第5章专题5 诱导公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

诱导公式
考向一
利用诱导公式求三角函数值
1、tan690?的值为（
）
A．?33
B．33
C．3
D．?3
2、sin?2055°=
3、sin
π·cos
π·tan的值是
．
4、求下列各三角函数式的值：
(1)sin
1
320°；　(2)cos
；　(3)tan
(－945°)．
5、计算：(1)sin(－)－cos(－)；
(2)7cos
270°＋3sin
270°＋tan
765°；
(3)cos(－120°)sin(－150°)＋tan
855°.
6、计算false；
考向二
利用诱导公式进行化简求值
1、已知false是第二象限角，且false，则false的值是________.
2、已知sinfalse＝false
，则cos
(π＋α)的值为(　　)
A．false
B．－false
C．false
D．－false
3、设tan(π+α)=2，则sin(α?π)+cos(π?α)sin(π+α)?cos(π+α)=（
）.
A．3
B．13
C．1
D．?1
4、已知角α终边上一点P（-4，3），则cos(π2+α)sin(?π?α)cos(11π2?α)sin(9π2+α)的值为_________.
5、已知false，则false_________.
6、已知false，求false的值.
7、化简：＝
.
8、化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为
．
9、已知方程false，求false的值.
考向三
与同角三角函数关系式相结合
1、已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝
.
2、已知α为锐角，cos＝，则cos(π＋α)＝
.
3、已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝
.
4、（1）已知cos
α＝，－<α<0，则的值为
．
(2)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝
.
(3)已知f(α)＝(sin
α≠0,1＋2sin
α≠0)，则f＝
.
5、已知角false是第三象限角，且false．
（1）化简false；
（2）若false求false的值；
（3）若false，求false的值．
考向四
凑角求值
1、（1）已知sin＝，则cos的值为(　　)
A.　　　　B．－
C．－
D.
（2）已知false，求false的值．
（3）已知cos(α－75°)＝false，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．
2、已知false，则false的值等于(　　)
A．false
B．false
C．false
D．false
3、已知sin
＝，求cos
的值．
4、已知cos
＝，求cos
·sin
的值．
5、已知false，求false的值.
诱导公式
考向一
利用诱导公式求三角函数值
1、tan690?的值为（
）
A．?33
B．33
C．3
D．?3
【答案】A
【解析】tan690?=tan720°?30°=?tan30°=?33
故选：A
2、sin?2055°=
【答案】6+24
【解析】sin?2055°=
?sin2055o=?sin5×360o+255o=?sin255o=?sin180o+75o
=sin75o
=sin45o+30o=22×32+22×12=6+24
3、sin
π·cos
π·tan的值是
．
【答案】　－
【解析】　原式＝sin·cos·tan＝··
＝××(－)＝－.
4、求下列各三角函数式的值：
(1)sin
1
320°；　(2)cos
；　(3)tan
(－945°)．
【解析】(1)法一　sin
1
320°＝sin
(3×360°＋240°)＝sin
240°
＝sin
(180°＋60°)＝－sin
60°＝－.
法二　sin
1
320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin
(180°－60°)＝－sin
60°＝－.
(2)法一　cos
＝cos
＝cos
＝cos
(π＋)＝－cos
＝－.
法二　cos
＝cos
＝cos
＝－cos
＝－.
(3)tan
(－945°)＝－tan
945°＝－tan
(225°＋2×360°)
＝－tan
225°＝－tan
(180°＋45°)＝－tan
45°＝－1.
5、计算：(1)sin(－)－cos(－)；
(2)7cos
270°＋3sin
270°＋tan
765°；
(3)cos(－120°)sin(－150°)＋tan
855°.
【答案】（1）1
（2）-2
（3）－
【解析】　(1)原式＝－sin(4π＋)－cos(2π＋)＝－sin(π＋)－cos(π＋)
＝sin＋cos＝＋＝1.
(2)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos
90°－3sin
90°＋tan
45°＝0－3＋1＝－2.
(3)原式＝cos
120°(－sin
150°)＋tan
855°＝－cos(180°－60°)sin(180°－30°)＋tan(135°＋2×360°)＝－(－cos
60°)sin
30°＋tan
135°＝－(－cos
60°)sin
30°＋tan(180°－45°)＝－(－cos
60°)sin
30°－tan
45°＝×－1＝－.
