第4章专题3 指数函数的图像与性质（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

指数函数的图像与性质（二）
考向一 复合函数的定义域与值域
1、函数false的定义域是__________，值域是__________.
2、已知函数false的值域为false，求false的取值范围.




3、求下列函数的定义域与值域.
（1）false （2）false
（3）false （4）false
4、已知函数false.
（1）若false，把false写成关于false的函数，并求出定义域；
（2）求函数的最大值.




已知false，求函数false的最大值和最小值．
考向二 复合函数的单调性
1、函数false的单调递增区间是_________.
2、函数false的单调递减区间是_________.
3、讨论函数false的单调性.
4、已知函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．
5、求函数false的定义域、值域及单调区间．
考向三 复合函数的奇偶性
1、函数false的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线false对称
C．关于false轴对称 D．关于false轴对称
2、设函数false，若false为奇函数，则不等式false的解集为（ ）
false false false false
3、函数y＝2x－2－x是(　　)
A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
4、设false，那么false是
A． 奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B． 偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C． 奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 D． 偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
5、设函数false(falsefalseR)是偶函数，则实数a=______．
6、设false，false，若false为奇函数，则false_____．
7、设，试确定false的值，使为奇函数.
考向四 分段函数的性质
1、若函数false是false上的单调减函数，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2、若函数false是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1,+∞) B．(1,8) C．[4,8) D．(4,8)
3、设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是　　　　　　.
考向五 指数型函数性质的综合应用
1、已知00
false, false,若存在实数false, false同时满足false和false,则实数false的取值范围是__________．
2、已知函数false的图象经过点false.
（1）求false的值；
（2）求函数false的定义域和值域；
（3）证明：函数false是奇函数．
3、已知函数f(x)＝3x－false.
(1)判断x>0时，f(x)的单调性；
(2)若false对于t∈false恒成立，求m的取值范围．
4、已知函数false
（1）若函数false在false上具有奇偶性，求false的值；
（2）当false且false，false时，不等式false恒成立，求false的取值范围；
（3）试求函数false在false，false的最大值false．
5、设函数false.
(1)证明函数f(x)是奇函数;
(2)证明函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增函数;
(3)求函数f(x)在区间[1,2]上的值域.
指数函数的图像与性质（二）
考向一 复合函数的定义域与值域
1、函数false的定义域是__________，值域是__________.
【答案】false；false
2、已知函数false的值域为false，求false的取值范围.
【答案】false

3、求下列函数的定义域与值域.
（1）false （2）false
（3）false （4）false
【答案】（1）定义域false，值域false；（2）定义域false，值域false
（3）定义域false，值域false （4）定义域R，值域false
4、已知函数false.
（1）若false，把false写成关于false的函数，并求出定义域；
（2）求函数的最大值.
【答案】（1）false，false（2）29
已知false，求函数false的最大值和最小值．
【答案】false的最大值为false，最小值为false．
考向二 复合函数的单调性
1、函数false的单调递增区间是_________.
【答案】false
2、函数false的单调递减区间是_________.
【答案】false
【解析】令false，则false， false在false上递增，在false上递减，而false是增函数， false原函数的递减区间为false，故答案为false.
3、讨论函数false的单调性.
【答案】在false上单调递增，在false上单调递减
4、已知函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围．
【答案】[6，＋∞)
【解析】函数y＝2－x2＋ax＋1是由函数y＝2t和t＝－x2＋ax＋1复合而成．
因为函数t＝－x2＋ax＋1在区间(－∞，false]上单调递增，在区间[false，＋∞)上单调递减，且函数y＝2t在R上单调递增，
所以函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，false]上单调递增，在区间[false，＋∞)上单调递减．
又因为函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，3)内单调递增，所以3≤false，
即a≥6.故a的取值范围为[6，＋∞)．
5、求函数false的定义域、值域及单调区间．
【答案】定义域是false．值域是false;单调减区间是false，单调增区间是false．
【解析】解不等式false，得false或false，
所以，函数false的定义域为false.
false，false，则函数false的值域为false.
令false，由二次函数的性质可知，内层函数false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增，外层函数false为增函数，
由复合函数同增异减法可知，函数false的单调递减区间为false，单调递增区间为false.
考向三 复合函数的奇偶性
1、函数false的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线false对称
C．关于false轴对称 D．关于false轴对称
【答案】D．
2、设函数false，若false为奇函数，则不等式false的解集为（ ）
false false false false
答案：false
3、函数y＝2x－2－x是(　　)
A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
【答案】A
【解析】 f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y＝－2－x，y＝2x均是在R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数．

