、函数y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)
A． B．
C． D．
4、函数falsefalse的图象的大致形状是
A． B．
C． D．
5、函数false和false（其中false且false）的大致图象只可能是( )
A． B．
C． D．
6、已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________．
考向三 指数函数的性质
1、函数f(x)＝ax?3 ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,2) D．(3,2)
2、若函数y=ax?1?2(a>0，且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标为________．
3、已知函数f(x)＝ax(00，则0a；③若f(x1)>f(x2)，则x1A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4、若f（x）=（2a–1）x是增函数，那么a的取值范围为(　 ) ．
A．a<12 B．12C．a>1 D．a≥1
5、若指数函数f(x)=(2a+1)x是R上的减函数，则a的取值范围是__________．
6、设false，false，若false为奇函数，则false_____．
7、函数false在false上的值域为__________．
8、若false，false，false，则（）
A．false B．false C．false D．false
9、已知函数false，则不等式false的解集为(　　)
A.false B.false C.false D.false
10．不等式false的解集是______．
11、已知函数false，false，false是正实数，false，false，false，则false，false，false的大小关系为( )
A．false B．false
C．false D．false
指数函数的图像与性质（一）
考向一 指数函数的概念
1．下列函数一定是指数函数的是（）
A.false B.false C.false D.false
【答案】D
【解析】A：false中指数是false，所以不是指数函数，故错误；
B：false是幂函数，故错误；
C：false中底数前系数是false，所以不是指数函数，故错误；
D：false属于指数函数，故正确.
故选：D.
2．函数false，x∈N＋，则f(2)等于(　　)
A.2 B.8
C.16 D.false
【答案】D
【解析】由题意可得：false.本题选择D选项.
3．函数false是指数函数，则false
A.false B.false C.false D.false
【答案】D
【解析】函数false是指数函数，∴false，解得false，
∴false，∴false．
故选D．
4．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N＋)其中正整数指数函数的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】由题意可得y＝6x，y＝32x=9x为正整数指数函数，题中所给的其余函数不是正整数指数函数，即正整数指数函数的个数为2.
本题选择C选项.
5、函数false是指数函数，则实数false（ ）
A.false B.false C.false D.false或false
【答案】D
【解析】由指数函数的定义，得false，解得false或false，故选D.
6、函数f(x)＝ax＋b的图像过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为_____．
【答案】f(x)＝2x＋1
【解析】由题意得a＋b＝3，又当x＝0时，f(0)＝1＋b＝2，∴b＝1，a＝2.∴f(x)＝2x＋1.
所以函数的解析式为f(x)＝2x＋1.
7、给出下列命题:
① false与false都等于false(n∈N*);②false；③函数false与false都不是指数函数；④若false（false且false），则false．其中正确的是____.
【答案】③.
【解析】①错误,当false为偶数,false时不成立,②错误, false,③正确,两个函数均不符合指数函数的定义,④错误,当false时,false,而当false时,false.
故答案为③.
8、已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.
【答案】(1)1;(2)3.
【解析】(1)false.
考向二 指数函数的图像
1、函数y=2x与y=（false）x关于对称(　 ) ．
A．x轴 B．y轴
C．y=x D．原点
【答案】B
【解析】函数y=（false）x=2–x，与函数y=2x的图象关于y轴对称，故选B．
2、若函数false的图像不经过第二象限，则false的取值范围是( )
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】指数函数false过点false,则函数false过点false,
若图像不经过第二象限,则false,
即false,故选：D
3、函数y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数y＝x＋a单调递增．由题意知a>0且a≠1.
当0当a>1时，y＝ax单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于1.故选D.
4、函数falsefalse的图象的大致形状是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为false，且false，所以根据指数函数的图象和性质，false函数为减函数，图象下降；false函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.
5、函数false和false（其中false且false）的大致图象只可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于false过点false，故D选项错误.
当false时，false过false且单调递增；false过点false且单调递增，过false且false.所以A选项错误.
当false时，false过false且单调递减，false过点false且单调递增，过false且false.所以B选项错误.
综上所述，正确的选项为C.故选：C
6、已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________．
【答案】3false－3
【解析】因为f(x)的图象过(0，－2)，(2，0)且a>1，
所以false ,所以a＝false，b＝－3，所以f(x)＝(false)x－3，f(3)＝(false)3－3＝3false－3.
考向三 指数函数的性质
1、函数f(x)＝ax?3 ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,2) D．(3,2)
【答案】D
【解析】当x－3＝0，即x＝3时，＝1；f(3)＝1＋1＝2，故选D.
2、若函数y=ax?1?2(a>0，且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标为________．
【答案】(1,?1)
【解析】令x-1=0,得x=1,再把x=1代入y=ax?1?2得y=1-2=-1,
所以图象恒过点P（1，-1）.
故答案为(1,?1).
3、已知函数f(x)＝ax(00，则0a；③若f(x1)>f(x2)，则x1A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】因为00 时，0a0=1，可得②正确；即①②③都正确，故选D.
4、若f（x）=（2a–1）x是增函数，那么a的取值范围为(　 ) ．
A．a<12 B．12C．a>1 D．a≥1
【答案】C
【解析】由题意2a?1>1?a>1，应选答案C 。
5、若指数函数f(x)=(2a+1)x是R上的减函数，则a的取值范围是__________．
【答案】?12【解析】因为f(x)为减函数，所以0<2a+1<1，解得?12 6、设false，false，若false为奇函数，则false_____．
【答案】false．
7、函数false在false上的值域为__________．
【答案】false
【解析】因为false在false上单调递减，
所以false时false,
即false，
所以函数false在false上的值域为false.故答案为false.
8、若false，false，false，则（）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】因为false在false上单调递减，所以false，则false；
又因为false在false上单调递增，所以false，所以false；则false，故选：A.
9、已知函数false，则不等式false的解集为(　　)
A.false B.false C.false D.false
【答案】B
【解析】可知函数false为减函数，由false，可得false，
整理得false，解得false，所以不等式的解集为false．
故选B.
10．不等式false的解集是______．
【答案】false
【解析】false．
故答案为：false
11、已知函数false，false，false是正实数，false，false，false，则false，false，false的大小关系为( )
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】因为false，false是正实数，
所以由基本不等式可得：false，又false，
false，
所以false，
因为函数false为减函数，
所以false，
即false.故选：A.