6、计算false；
【解析】false
false
false
考向二
利用诱导公式进行化简求值
1、已知false是第二象限角，且false，则false的值是________.
【答案】false
【解析】false
false
故答案为：false
2、已知sinfalse＝false
，则cos
(π＋α)的值为(　　)
A．false
B．－false
C．false
D．－false
【答案】D
【解析】因为sinfalse＝cos
false＝false，所以cos(π＋α)＝－cos
false＝－false．
故选D．
3、设tan(π+α)=2，则sin(α?π)+cos(π?α)sin(π+α)?cos(π+α)=（
）.
A．3
B．13
C．1
D．?1
【答案】A
【解析】由tan(π+α)=2,得tanα=2，故sin(α?π)+cos(π?α)sin(π+α)?cos(π+α)=?sinα?cosα?sinα?(?cosα)=sinα+cosαsinα?cosα=tanα+1tanα?1=3.
4、已知角α终边上一点P（-4，3），则cos(π2+α)sin(?π?α)cos(11π2?α)sin(9π2+α)的值为_________.
【答案】－34
【解析】：因为角的终边过,所以，
则cos(π2+α)sin(?π?α)cos(11π2?α)sin(9π2+α)
.
5、已知false，则false_________.
【答案】-2
【解析】
false
false
则原式false
6、已知false，求false的值.
【解析】false
false.
7、化简：＝
.
【答案】　－1
【解析】　原式＝
＝＝
＝－＝－·＝－1.
8、化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为
．
【答案】　－sin2α
【解析】原式＝·(－sin
α)·cos
α＝－sin2α.
9、已知方程false，求false的值.
【答案】false
【解析】∵false，∴false，
∴false，∴false，且false.
原式false.
考向三
与同角三角函数关系式相结合
1、已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝
.
【答案】　－
【解析】　tan(α－π)＝tan
α＝，
由解得cos
α＝±.
又因为α∈，所以cos
α＝－，所以sin＝cos
α＝－.
2、已知α为锐角，cos＝，则cos(π＋α)＝
.
【答案】　－
【解析】　∵cos＝sin
α＝，且α为锐角，∴cos
α＝，∴cos(π＋α)＝－cos
α＝－.
3、已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝
.
【答案】　－
【解析】　tan(α－π)＝tan
α＝，
由解得cos
α＝±.
又因为α∈，所以cos
α＝－，所以sin＝cos
α＝－.
4、（1）已知cos
α＝，－<α<0，则的值为
．
(2)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝
.
(3)已知f(α)＝(sin
α≠0,1＋2sin
α≠0)，则f＝
.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）∵－<α<0，∴sin
α＝－
＝－，∴tan
α＝－2.
则＝＝－＝＝.
（2）　由已知得tan
θ＝3，∴＝＝＝.
（3）∵f(α)＝＝＝＝，
∴f
＝＝＝＝.
5、已知角false是第三象限角，且false．
（1）化简false；
（2）若false求false的值；
（3）若false，求false的值．
【答案】（1）false
（2）false
（3）false
【解析】（1）false.
（2）因为false所以false，
又角false是第三象限角，所以false
所以false
（3）因为false，
所以false
考向四
凑角求值
1、（1）已知sin＝，则cos的值为(　　)
A.　　　　B．－
C．－
D.
（2）已知false，求false的值．
（3）已知cos(α－75°)＝false，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．
【答案】（1）B
（2）
（3）
【解析】（1）因为sin＝，所以cos＝cos＝－sin＝－。
（2）cos＝cos＝sin＝．
（3）∵cos(α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角．[]
∴sin(α－75°)＝－＝－＝－．
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝．
2、已知false，则false的值等于(　　)
A．false
B．false
C．false
D．false
【答案】D　
【解析】∵＋α－＝，∴cos＝cos＝－sin＝－．故选D．
3、已知sin
＝，求cos
的值．
【答案】
【解析】　∵＋α＋－α＝，∴－α＝－.
∴cos
＝cos
＝sin
＝.
4、已知cos
＝，求cos
·sin
的值．
【答案】－
【解析】cos
·sin
＝cos·sin
＝－cos
·
sin
＝－sin
＝－cos
＝－.
5、已知false，求false的值.
【解析】false,所以false.