第4章专题5 对数函数以及图像与性质（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

对数函数的图像与性质（一）
考向一 对数函数的概念
1、下列函数是对数函数的是false　　false
A．false B．false，且false
C．false D．false
2、若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________.
3、对数函数f(x)的图象经过点(14，2)，则f(x)=　　　　 ．
4、已知 f(x6)=log2x，那么 f(8)等于 (　　)
A． 43 B． 8C． 18 D． 12
考向二 对数函数的图像
1、（1）如图是对数函数false的图象，已知false值取false，false，false，false，则相应于false，false，false，false的false值依次是（ ）．
A．false，false，false，false B．false，false，false，false
C．false，false，false，false D．false，false，false，false
（2）当false时，在同一坐标系中，函数false与false的图象是（ ）
（3）若函数false的值域为false，则函数false的图象大致是(　　)

2、同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是
A. B. C. D.
3、当04、若点false在false 图像上，false,则下列点也在此图像上的是
A．false B．false C．false D．false
5、已知函数false的图象不经过第四象限，则实数false、false满足false　　false
A．false，false B．false，false C．false D．false
6、如图，若false，false分别为函数false和false的图象，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
7、对数函数false且false与二次函数false在同一坐标系内的图象可能是false　　false
A． B．
C． D．
8、已知点false在函数false的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是false　　false
A．false，false B．false C．false D．false
考向三 对数函数的性质
1、函数false恒过定点________．
2、已知函数f(x)=loga(x+1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是　　　　.?
3、已知函数f(x)=loga(x-m)+n的图象恒过点(3,5),则lg m+lg n等于(　　)
A.10 B.lg12 C.1 D.110
4、已知函数false且false，false且false，则false的图象过定点false　　false
A．false B．false C．false D．false
5、函数false是false　　false
A．false上的增函数 B．false上的减函数
C．false上的增函数 D．false上的减函数
6、函数false且false的图象经过的定点坐标为　　．
考向四 对数函数的性质应用
1、比较下列各组值的大小：
(1)log5与log5；
(2)log2与log2；
(3)log23与log54.






2、（1）比较大小（填“false”，“false”或“false”）．
①false____false；②false____false；③false____false；
④false____false； ⑤false____false； ⑥false____false．
（2）若false，false，false，则（ ）.
A．false B．false C．false D．false
（3）若false，false，false，则（ ）.
A．false B．false C．false D．false
（4）若false，则（ ）
A. false B.false
C.false D.false
3、若logm8.1(A)m>n>1 (B)n>m>1
(C)04、若函数false且false在区间false，false上的最大值比最小值多2，则false　　false
A．2或false B．3或false C．4或false D．2或false
5、设false都是不等于1的正数，则“false”是“false”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6、若false，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
7、函数f(x)是奇函数，且在区间false上是减函数，则比较大小false_______false．
8、已知log0.7(2x)9、已知f(x)=log3x，则的大小是
A. B.
C. D.
10、函数false，x∈(0,8]的值域是(　　)
A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)
C.(－∞，－3] D.(－∞，3]
11、设a=log123，b=130.2，c=213则 （　　）
A.b考向五 指数函数与对数函数的关系（反函数）
1、下列说法正确的是false　　false
A．函数false与false图象关于false轴对称
B．函数false与false图象关于false轴对称
C．函数false与false图象关于直线false对称
D．函数false与false图象关于false轴对称
2、（1）若false,false,且false，false，false．则false与false的图象（ ）
A．关于直线false对称　　 B．关于直线false对称
C．关于false轴对称 　　　　 　 D．关于原点对称
（2）若函数false（false，且false）的反函数的图象过点false，则false______．
（3）若false的反函数是false，则false值为（ ）
A．3 B．false C．false D．false
3、已知函数false，若函数false是false的反函数，则false（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、若函数false与函数false互为反函数，则false　　false
A．9 B．11 C．16 D．18
5、设函数false且false的图象过点false，其反函数的图象过false，则false　　false
A．3 B．4 C．5 D．6
6、已知函数false，false，若false（3）false（3）false，则false与false的图象为false　　false
A． B．
C． D．
对数函数的图像与性质（一）
考向一 对数函数的概念
1、下列函数是对数函数的是false　　false
A．false B．false，且false
C．false D．false
【分析】根据对数函数的定义即可得出．
【解答】解：根据对数函数的定义可得：只有false为对数函数．
故选：false．
2、若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________.
【解析】因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，
所以解得a＝4.