4、设false，那么false是
A． 奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B． 偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C． 奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 D． 偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
【答案】D
【解析】
f(x)=12x满足fx=f(?x)，所以f(x)是偶函数；
当时，f(x)=12x，为减函数.
故选D.
5、设函数false(falsefalseR)是偶函数，则实数a=______．
－1【解析】设false，∵false为奇函数，由题意false也为奇函数．所以false，解得false．
6、设false，false，若false为奇函数，则false_____．
【答案】false．
7、设，试确定false的值，使为奇函数.
【答案】（1）false
考向四 分段函数的性质
1、若函数false是false上的单调减函数，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B．
2、若函数false是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1,+∞) B．(1,8) C．[4,8) D．(4,8)
【答案】C
【解析】要使得函数在实数域上是增函数，必须满足{a>14?a2>0a?4?a2+2，解得：4?a<8因此，选C
3、设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是　　　　　　.
【答案】[3,+∞)
【解析】当x≥1时,f(x)≥2,当x<1时,f(x)>a-1,由题意知,a-1≥2,∴a≥3.
考向五 指数型函数性质的综合应用
1、已知00
false, false,若存在实数false, false同时满足false和false,则实数false的取值范围是__________．
【答案】false
2、已知函数false的图象经过点false.
（1）求false的值；
（2）求函数false的定义域和值域；
（3）证明：函数false是奇函数．
【答案】（1）1；（2）false的定义域为false；值域为false；（3）详见解析.
【解析】（1）由题意知，函数false的图象过点false，可得false，解得false.
（2）由（1）知，函数false，∵false，false，即false的定义域为false.
因为false，
又∵false，∴false，所以false的值域为false．
（3）∵false的定义域为false，且false，所以false是奇函数．
3、已知函数f(x)＝3x－false.
(1)判断x>0时，f(x)的单调性；
(2)若false对于t∈false恒成立，求m的取值范围．
【答案】（1）f(x)＝3x－false在(0，＋∞)上单调递增;（3）[－4，＋∞)
【解析】解：(1) ∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增，
y＝false在(0，＋∞)上单调递减，
∴f(x)＝3x－false在(0，＋∞)上单调递增．
(2)∵t∈false，∴f(t)＝3t－false>0. ∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化为
3tfalse＋mfalse≥0，即3tfalse＋m≥0，即m≥－32t－1.
令g(t)＝－32t－1，则g(t)在false上递减，∴g(x)max＝－4.
∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．
4、已知函数false
（1）若函数false在false上具有奇偶性，求false的值；
（2）当false且false，false时，不等式false恒成立，求false的取值范围；
（3）试求函数false在false，false的最大值false．
解：（1）若函数false为偶函数；
则false恒成立；
解得：false
若函数false为奇函数；
则false恒成立；
解得：false
综相可得：false时是偶函数，false时是奇函数
（2）由false得false恒成立
因为false，且false，false，所以问题即为false恒成立，
falsefalse．
设false令false，则false，false，false，
false．所以，当false时，false，
false
（3）false，false，false．令false，因false，false，故false，false．
false当false时，false
当false时，令false．若false，false时false取最大值，false（1）false．
若false，false时false取最大值，false（1）false．
若false，false时false取最大值，false．
综上，false
5、设函数false.
(1)证明函数f(x)是奇函数;
(2)证明函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增函数;
(3)求函数f(x)在区间[1,2]上的值域.
(1)证明:函数的定义域为R,关于原点对称.
f(-x)=12?112x+1=12?2x2x+1=1-2x2(2x+1)=?12+12x+1
所以函数f(x)为奇函数.
(2)证明:设x1,x2是区间(-∞,+∞)内任意两实数,且x1则f(x1)-f(x2)=12?12x1+1?12+12x2+1=2x1-2x2(2x1+1)(2x2+1).
因为x1所以f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增函数.
(3)解:因为函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增函数,
所以函数f(x)在区间[1,2]上也是增函数,
所以f(x)min=f(1)=16,f(x)max=f(2)=310.
所以函数f(x)在区间[1,2]上的值域为16,310.
③当x∈(0,1)时,f(x)