3、对数函数f(x)的图象经过点(14，2)，则f(x)=　　　　 ．
【答案】log12x
【解析】设数函数f(x)=logax，(a>0且a≠1)∵图象经过点(14，2)，得a=12∴f(x)=log12x故答案为：log12x4、已知 f(x6)=log2x，那么 f(8)等于 (　　)
A． 43 B． 8C． 18 D． 12
【答案】D
【解析】由题可知，x>0，令x6=8，得x=816=212，所以f(8)=log2?212=12．
考向二 对数函数的图像
1、（1）如图是对数函数false的图象，已知false值取false，false，false，false，则相应于false，false，false，false的false值依次是（ ）．
A．false，false，false，false B．false，false，false，false
C．false，false，false，false D．false，false，false，false
（2）当false时，在同一坐标系中，函数false与false的图象是（ ）
（3）若函数false的值域为false，则函数false的图象大致是(　　)

【答案】⑴A ⑵false⑶B
2、同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，函数，，所以图象过点，在其定义域上是增函数；函数的图象过点，在其定义域上是减函数.故选C.
3、当0【答案】D
【解析】因为函数y=ax与y=logax互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称,
且当04、若点false在false 图像上，false,则下列点也在此图像上的是
A．false B．false C．false D．false
D【解析】当false时，false，所以点false在函数false图象上．
5、已知函数false的图象不经过第四象限，则实数false、false满足false　　false
A．false，false B．false，false C．false D．false
【分析】因为函数false的图象不经过第四象限，所以当false时，false，所以false．
【解答】解：false函数false的图象不经过第四象限，
false当false时，false，
false，
故选：false．
【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，是基础题．
6、如图，若false，false分别为函数false和false的图象，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，得出结论．
【解答】解：根据false，false分别为函数false和false的图象，可得false，false，且false，
故选：false．
7、对数函数false且false与二次函数false在同一坐标系内的图象可能是false　　false
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴及对数函数的增减性，逐个检验即可得出答案．
【解答】解：由对数函数false且false与二次函数false可知，
①当false时，此时false，对数函数false为减函数，
而二次函数false开口向下，且其对称轴为false，故排除false与false；
②当false时，此时false，对数函数false为增函数，
而二次函数false开口向上，且其对称轴为false，故false错误，而false符合题意．
故选：false．
8、已知点false在函数false的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是false　　false
A．false，false B．false C．false D．false
【分析】把点false代入函数解析式得false，再利用false即可判断出点也在函数图象上．
【解答】解：false点false在函数false的图象上，
false，
若false，则false，
false点false，false也在该函数的图象上，
故选：false．
考向三 对数函数的性质
1、函数false恒过定点________．
【答案】(1,2)
【解析】当false时，false.所以函数false恒过定点(1,2).
2、已知函数f(x)=loga(x+1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是　　　　.?
令x+1=1,得x=0,
则f(0)=loga1+1=1,即定点P的坐标为(0,1).
3、已知函数f(x)=loga(x-m)+n的图象恒过点(3,5),则lg m+lg n等于(　　)
A.10 B.lg12 C.1 D.110
解析:(1)由已知可得3-m=1,n=5,
∴m=2,n=5,∴lg m+lg n=lg 2+lg 5=lg 10=1.
4、已知函数false且false，false且false，则false的图象过定点false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】当false时，false（1）false，即可求出结果．
【解答】解：当false时，false（1）false，
false的图象过定点false，
故选：false．
5、函数false是false　　false
A．false上的增函数 B．false上的减函数
C．false上的增函数 D．false上的减函数
【分析】对数函数false且false，定义域为false；当false时在false上为增函数；当false时，在false上为减函数．
【解答】解：false且false，定义域为false；
当false时，在false上为增函数，
当false时，在false上为减函数．
本题false，故false在false上为增函数．
故选：false．
6、函数false且false的图象经过的定点坐标为　　．
【分析】令真数等于1，求得false、false的值，可得函数的图象经过定点的坐标．
【解答】解：令false，求得false，可得函数false，
故函数false且false的图象经过的定点坐标为false，
故答案为：false．
考向四 对数函数的性质应用
1、比较下列各组值的大小：
(1)log5与log5；
(2)log2与log2；
(3)log23与log54.
【解析】　(1)法一(单调性法)：对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而<，所以log5 法二(中间值法)：因为log5<0，log5>0，
所以log5 (2)法一(单调性法)：由于log2＝，log2＝，
又因对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，
且>，所以0>log2>log2，
3921760353695所以<，所以log2 法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出y＝logx及y＝logx的图象，由图易知：log2 (3)取中间值1，
因为log23>log22＝1＝log55>log54，
所以log23>log54.
2、（1）比较大小（填“false”，“false”或“false”）．
①false____false；②false____false；③false____false；
④false____false； ⑤false____false； ⑥false____false．
（2）若false，false，false，则（ ）.
A．false B．false C．false D．false
（3）若false，false，false，则（ ）.
A．false B．false C．false D．false
（4）若false，则（ ）
A. false B.false
C.false D.false
【答案】⑴①false；②false；③false；④false；⑤false；⑥false．⑵A； ⑶false； 4false；
3、若logm8.1(A)m>n>1 (B)n>m>1
(C)0【答案】C
【解析】由题意知m,n一定都是大于0且小于1的数,根据函数图象(图略)知,当x>1时,底数越大,函数值越小,故选C.
4、若函数false且false在区间false，false上的最大值比最小值多2，则false　　false
A．2或false B．3或false C．4或false D．2或false
【分析】先 由false，有false 且false，再对false分情况讨论，利用指数函数的单调性即可解题．
【解答】解：由false，有false 且false，
①当false 时，false，得false，
②当false 时，false，得false，
故false 或false，
故选：false．
5、设false都是不等于1的正数，则“false”是“false”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B【解析】由指数函数的性质知，若false，则false，由对数函数的性质，
得false；反之，取false，false，显然有false，此时false，于是false，所以“false”是false的充分不必要条件，选B．
6、若false，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
【答案】C
7、函数f(x)是奇函数，且在区间false上是减函数，则比较大小false_______false．
【答案】false
【解析】false，因为函数是奇函数，且在区间false上是减函数，由false,得false，则false，即false
8、已知log0.7(2x) 【解析】因为函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，
所以由log0.7(2x)1.
即x的取值范围是(1，＋∞)．
9、已知f(x)=log3x，则的大小是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由函数y=log3x的图象可知，图象呈上升趋势，即随着x的增大，函数值y也在增大，故．
10、函数false，x∈(0,8]的值域是(　　)
A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)
C.(－∞，－3] D.(－∞，3]
【答案】A
【解析】∵false，故选A.
11、设a=log123，b=130.2，c=213则 （　　）
A.b【答案】D
【解析】由题得a=log1230,c>0.b=(13)0.2<(13)0=1,
c=213>20=1,所以a考向五 指数函数与对数函数的关系（反函数）
1、下列说法正确的是false　　false
A．函数false与false图象关于false轴对称
B．函数false与false图象关于false轴对称
C．函数false与false图象关于直线false对称
D．函数false与false图象关于false轴对称
【分析】根据图象关于原点对称、图象关于false轴对称、图象关于false轴对称、图象关于false对称，分别画出出各个函数图象，再对照选项即可得出正确答案．
【解答】解：令false，分别作出对应的图象，由图象可知
对于选项false，false函数false与false图象关于false轴对称，故不正确，
对于选项false，false函数false与false图象关于false轴对称，故不正确，
对于选项false，false函数false与false图象关于直线false对称，故false正确，false不正确．
故选：false．
2、（1）若false,false,且false，false，false．则false与false的图象（ ）
A．关于直线false对称　　 B．关于直线false对称
C．关于false轴对称 　　　　 　 D．关于原点对称
（2）若函数false（false，且false）的反函数的图象过点false，则false______．
（3）若false的反函数是false，则false值为（ ）
A．3 B．false C．false D．false
【答案】（1）B （2）false （3）C
3、已知函数false，若函数false是false的反函数，则false（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
由函数false ，得false，
把x与y互换，可得false，即false，
∴false ，则false．
故选：B
4、若函数false与函数false互为反函数，则false　　false
A．9 B．11 C．16 D．18
【分析】首先求出反函数的关系式，进一步利用对数的运算的应用求出结果．
【解答】解：因为函数false与函数false互为反函数，
所以false，
所以false，
故选：false．
【点评】本题考查的知识要点：反函数，对数的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
5、设函数false且false的图象过点false，其反函数的图象过false，则false　　false
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据反函数的图象过false，可知false图象过点false，和false，代入联立解得．
【解答】解：false且false的图象过点false，
false代入得false①，
false其反函数的图象过false，
false且false的图象过点false，
false代入得false②，
联立①②，解之得false，false，
故选：false．
【点评】本题考查反函数，以及指数函数，属于基础题．
【点评】本题主要考查函数的图象的对称性的应用，考查了命题的真假判断与应用，属于基础题．
6、已知函数false，false，若false（3）false（3）false，则false与false的图象为false　　false
A． B．
C． D．
【分析】根据指数函数的性质，由false（3）false（3）false得到false（3）false从而得到false的取值范围，然后根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．
【解答】解：false，false，若false（3）false（3）false，
false（3）false，false（3）false，
false，
即false，false都为增函数，
故选：false．